발사체 범위

이 기사를 발사체 발의에 통합하는 것이 제안되었다. (논의) 2022년 8월부터 제안되었다.

이 글은 검증을 위해 추가 인용문이 필요합니다. 신뢰할 수 있는 출처에 인용문을 추가하여 이 기사를 개선하는 데 도움을 주십시오. 조달되지 않은 자재는 제거될 수 있습니다.출처 : '발사체의 범위'– 뉴스 · 신문 · 서적 · 학자 · JSTOR (2017년 7월) (템플릿 메시지 삭제 방법 및 삭제 시기 확인)

물리학에서, 특정한 초기 조건으로 발사된 발사체는 범위가 있을 것이다.균일한 중력장과 공기 저항이 없는 평평한 지구를 가정할 때 예측이 더 용이할 수 있다.

다음은 지구의 크기에 비해 작은 범위에 적용됩니다.더 긴 범위에 대해서는 아궤도 우주비행을 참조한다.공기 저항을 무시하고 발사체가 이동한 최대 수평 거리는 ^[1]다음과 같이 계산할 수 있습니다.

$({displaystyle d=sigfrac {v\cos \theta }{g}}\left(v\sin \theta + {\sigrt {v^2}\sin ^{2}\theta +2gy_{0}}}\right)$

어디에

• d는 발사체가 이동한 총 수평 거리입니다.
• v발사체가 발사되는 속도입니다.
• g중력가속도입니다.보통 지구 표면 근처에서 9.81m/s²(32f/s²)로 간주됩니다.
• θ발사체가 발사되는 각도입니다.
• y₀발사체의 초기 높이입니다.

한다면y₀는 0으로 간주되며, 이는 물체가 평평한 지면에서 발사되고 있음을 의미하며, 발사체의 범위는 다음과 같이 단순해집니다.

${\displaystyle d=snfrac {v^{2}}{g}}\sin 2\theta }$

이상적인 발사체 운동

이상적인 발사체 운동은 공기 저항이 없고 중력 가속도에 변화가 없다는 것입니다.이 가정은 수학을 크게 단순화하며, 이동 거리가 작은 경우 실제 발사체 운동의 근사치이다.공기 저항의 복잡함을 추가하기 전에 이상적인 발사체 모션도 주제에 대한 좋은 소개입니다.

파생상품

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발사 각도가 45도일 때 발사체가 수평으로 가장 멀리 이동한다.이것은 직각삼각형의 특성 때문이다.또한 범위의 방정식으로부터 다음과 같이 입력합니다.

${\displaystyle d=sinfrac {v^{2}\sin 2\theta }{g}}$

sin${\displaystyle 2}$ 2 ${\$ \ $displaystyle \sin$2 \$theta$} ${\displaystyle 값}$이 가장 높을 때(즉, 1과 같을 때) 범위가 최대임을 알 수 있습니다.$확실히$ 2$°$는 90도여야 합니다.즉,$\theta {\displaystyle }$({$displaystyle\theta})$는 45도입니다.

평지

먼저 다음과 같은 경우를 조사합니다.y₀)는 제로입니다.발사체의 수평 위치는

${\displaystyle x(t)=cos\theta}$

수직 방향으로

$\displaystyle y(t)=sin \theta - {\frac {1}{2}} gt^{2}$

우리는 발사체가 원래 높이로 되돌아오는 시간에 관심이 있습니다.허락하다t_g발사체의 높이가 초기값과 동일한 경우.

${\displaystyle 0=sin \theta - {\frac {1}{2}} gt^{2}}$

인수분해:

${\displaystyle t=0}$

또는

${\displaystyle t=sin\theta }{g}}$

그러나 t = T = 비행 시간

${\displaystyle T=sin\theta }{g}}$

첫 번째 솔루션은 발사체가 처음 발사되는 시점에 해당합니다.두 번째 해법은 발사체의 범위를 결정하는 데 유용한 해법이다.이 값을 (에 대해)t)을 수평 방정식의 수율에 넣습니다.

${\displaystyle x=sysfrac {2v^{2}\cos \theta \,\sin \theta }{g}}$

삼각 항등식 적용

$\displaystyle \sin(x+y)=\sin x,\cos y +\sin y,\cos x}$

x와 y가 같으면

$(\displaystyle \sin 2\theta = 2\sin \theta ,\cos \theta )$

에 대한 솔루션을 심플화할 수 있습니다.

${\displaystyle d=sinfrac {v^{2}\sin 2\theta }{g}}$

주의:θ)는 45°입니다.솔루션은

${\displaystyle d_{\max }= scfrac {v^{2}}{g}}$

울퉁불퉁한 접지

(을) 허용합니다.y₀)가 0이 아닙니다.우리의 운동방정식은 지금

${\displaystyle x(t)=cos\theta}$

그리고.

${\displaystyle y(t)=y_{0}+sin \theta - {\frac {1}{2}} gt^{2}}$

다시 한번 (을) 해결합니다.t(의 경우)y발사체의 위치가 제로입니다(처음에는 이렇게 정의되어 있습니다).

${\displaystyle 0=y_{0}+sin \theta - {\frac {1}{2}} gt^{2}}$

다시 2차 공식을 적용하면 시간에 대한 두 가지 해법을 찾을 수 있습니다.대수적 조작의 여러 단계를 거친 후

${\displaystyle t=snarfrac {v\sin \theta }{g}\pm {frac {v^{2}\sin ^{2}\theta +2gy_{0}}{g}}}$

제곱근은 양수여야 하며, 발사 각도의 속도와 사인 역시 양수라고 가정할 수 있기 때문에 플러스 또는 마이너스 부호의 양수를 사용할 때 시간이 더 긴 솔루션이 발생합니다.따라서 해결책은

${\displaystyle t=snarfrac {v\sin \theta }{g}+{\frac {narcrt {v^2}\sin ^{2}\theta +2gy_{0}}{g}}}}$

범위를 다시 한 번 해결하다

$({displaystyle d=sigfrac {v\cos \theta }{g}}\left(v\sin \theta + {\sigrt {v^2}\sin ^{2}\theta +2gy_{0}}}\right)$

임의의 높이에서 범위를 최대화하려면

$\displaystyle \theta =\arccos {frac {2gy_{0}+v^{2}}}{2gy_{0}+2v^{2}}}}}}$

${\displaystyle {y\mathrm{}}_{}}$ 0$(\$이 0에 가까워짐에 $따라{\displaystyle {}_{}}$ 한계 확인

$\displaystyle \lim _{y_{0}\to 0}\arccos {frac {2gy_{0}+v^{2}}}{2gy_{0}+2v^{2}}}}} = snarfrac {pi }{4}}$

충격 각도

발사체가 착륙하는 각도 θ는 다음과 같이 구한다.

$(\displaystyle \tan \psi = prac {-v_{y}(t_{d}) {v_{x}(t_{d})}}=paramfrac {v^{2}\sin^{2}\theta +2gy_{0}}{v\cos \theta }}$

최대 범위의 경우 다음과 같은 방정식이 생성됩니다.

$\displaystyle \tan ^{2}\psi = scfrac {2gy_{0}+v^{2}}}{v^{2}}=C+1}$

,의 원래 솔루션을 다시 작성하면 다음과 같은 이점이 있습니다.

${\displaystyle \tan ^{2}\theta = vfrac {1-\cos ^{2}\theta } = vfrac {v^{2}} {2gy_{0}+v^{2}}}} = flac {1} {C+1}}$

(tan θ)^2에 대한 방정식을 곱하면 다음과 같이 된다.

$\displaystyle \tan ^{2}\psi \tan ^{2}\theta = svfrac {2gy_{0}+v^{2}}}{v^{2}}{\frac {v^{2}}{2gy_{0}+v^{2}}}}=1}$

삼각 항등식 때문에

${\displaystyle \mathrm{황갈색}=\frac{\mathrm{황갈색}}{}}$ ${\displaystyle \frac{=}{}}$ 황갈색${\displaystyle \frac{}{}}$= ${\displaystyle \frac{\mathrm{황갈색}}{\mathrm{}}}$ + ${\displaystyle \frac{\mathrm{황갈색}}{}}$\ 1${\displaystyle \frac{}{}}$- ${\displaystyle \frac{\mathrm{황갈색}}{}}$⁡ ${\displaystyle \frac{1}{}}$ - ${\displaystyle \frac{\mathrm{황갈색}}{}}$ ${\displaystyle \frac{}{}}$ \ $display$style \$tan$ ( \ $theta$+ \ \$tan$ \ psi ) = 황갈색 $frac { 1 -$ \ $tan$\ theta \$tan$ \ psi$}$、

이것은 θ+ψ해야 할 90도를 의미한다.

실제 발사체 운동

제거하고 범위를 줄인다는 투사물을 저해하고 공기 저항 외에도 많은 다른 요소들 또한 실제 추진 운동으로 간주된다를 차지해야 한다.

발사체 특성

본 하위 섹션은 확인을 위해 추가적인 인용을 필요가 있다.제발 도와 주세요 믿을 만한 소식통에 인용을 추가함으로써 이 기사가 개선된다.Unsourced 자료들과 제거가.·신문 학자·JSTOR(7월 2017년)( 어떻게 그리고 언제 이 템플릿 제거할 메시지를 배우다.)·책 · 출처:"발사 범위"– 뉴스를 찾아라.

일반적으로 더 용량을 가진 투사물로 말하는 그 투사물은.(그리고 지구는 투사물을 보다.)의 범위를 줄이는 더 큰 공기 저항에 직면하고 있다.공기 저항 항력 추진 모양으로:과 넓곴지만 짧은 키 큰 발사체가 같은 부피의고 좁은 걸리지만, 낮은 투사물보다 더 큰 공기 저항에 직면할 것이다 수정할 수 있습니다.그 투사물은의 표면은 또한: 부드러운 발사물이rough-surfaced보다 그들이 그 투사물은 이쪽에 이외의 드래그를 만들투사물의 표면에 비리 궤도를 변경할 수 있지만 적은 공기 저항에 직면할 것을 고려해야 한다.하지만, 골프 공에 보조개가 같은 특정한 비리 사실 난류의 양으로서 그 것이 이동하는 투사물 뒤에 원인을 줄임으로써 범위를 늘릴 수 있다.[표창 필요한]같이 보다 거대한 투사물 더 운동 에너지를 공급 받게 된다 미사 또한으로써 공기 저항에 영향을 매우 중요하게 된다.로 고르지 않게 가중된 투사물 바람직하지 않게, magnus 효과가 없기 때문에 궤도에서 부정 행위를 일으키고할 수 있질량의 그 투사물은 내부의 분포 또한, 중요할 수 있다.

발사체에 이동축을 따라 회전이 주어지면 발사체의 모양과 무게 분포의 불규칙성이 상쇄되는 경향이 있다.자세한 것은, 「리플링」을 참조해 주세요.

총신

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화기와 포에 의해 발사되는 발사체는 총신의 특성도 중요하다.배럴이 길수록 추진체의 에너지가 발사체에 더 많이 공급되어 사거리가 넓어집니다.리플링은 같은 총에서 여러 발의 평균(산술 평균) 범위를 늘리지 않을 수 있지만, 총의 정확도와 정밀도를 높일 것이다.

매우 넓은 범위

어떤 대포나 포탄은 사거리가 매우 넓다.

1차 세계 대전 동안 독일인들은 80마일 (130km) 이상의 포탄을 발사할 수 있는 매우 큰 대포를 만들었다.북한은 서방세계에서 로켓 지원 발사체를 이용해 사거리 60km의 곡산( a山)으로 알려진 총기를 개발했다.

이러한 대포는 발사 후 일정 기간 동안 미사일을 가속시키는 자체 로켓 엔진을 가진 로켓이나 탄도 미사일과는 구별된다.

「 」를 참조해 주세요.

• 궤적
• 발사체 운동
• 탈출 속도

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