랭크 링

수학에서 랭크 링은 내형성의 랭크처럼 작용하는 실제 가치 랭크 함수를 가진 링이다. (John von Neumann 1998)는 연속 기하학에 관한 연구에서 순위반지를 소개했고, 연속 기하학과 관련된 반지가 순위반지임을 보여주었다.

정의

존 폰 노이만(1998, p.231)은 링이 규칙적이고 다음과 같은 속성을 가진 실제 값 순위 함수 R을 가진 경우 랭크 링으로 정의했다.

• 모든 a에 대해 0 ) R(a) ≤ 1
• R(a) = 0인 경우에만 0
• R(1) = 1
• R(ab) ≤ R(a), R(ab) ≤ R(b)
• e² = e, f² = f, ef = fe = 0이면 R(e + f) = R(e) + R(f)

참조

• Halperin, Israel (1965), "Regular rank rings", Canadian Journal of Mathematics, 17: 709–719, doi:10.4153/CJM-1965-071-4, ISSN 0008-414X, MR 0191926
• von Neumann, John (1936), "Examples of continuous geometries.", Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 22 (2): 101–108, Bibcode:1936PNAS...22..101N, doi:10.1073/pnas.22.2.101, JFM 62.0648.03, JSTOR 86391, PMC 1076713, PMID 16588050
• von Neumann, John (1998) [1960], Continuous geometry, Princeton Landmarks in Mathematics, Princeton University Press, ISBN 978-0-691-05893-1, MR 0120174