반사식

수학에서 함수 f에 대한 반사 공식 또는 반사 관계는 f(a - x)와 f(x) 사이의 관계다.기능 방정식의 특수한 경우로서, '반성 공식'을 의미할 때 '기능 방정식'이라는 용어를 사용하는 것이 문헌에서 매우 일반적이다.

반사 공식은 특수 함수의 수치 계산에 유용하다.실제로 정확도가 더 높거나 반사점의 한쪽 면(일반적으로 복잡한 평면의 양의 절반)에서만 수렴되는 근사치를 모든 논거에 사용할 수 있다.

알려진 공식

짝수와 홀수 함수는 정의상 a = 0 주위의 단순 반영 관계를 만족시킨다.모든 짝수 기능에 대해,

f(-x)=f(x),

그리고 모든 이상한 기능들에 대해서,

(\displaystyle f(-x)=-f(x)}

유명한 관계는 오일러의 반사 공식이다.

\감마(z)\감마(1-z)={\frac {\pi }{\sin {(\pi z)}}},\qquad z\not \in \mathb {Z}}}

레온하드 오일러로 인해 $\Gamma (z)$ 감마 함수 \ $\Gamma (z)$ ( $\Gamma (z)$ ) $\Gamma (z)$ 에 대해.

일반적인 n번째 순서 다감마 함수 ψ⁽ⁿ⁾(z)에 대한 반사 공식도 있다.

\cHB{dz^}{(n)}(1-z)+(1-1)^{n}^{n}\pi{\frac{d^{n}}}{dz^{n}}}\pi(\pi z)}}}}

이는 다감마 함수가 $\ln \Gamma$ $\ln \Gamma$ $\ln \Gamma$ { $\displaystyle \ln \감마 }$ 의 파생상품으로 정의되고 따라서 $\ln \Gamma$ 반사 공식을 상속한다는 사실에서 사소한 것으로부터 비롯된다.

{\frac {\z)}{\zeta (z)}={\frac {2\,\Gamma (z)}{{z}}}}\cos \좌측({\frac {\pi z}{2}}\오른쪽),}

Riemann Xi 함수 ξ(z)가 충족됨

\displaystyle \xi(z)=\xi(1-z).}