근사치

근사치 근사치와 관련된 오류. 이 그림에서 코사인은 약 1² - //2이다.

기하학적 광학에서 근사치는 가우스 광학 및 광학 시스템(렌즈 등)을 통한 빛의 광선 추적에 사용되는 작은 각도 근사값이다.^[1][2]

근축 광선은 시스템의 광축에 작은 각(θ)을 만드는 광선으로, 시스템 전체에서 축에 가깝게 놓여 있다.^[1] 일반적으로 이것은 광선의 경로 계산을 위해 세 가지 중요한 근사치(라디안의 θ)를 허용한다. 즉,^[1]

$\displaystyle \sin \theta \cHB \tan \theta \theta \text{and}}\cos \cos \theta \cHB \cos \theta \cHB \theta \1}$

근사치는 가우스 광학 및 1차 광선 추적에 사용된다.^[1] Ray transfer matrix 분석은 근사치를 사용하는 한 방법이다.

2차 근사치를 기축(paraxial)이라고도 하는 경우도 있다. 사인 및 탄젠트의 경우 위의 근사치는 "2차" 시차 근사치(Taylor 시리즈 확장의 두 번째 항은 0임)에서 변경되지 않는 반면, 코사인(cosine)의 경우 두 번째 근사치는 다음과 같다.

${\displaystyle \cos \theta \ 약 1-{\theta ^{2} \over 2}\ .}$

2차 근사치는 약 10° 미만 각도의 경우 0.5% 이내로 정확하지만, 더 큰 각도의 경우 정확도가 크게 증가한다.^[3]

더 큰 각도의 경우 광축을 포함하는 평면에 놓여 있는 경혈선과 그렇지 않은 시상선을 구별해야 하는 경우가 많다.

참조

외부 링크

• Wolfram 데모 프로젝트인 David Schurig의 Paraxial 근사치와 거울.