안전 계수(플라스마 물리학)

토로이드 핵융합발전로에서는 플라즈마를 둘러싸는 자기장이 나선형으로 형성돼 원자로 내부를 휘감는다. q 또는 q(r) 라벨로 표시된 안전 계수는 특정 자기장 라인이 토로이드 구속 구역의 "긴 길"(토로이드) 주변을 이동하는 시간 대 "짧은 길"(극성)의 비율이다.

"안전"이라는 용어는 플라즈마의 결과적인 안정성을 가리킨다; 토러스 주위를 토로이드와 거의 같은 횟수만큼 폴로이드적으로 회전하는 플라스마는 본질적으로 특정 불안에 덜 민감하다. 이 용어는 토카막 장치를 언급할 때 가장 일반적으로 사용된다. 항성기에도 동일한 고려 사항이 적용되지만, 관례에 따라 역 값이 사용되며, 회전 변환 또는 i가 사용된다.

이 개념은 처음 마틴 데이비드 크러스칼과 비탈리 샤프라노프에 의해 개발되었는데, 그는 q가 1보다 크면 핀치 효과 원자로의 플라즈마가 안정적일 것이라는 것을 알아차렸다. 거시적으로 볼 때 이는 잠재적 불안정성의 파장이 원자로보다 길다는 것을 의미한다. 이 조건은 크루스칼-샤프라노프 한계로 알려져 있다.

배경

자기억제 융합의 핵심 개념은 플라즈마 안에 있는 이온과 전자가 힘의 자기선을 중심으로 회전한다는 것이다. 플라즈마를 구속하는 간단한 방법은 실린더의 긴 축을 따라 균일한 힘의 선을 생성하는 일련의 원형 자석인 솔레노이드를 사용하는 것이다. 실린더 중심에서 생성된 플라즈마는 튜브 안쪽의 선을 따라 흐르도록 제한되어 벽에 닿지 않게 한다. 그러나 축을 따라 자유롭게 움직이며 실린더의 끝을 빠져나갈 수 있을 것이다.

솔레노이드를 둥글게 구부려 토러스(고리 또는 도넛)를 형성하면 끝부분이 닫힐 수 있다. 이 경우 입자들은 여전히 실린더의 가운데에 갇혀 있을 것이며, 입자를 따라 움직인다 하더라도 끝부분을 결코 빠져나오지 못할 것이다. 입자들은 끝없이 기구를 돌 것이다. 그러나 Fermi는 이 배열의 문제점을 지적했다. 중심부를 관통하는 토로이드 구속 영역을 가진 일련의 원형 자석을 고려한다면 자석은 고리 안쪽에 더 가깝게, 더 강한 영역을 가지고 있을 것이다. 그러한 시스템의 입자들은 토러스 위를 떠다니거나 아래로 떠내려갈 것이다.^[1]

이 문제에 대한 해결책은 첫 번째에 직각으로 2차 자기장을 추가하는 것이다. 두 개의 자기장이 섞여서 이발소 기둥의 줄무늬처럼 나선형의 새로운 결합장을 만들어 낼 것이다. 그러한 야전선을 도는 입자는 어떤 때는 감금 구역의 바깥쪽 가까이에 있고, 어떤 때는 안쪽에 가까운 곳에 있는 것을 발견할 것이다. 시험 입자는 항상 전장에 비해 위(또는 아래로) 표류하지만, 전장이 회전하기 때문에, 그 표류는 실린더의 위치를 따라 위 또는 아래, 안 또는 밖으로 표류한다. 원자로의 긴 축을 따라 여러 궤도의 기간에 걸친 표류의 순효과는 거의 0에 이른다.^[2]

회전 변환

나선장의 효과는 입자의 경로를 구부려서 격납 실린더의 단면 주위의 고리를 설명하도록 하는 것이다. 토로이드의 긴 축을 중심으로 한 궤도의 어느 지점에서라도 입자는 θ 각도로 움직이고 있을 것이다.

간단한 경우, 입자가 원자로 주요 축의 궤도를 1회 완성하고 원래 위치로 돌아왔을 때, 그 들판은 소축의 궤도 1회도 완성하도록 만들 것이다. 이 경우 회전 변환은 1이다.

더 전형적인 경우라면, 들판은 이렇게 "줄 서지 않고" 입자는 정확히 같은 위치로 돌아가지 않을 것이다. 이 경우 회전 변환은 다음과 같이 계산된다.

${\displaystyle i=2\pi \cdot {\frac {R\cdot B_{p}{r\cdot B_{t}}}}}}}}$

여기서 R은 주 반지름이고, $r{\displaystyle }$ ${\displaystyle r}$ 부$$ 반지름, $B$ ${\displaystyle p_{}}$ ${\$ 폴로이드장 강도 및 B ${\displaystyle t_{}}$ ${\$ 토로이드장이다$$. 필드는 일반적으로 실린더 내의 위치에 따라 다르기 때문에 $i{\displaystyle }$ ${\displaystyle i}$은(는) 부반경의 위치에$$ 따라 다르며, i(r)로 표현된다.

안전계수

초기 핵융합장치에서 흔히 볼 수 있었던 축대칭 시스템의 경우 단순히 회전 변환의 역행인 안전계수를 사용하는 것이 더 일반적이다.

${\displaystyle q={\frac {2\pi }{i}}={\frac {r\cdot B_{t}}{R\cdot B_{p}}}}}}}}}}}$

안전계수는 기본적으로 원자로 자기장의 "바람"을 측정하는 것이다. 라인이 닫히지 않은 경우 안전 계수는 필드의 피치로 표현할 수 있다.

${\displaystyle q={\frac {d\phi }{d\theta}}}$

부축에 따라 필드가 다르기 때문에 q도 달라지며 q(r)로 표현되는 경우가 많다. 일반적인 토카막의 실린더 내부에서는 1에 수렴하는 반면, 바깥쪽에서는 6~8에 가깝다.

크루스칼-샤프라노프 한계

토로이드 배열은 자성 핵융합 에너지 원자로 설계의 주요 종류다. 이것들은 혈장이 제한 구역에서 빠져나와 밀리초 단위로 원자로의 벽에 부딪히게 하는 많은 내재적 불안의 영향을 받는데, 이는 에너지 생성에 사용하기에는 너무 빠른 속도다. 이 중 플라즈마 모양의 작은 변화로 인해 발생하는 꼬임 불안정성이 있다. 플라즈마가 중심선에서 약간 더 멀리 떨어져 있는 지역은 바깥쪽으로 힘을 경험하게 되며, 결국 원자로 벽에 닿을 팽창의 원인이 된다.^[3]

이러한 불안정성은 회전 변환에 기초한 자연적인 패턴을 가진다. 이는 꼬임 파장의 특징적인 파장으로 이어지며, 이는 플라즈마에서 뒤틀린 장을 형성하기 위해 혼합되는 두 개의 자기장의 비율에 기초한다. 만약 그 파장이 원자로의 긴 반지름보다 길다면, 그것들은 형성될 수 없다. 즉, 주 반지름 $L{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle s_{}}$ ${\$을 따라가는 길이가$$ 다음과 같은 경우:

${\displaystyle L_{s}={\frac {2\pi rB_{\pi }}{B_{\theta }}}}2\pi R}$

그러면 혈장은 이 주요 불안정한 부류까지 안정될 것이다. 기본적인 수학적 재배열로 양쪽에서$$ 2 ${\displaystyle \pi }$ ${\displaystyle$2\$pi$}을(를) 제거하고 주요 반지름 R을 평등의 다른 쪽으로 이동시키면 다음과 같은 결과가 발생한다.

${\displaystyle q={\frac {rB_{\phi }}}{RB_{\theta }}}1}$

플라즈마의 모든 지점에서 안전계수가 1보다 크기만 하면 자연적으로 이 주요 불안요소에 안정적일 것이라는 단순한 경험치를 만들어낸다. 이러한 원리로 소련 연구자들은 토로이드 핀치 머신을 전류 감소로 작동하게 되었고, 안정화로 이어져 1960년대 후반 T-3 머신의 성능이 훨씬 향상되었다.^[3] 보다 현대적인 기계에서는 플라즈마를 챔버의 바깥 부분에 압착하여 원 대신 D처럼 단면형상을 만들어 안전인자가 낮은 면적을 줄이고 플라즈마를 통해 더 높은 전류가 흐르게 한다.

참고 항목

• 트로이온 한계

메모들

참조

• 제프리 프라이드버그, 2007년 캠브리지 대학 출판부의 "플라즈마 물리학과 퓨전 에너지"