레일리 길이

Gaussian beam width

w(z)

as a function of the axial distance

z

.

w_{0}

: beam waist;

b

: confocal parameter;

z_{\mathrm {R} }

: Rayleigh length;

\Theta

: total angular spread

광학 및 특히 레이저 과학에서 레일리 길이 또는 레일리 레인지, $z_{\mathrm {R} }$ R $z_{\mathrm {R} }$ {\ $displaystyle$ z_ ${\mathrm{$ R $z_{\mathrm {R} }$ 는 허리에서 빔의 전파 방향을 따라 단면적이 두 배가 되는 곳이다.^[1]관련 파라미터는 레일리 길이의 두 배인 concocal 파라미터 b이다.^[2]레일리 길이는 빔을 가우스 빔으로 모델링할 때 특히 중요하다.

설명

${\hat {z}}$ 번호 $k=2\pi /\lambda$ = $k=2\pi /\lambda$ $k=2\pi /\lambda$ / ${\hat {z}}$ $k=2\pi /\lambda$ ${\$ $displaystyle$ ${\z}$ 축을 ${\hat {z}}$ 따라 자유 공간에서 전파되는 가우스 빔의 $경우,$ Rayleigh 길이는 다음과 같다 $k=2\pi /\lambda$

z_{\mathrm {R}}}={\frac {\pi w_{0}^{2}}:{\lambda }}}}={\frac {1}{1}{2}}kw_{0}^{2}}:00

여기서 $\lambda$ ${\displaystyle \lambda$ }은 $($ 는) 파장( $진공$ 파장을 n ${\displaystyle$ n $n$ 굴절 지수)이며 $\lambda$ $w_{0}$ $w_{0}$ ${\$ 은 $w_{0}$ 빔 허리로 가장 좁은 지점에서 빔의 방사형 크기이다.이 방정식과 뒤에 오는 방정식은 허리가 특별히 작지 않다고 가정한다; $w_{0}\geq 2\lambda /\pi$ $w_{0}\geq 2\lambda /\pi$ $w_{0}\geq 2\lambda /\pi$ $w_{0}\geq 2\lambda /\pi$ $w_{0}\geq 2\lambda /\pi$ / $w_{0}\geq 2\lambda /\pi$ ${\displaystyle w_{0}\geq 2\lambda$ /\ $pi$ ^[3]

허리에서 $z$ $z$ ${\displaystyle$ z $} 거리$ 에 있는 빔의 반지름은

w(z)=w_{0}\,{\sqrt {1+{\왼쪽({\frac {z}{z_{\mathrm {R}}}}\오른쪽)}^{2}}}.

$w(z)$ ( $w(z)$ ) $w(z)$ 의 최소값은 $w(0)=w_{0}$ ( $w(0)=w_{0}$ ) = $w(0)=w_{0}$ 0 {\ $displaystyle w$ (0 $)=w_{$ 0 $w(0)=w_{0}$ 에서 $w(z)$ 발생한다.빔 허리에서 z $z_{\mathrm {R} }$ $z_{\mathrm {R} }$ ${\$ { $R$ $}}}}}$ 거리에서는 빔 반경이 인자 ${\sqrt {2}}$ ${\$ {2 $},$ 단면적 ${\sqrt {2}}$ 2만큼 증가한다.