궤도 결정

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궤도 결정이란 달, 행성, 우주선과 같은 물체의 궤도를 추정하는 것이다.한 가지 주요 적용은 새롭게 관측된 소행성을 추적하고 이전에 발견되지 않았음을 확인하는 것이다.기본 방법은 17세기에 발견되어 지속적으로 개량되어 왔습니다.

관측치는 궤도 결정 알고리즘에 공급되는 원시 데이터입니다.지상 관측자에 의한 관측은 일반적으로 시간 태그 부착 방위각, 고도, 범위 및/또는 범위 비율 값으로 구성됩니다.육안 관측은 정확한 궤도 결정에 불충분하기 때문에 망원경이나 레이더 장치가 사용된다.관측치가 많거나 많으면 궤도 결정 프로세스의 정확성도 향상되고 "허위 경보" 결과가 감소합니다.

궤도가 결정되면 수학적 전파 기술을 사용하여 궤도를 도는 물체의 미래 위치를 예측할 수 있습니다.시간이 지남에 따라 궤도를 도는 물체의 실제 경로는 예측된 경로에서 멀어지는 경향이 있으며(특히 물체가 대기 항력과 같은 예측하기 어려운 섭동의 대상인 경우), 새로운 관찰을 사용한 새로운 궤도 결정은 궤도에 대한 지식을 재교정하는 역할을 한다.

위성 추적은 또 다른 주요 응용 프로그램입니다.미국과 협력국의 경우, 광학 및 레이더 자원이 허용하는 한, 합동 우주 운영 센터는 지구 궤도에 있는 모든 물체의 관측치를 수집합니다.관측치는 위성 카탈로그의 전체 정확도를 유지하는 새로운 궤도 결정 계산에 사용됩니다.충돌 회피 계산에서는 이 데이터를 사용하여 한 궤도를 도는 물체가 다른 물체와 충돌할 확률을 계산할 수 있습니다.위성의 운영자는 현재 궤도에서 충돌 위험이 허용되지 않을 경우 궤도를 조정하기로 결정할 수 있다.(매우 낮은 확률의 이벤트에 대해서는 궤도를 조정하는 것이 불가능하며, 이는 곧 위성이 궤도 정거장 유지를 위해 운반하는 추진제를 소진할 것이다.)러시아와 중국을 포함한 다른 나라들도 비슷한 추적 자산을 가지고 있다.

역사

궤도의 결정은 행성들의 선사시대 발견과 그 움직임을 예측하려는 그 이후의 시도에서 시작하여 오랜 역사를 가지고 있다.요하네스 케플러는 화성 궤도의 타원형 모양과 우주에서의 방향을 추론하기 위해 티코 브라헤의 조심스러운 관찰을 이용했고, 그 과정에서 그의 세 가지 행성 운동 법칙을 도출했다.

궤도 결정을 위한 수학적 방법은 세 개의 ^[1]관측에서 포물선 경로를 따라 물체의 궤도를 찾는 방법을 제공한 뉴턴의 프린키피아 제1판의 1687년에 출판되면서 시작되었다.이것은 에드먼드 핼리가 그의 이름을 가진 혜성을 포함한 다양한 혜성의 궤도를 설정하기 위해 사용했다.뉴턴의 연속 근사 방법은 1744년 오일러에 의해 분석 방법으로 공식화되었고, 그의 연구는 1761–1777년 램버트에 의해 타원 궤도와 쌍곡 궤도로 일반화되었다.

궤도 결정의 또 다른 이정표는 1801년 왜행성 케레스의 "회복"에 대한 칼 프리드리히 가우스의 도움이었다.가우스의 방법은 궤도를 완전히 설명하는 6개의 궤도 요소를 찾기 위해 단 3개의 관측치(천체 좌표의 형태)를 사용할 수 있었다.그 후 궤도 결정 이론은 오늘날 GPS 수신기와 새롭게 관측된 소행성들의 추적과 목록 작성에 적용될 정도로 발전되었다.

관측 데이터

물체의 미지의 궤도를 결정하기 위해서는 시간에 따른 물체의 움직임을 관찰해야 한다.초기 현대 천문학에서, 천체 물체에 대해 유일하게 이용 가능한 관측 자료는 광학 망원경을 사용하여 물체가 고정된 별에 대해 관측 호에서 움직이는 것을 관찰함으로써 얻은 적경과 편각이었다.이는 관찰자가 측정한 물체의 상대적인 방향을 아는 것과 일치하지만, 물체의 거리에 대해서는 알지 못한다. 즉, 결과 측정에는 단위 벡터와 같은 방향 정보만 포함된다.

레이더를 사용하면 전파 망원경을 사용하여 상대 거리 측정(레이더 에코 타이밍에 의한) 및 상대 속도 측정(레이더 에코의 도플러 효과 측정에 의한)이 가능합니다.그러나 레이더에서 돌아오는 신호 강도는 물체에 대한 범위의 역 4승으로 인해 급격히 감소합니다.이것은 일반적으로 인공위성이나 지구근접물체와 같은 상대적으로 지구 근처에 있는 물체로 레이더 관측을 제한한다.더 큰 구멍은 태양계 전체의 행성간 우주선의 트랜스폰더 추적과 자연체의 레이더 천문학을 가능하게 한다.

다양한 우주 기관과 상업적 공급자들은 이러한 관측을 제공하기 위해 추적 네트워크를 운영한다.카테고리 참조:Deep Space Network(딥 스페이스 네트워크)의 일부를 표시합니다.인공위성의 우주 기반 추적도 정기적으로 이뤄진다.무선 망원경 목록 #공간 기반 및 공간 네트워크를 참조하십시오.

방법들

궤도 결정은 천체의 겉으로 보이는 천체의 운동이 관찰자 자신의 운동에 의해 영향을 받는다는 것을 고려해야 한다.예를 들어, 소행성을 추적하는 지구상의 관찰자는 태양 주위의 지구의 움직임, 지구의 자전, 그리고 관찰자의 국지적인 위도와 경도를 고려해야 하는데, 이것들이 신체의 겉으로 보이는 위치에 영향을 미치기 때문이다.

중요한 관찰은 (근사적으로) 모든 물체가 (태양이나 지구와 같은) 끌어당기는 물체를 주 초점에 두고 원추형 단면인 궤도로 움직이며 궤도가 고정된 평면에 있다는 것이다.유인 물체에서 다른 시점의 물체로 끌어당기는 벡터는 모두 궤도 평면에 있습니다.

관찰자에 대한 상대적인 위치와 속도를 이용할 수 있는 경우(레이더 관찰의 경우와 마찬가지로), 이러한 관찰 데이터는 관찰 시 유인 물체에 대한 관찰자의 알려진 위치와 속도에 의해 조정될 수 있다.이것은 끌어당기는 물체에 대한 위치와 속도를 산출한다.만약 그러한 두 관측치가 시간 차이와 함께 이용 가능하다면, 궤도는 18세기에 발명된 램버트의 방법을 사용하여 결정될 수 있다.자세한 내용은 Lambert의 문제를 참조하십시오.

거리 정보를 얻을 수 없더라도, 물체의 적경과 편향을 세 번 이상 관찰하면 궤도를 결정할 수 있다.가우스의 방법은 1801년 첫 번째 잃어버린 소행성 케레스의 "회복"으로 유명세를 탔고, 그 후에 다듬어졌다.

한 가지 용도는 동적 방법을 통해 소행성 질량을 결정하는 것이다.이 절차에서 가우스의 방법은 두 소행성 사이의 긴밀한 상호작용 전후에 두 번 사용된다.두 궤도가 모두 결정된 후에 소행성 중 하나 또는 두 개의 질량을 계산할 ^{[citation needed]}수 있다.

상태 벡터에 의한 궤도 결정

기본 궤도 결정 작업은 궤도 상태 벡터 [${\displaystyle \stackrel{}{}}$ ${\displaystyle \to }$ , ${\displaystyle v\stackrel{}{}}$ $→$ {\$displaystyle$ {$r}$ , {\$cve$ {v$}}}$ 에서 기준 궤도 프레임의 궤도 상태 벡터 [r→ , v→ {\$displaystyle$$$a , e , i , $\Omega$ , \nu$\}$ 로부터 기존 궤도 요소 또는 케플러 ${\displaystyle \mathrm{원소}}$를$결정하는 것이다.$중심 물체는 태양, 지구, 달 그리고 다른 행성들과 같은 중력의 원천이다.반면에 궤도를 도는 천체에는 태양 주변의 행성, 지구 주변의 인공위성, 행성 주변의 우주선이 포함된다.뉴턴의 운동 법칙은 케플러 궤도라고 알려진 궤도를 도는 물체의 궤적을 잘 설명한다.

하나의 상태 벡터로부터의 궤도 결정 단계는 다음과 같이 요약된다.

• 상태 벡터로부터 궤도를 도는 물체의 특정 $각운동량{\displaystyle \stackrel{}{}}$ h$$ {\$style${\$vec {h}}}$을(를) 계산합니다.

${\displaystyle \stackrel{}{h}}$ ${\displaystyle \to }$ ${\displaystyle r\stackrel{}{}}$ ${\displaystyle \to }$ r → ${\displaystyle v\stackrel{}{}}$ ${\displaystyle \to }$ h ${\displaystyle \stackrel{}{\to }}$ ${\displaystyle k\stackrel{}{}}$ $=$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle k\stackrel{}{}}$ → h k $→$ { $displaystyle${ \ $vec${ $h$} = times { \ $vec${ $r$} = \$left$ { $vec { h$} $= hvec${ $k$} $、$

$여기$서 k $→$ {\$displaystyle {k}}$은(는) 궤도 평면의 z축 단위 벡터입니다.특정 각운동량은 궤도를 도는 물체에 대한 상수 벡터입니다.그리고 그 방향은 공전하는 물체의 궤도면과 수직이다.

• h ${\displaystyle \stackrel{}{\to }}${\$displaystyle$ {h$\}\}$에서 상승 노드 $벡터{\displaystyle \stackrel{}{}}$ n $→$ ${\displaystyle$ {$n$$}}$을(를) 계산합니다. K $→$ {\$displaystyle {\$vec ${K}}}$은(는) 기준 평면의 Z축 단위 벡터를 나타내며, 중심체의 기준면에 수직입니다.

${\displaystyle \stackrel{}{n}}$ ${\displaystyle \to }$ ${\displaystyle K\stackrel{}{}}$ ${\displaystyle \to }$ × ${\displaystyle h\stackrel{}{}}$ $→$ {\$displaystyle {\vec${n}}$={vec$ {K$}}\times {\vec$ {h$\}\}.$

상승 노드 벡터는 중심 물체에서 궤도를 도는 물체의 궤도 평면의 상승 노드를 가리키는 벡터입니다.오름차순 노드는 궤도 평면과 기준 평면 사이의 교차선이기 때문에 기준 ${\displaystyle \stackrel{}{}}$(K$$ {\$displaystyle$ {$K$과 궤도 평면(${\displaystyle \stackrel{}{}}$ $→$ {\displaystyle ${k}}$ $또는$ h $→$ ${\displaystyle {h})$의 정규 벡터 모두에 $수직입니다.$따라서 상승 노드 벡터는 이 두 벡터의 교차곱에 의해 정의될 수 있습니다.

• 궤도의 편심 $벡터{\displaystyle \stackrel{}{}}$ e $→$ {\$style${\$vec {e}}}$을(를) 계산합니다.편심 벡터는 궤도의 편심 크기 $\displaystyle$e를 가지며 궤도의 근점 방향을 가리킵니다.이 방향은 종종 궤도 평면의 x축으로 정의되며 단위 $벡터{\displaystyle \stackrel{}{}}$ i$$ {\$displaystyle {\vec$ {i$\}\}\}$을 가집니다. 운동의 법칙에 따라 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

${{displaystyle} {\vec {e} {\vec {e}} {\vec {v}} {\vec {r} } - {\vec {r} } = evec {i} \ & = left {\vc {v} } } 、 {\vec {r} over 2 } {\ {\ {\ 、 { right }{\vec {r}-{\vec {r}\cdot {v}\over {\vec {v}}\&=bec frac {1}\left[\left {\ve {v}\right }{2}-{\mu over }오른쪽 }}{\vec {r}-{{\vec {r}}\cdot {v}}{\vec {v}}\right}\\e&=\left {e}\오른쪽 {aligned}}$

$여기$서 μ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle G}$ M$(\displaystyle \mu$= GM$$$)$은 질량$$M(\$displaystyle$ M$)$의 중심체에 대한 표준 중력 파라미터이며$,$ $G{\displaystyle }$(\$displaystyle$ G$)$는 만유 중력 상수이다.

• 궤도의 반직장 $(\displaystyle$ p$)$와 그 $a$(\$displaystyle$ a$)$를 계산합니다(포물선 궤도가 아닌 $경우{\displaystyle }$, ${\displaystyle \mathrm{여기}}$서 e$$ 1(\$displaystyle$ e=1$$$}$ 및 \$displaystyle$ a$)$는 정의되지 않거나 무한대로 정의됨).

$({displaystyle p=mufrac {h^{2}}{\mu}}=a(1-e^{2}$

${\displaystyle a}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \frac{p\mathrm{}}{}}$1 - ${\displaystyle \frac{{}^{}}{}}$ ({$display$ a =$specfrac {p}$ {$1-e^{2}}}}$ $),$ (${\displaystyle \mathrm{e}}$ ${\displaystyle \ne }$ $1$인 $경우{\displaystyle }$ {\$display$ e$\neq$ 1$}$ ).

• 기준 평면에 대한 궤도 평면의 $기울기{\displaystyle }$ i$\displaystyle$i를$$ 계산합니다.

$({displaystyle {\vec {aligned}\cos(i)&=cdot {\vec {K}}{h}}=cd frac {h}{h}}}{rightarrow i&\arccosc}\frac {\\vec {K}}{h}}{h}}, cd frcd {h}{h}{h}, i},$

${\displaystyle {여기}_{}}$서 h K$({$는 기준 프레임에 투영될 때 h $→$ {{$displaystyle {h}}$의 Z 좌표입니다.

• 오름차순 노드$\delta {\displaystyle \mathrm{}}$(\$displaystyle$\Omega$)$의 경도를 계산합니다.이것은 기준 프레임의 $오름차순$ 라인과 X축 사이의 각도입니다.

${\displaystyle {\begin{aligned}\cos(\Omega)&=cdot {{\vec {n}}{n}=cdfrac {n_{I}}{n}=\cos(360-\Omega)\\\rightarrow \Omega &=\arccoss({\vec {I}}\cdot {vec {n}{n}})=\Omega _0}, {\text{}}\\rightarrow \Omega &=360^{0}\Omega}, {0}\Omega}_{0},\Omega}_{\},\},\},\},\},\Omega},\},\\J} <0,\\end {aligned}}$

${\displaystyle {여기}_{}}$서 n$:\$$I}}$과 ${\displaystyle n_{}}$ J$({$J$$})는 기준 프레임에서 각각 n$→({$의 X좌표와 Y좌표이다.

${\displaystyle \cos }$ ${\displaystyle (}$ (${\displaystyle A}$ ) ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \cos (}$ ( -${\displaystyle A}$ ) ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \cos }$ ${\displaystyle (}$ ( ${\displaystyle 360}$-${\displaystyle A}$ ) $= C$ {$display style \cos$ ( A )$=$ \ cos ( - A ) = \ $cos$ ( $360$ -$$A )=$C$ ${\displaystyle \mathrm{그러나}}$ arccos${\displaystyle \delta }$ ($C$) {displaystyle \$arccos($C$$$)}$는 [0,180]도에서만 정의됩니다$.$따라서 ${\displaystyle \arccos }$θ (${\displaystyle C}$) \ $displaystyle$\$arccos ( C$ ) is$$$$$$、 [${\displaystyle }$0 , 360 ]의 A \ $displaystyle$$$${\displaystyle 360}$ -$$의 2개의 각도가 있으며$,$ 이들 각도는 $cos$ style $\cos }$ 값이$$ ${\displaystyle \mathrm{동일}}$하다는 점에서 애매하다.$실제로{\displaystyle }$ 각도$$A$또는$ ${\displaystyle 360}$-$A$를$$반환할 수 있으므로 각도가 측정되는 평면에서 벡터의 Y 좌표 부호를 기준으로 판단해야 합니다.이 경우 n $($를 사용하여 판단할 수 있습니다.

• periapsis $인수{\displaystyle }$ $"\displaystyle \obega$를 계산합니다.이것은 근점과 상승선 사이의 각도입니다.

${\displaystyle {\vec {n}\cdot {\vec {e}}{ne}}=\cos(360-\obe)\rightarrow \obe {n}\arcos{\frac {\vec {n}}\cdot {c}{ne}}}={text}, 또는 {text}$

${\displaystyle {여기}_{}}$서 e K$({$는 참조 프레임에서 e$→({$의 Z 좌표입니다.

• 에폭에서 참 이상$$δ(\displaystyle $\nu)$를 계산합니다. 이 값은 특정 관측 시간('epoch')의 위치 벡터와 근점 사이의 각도입니다.

$\displaystyle {\vec {aligned}\cos(\nu)&=cdot {\vec {e}\cdot {\vec {r}}{er}}=\cos(360-\nu)\\rightarrow \nu\frac {e}\cdot {r}={\cdeve {er}\nu}\nu}\text}, 또는 {0}\nu},\\\end {aligned}}$

$r{\displaystyle \stackrel{}{}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{\to }}$ ${\displaystyle \cdot }$ ${\displaystyle v\stackrel{}{}}$ $→$ {\$displaystyle {r}\cdot {v}}$ 부호는$$ ${\$ {\$displaystyle$ $\nu$$}$의$$사분면을 확인하고 ${\displaystyle \mathrm{arcos}}$를$$보정하는$$ 데 사용할 수 있습니다. 이는 fly-path의$부호$와 같기 때문입니다.Tive 때ν ∈[0180∘]{\displaystyle \nu \in[0,180^{\circ}]}및 부정할 때 ∈[180∘, 360∘]{\displaystyle \nu \in[180^{\circ},360^{\circ}]}ν .[1]둘 다 h에 의해 관련된 rv죄 ⁡(90− ϕ){\displaystyle h=rv\sin(90-\phi)}과 r→ ⋅ v→)rv. 왜냐하면 ⁡(90− ϕ))h을 문문히 이기다 ⁡(ϕ). $(\displaystyle\vec {r}\cdot\vec {v}=$cos$(90-\phi$)=h$\tan(\phi$

• 선택적으로 특정 시간에 위치 벡터와 상승선 사이의 각도인 에폭에서 $위도{\displaystyle }$ u $=$ +$$ {$displaystyle$ u=\$obega$+\$nu}$ 인수를 계산할 수 있습니다.

${\displaystyle {\vec {n}\cos(u)&=cdot {\vec {r}{nr}}=\cos(360-u)\\rightarrow u&=\arcos{n}\frac {\cdot {r}}={text}}},$

${\displaystyle {여기}_{}}$서$$R {\$displaystyle r_{K}}$은 참조 프레임에서 r $→$ {\$displaystyle {r}}$의 Z 좌표입니다.

「 」를 참조해 주세요.

• 궤도 상태 벡터

레퍼런스

추가 정보

• Curtis, H.; 공학 학생을 위한 궤도 역학, 제5장; Elsevier(2005) ISBN0-7506-6169-0.
• Taff, L.; 천체역학, 7, 8장; Wiley-Intercience (1985) ISBN 0-471-89316-1.
• Bate, Mueller, White; 우주역학의 기초, 2, 5장; 도버(1971) ISBN 0-486-60061-0.
• Madonna, R.; Orbital Mechanics, Chapter 3; Krieger (1997) ISBN 0-89464-010-0.
• Schutz, Tapley, Born; 통계 궤도 결정, 학술 언론.ISBN 978-0126836301
• 텍사스 코스트 벤드 칼리지 위성 궤도 측정