뤼하르트 실험

에두아르트 뤼하르트에 의해 발명된 뤼하르트 ^[1][2][3]실험은 열역학에서 유명한 실험으로, 가스의 몰 열용량 비율, 즉 $Cp${\$style C_{\text{$p}}($$정압에서의 열용량)과 ${\displaystyle {CV}_{}}${\$displaystyle$ C_{text$}$의 비율을 $결정$합니다.$V}}($정용량 열용량)이며, ${\$ {\$displaystyle$ \$gamma$}(이상적인 가스의 경우 감마) $또는{\displaystyle }$ ${\$ {\$displaystyle \kappa$}(실제 가스의 경우 카파, 등엔트로픽 지수)로 표시됩니다.기체의 온도가 압력 변화에 따라 변하기 때문에 발생합니다.

실험은 가스의 열용량비 또는 단열지수를 직접 산출하는데, 이는 일정한 압력에서의 열용량과 일정한 체적에서의 열용량의 비율이다.결과는 등엔트로픽 확장률이라고도 합니다.

배경

기체가 단열 압축된 경우, 즉 시스템으로부터의 열의 유출 없이 등온 압축에 대해 온도가 높은 속도로 상승(압력 상승에 의해)하고, 여기서 수행된 작업이 열로 소산된다.가스의 팽창을 열을 가하여 계산할 수 있는 지수$\delta {\displaystyle }$(\$displaystyle \kappa$를 등방성 또는 단열계수라고 합니다.그 값은 Rüchardt 실험에 의해 결정됩니다.

단열적이고 가역적인 주행 상태 변화는 등엔트로픽이다(엔트로피 S는 온도 T의 변화에 따라 동일).이 기술은 보통 단열 상태의 변화입니다.예를 들어, 증기 터빈은 마찰, 초크 및 충격 과정이 엔트로피를 생성하기 때문에 등방성이 아닙니다.

실험.

전형적인 실험은 ^[4]부피 V의 유리 튜브와 한쪽 끝에 열려 있는 단면 A로 구성됩니다.동일한 단면을 가진 질량 m의 볼(또는 피스톤)이 기밀 씰을 형성하면 중력 g 아래에 떨어질 수 있다.갇힌 가스는 먼저 피스톤의 무게에 의해 압축되어 온도가 상승합니다.피스톤이 낙하하는 과정에서 가스쿠션이 생성되고 피스톤이 튀어오른다.고조파 진동이 발생하여 서서히 감쇠합니다.그 결과 가스가 빠르게 팽창하고 압축됩니다.그림은 원래 Rüchardt 설정의 수정된 버전을 보여줍니다. 튜브 내부에서 진동하는 구체가 진동하는 유리 피스톤 역할을 하는 "가슴 펌프"로 대체되었습니다. 이 새로운 설정에서는 세 개의 센서가 피스톤 진동뿐만 아니라 보 내부의 공기의 압력 및 온도 진동을 실시간으로 측정할 수 있습니다.ttle (자세한 내용은 를 참조해 주십시오.

그림 1에 따르면 유리병 내부의 압력 P가 대기압₀ P와 피스톤 무게로 인한 압력 증가의 합과 같으면 튜브 내부의 피스톤은 평형 상태에 있는 것이다.

${\displaystyle P=P_{0}+{\frac {mg}{A}}}$

(제1호)

피스톤이 dx 거리만큼 평형을 벗어나면 압력은 dp만큼 변한다.피스톤에 가해지는 힘 F는 다음과 같습니다.

${\displaystyle F=A\mathrm {d} P}$

(제2호)

뉴턴의 두 번째 운동 법칙에 따르면, 이 힘은 다음과 같은 가속도를 만들어 낼 것이다.

${\displaystyle a=mathrm {d}^{2}x}{\mathrm {d} t^{2}}=mathrm {A}{m}\mathrm {d}P}$

(제3호)

이 과정은 단열적이기 때문에 이상 기체에 대한 방정식(포아송 방정식)은 다음과 같습니다.

${\displaystyle PV^{\gamma}=\mathrm {syslog}}$

(제4호)

따라서 위의 방정식과의 미분법을 사용합니다.

${\displaystyle V^{\gamma}\mathrm {d}P+\gamma PV^{\gamma-1}\mathrm {d}V=0}$

(제5a호)

${\displaystyle \mathrm {d} P=-{\frac {v}}\mathrm {d} V}$

(제5b호)

피스톤이 글라스 튜브에서 d $(\displaystyle$ dx$)$ $거리$만큼 움직이면 그에 상응하는 체적 변화는 다음과 같습니다.

$\displaystyle \mathrm {d} V=Adx}$

(제6호)

등식 Eq. 5b를 등식 Eq. 3으로 대체하면 다음과 같이 등식 Eq. 3을 다시 쓸 수 있다.

${\displaystyle {\frac {mathrm {d} ^{2}x} {\mathrm {d} t^{2} + {\frac {\frac PA^{2}} {mV}x=0}$

(제7호)

이 방정식을 풀고 항을 재배치하면 각 주파수 θ를 추론할 수 있는 고조파 진동의 미분 방정식이 생성됩니다.

$({displaystyle\mega={frac PA^{2}}{mV}})$

(제8호)

이로부터 공에 의해 수행되는 고조파 진동 주기 T는 다음과 같습니다.

${\displaystyle T=black {2\pi}{\obega }}=2\pi{flac {mV}{\gamma P{A}{2}}}}$

(제9호)

진동 T의 주기와 튜브의 상대 압력 P를 측정하면 단열 지수에 대한 방정식이 생성됩니다.

${{displaystyle}=4\pi^{2}mV}{A^{2}PT^{2}}}}$

(제10호)

뤼하르트 실험의 다양한 버전 목록

1929년 린켈은 Rüchardt ^[6]장치를 사용하여 $(\displaystyle\display)$를 계산하는 다른 방법을 제안했다. 그는 구가 상승하기 전에 떨어지는 수직 거리 L이 $L{\displaystyle }$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \frac{2}{}}$ ${\displaystyle \frac{m}{}}$ V ${\displaystyle \frac{{}^{}}{}}$ A ${\displaystyle \frac{{2\mathrm{}}^{}}{}}$(\$displaystyle$ L = 2 $mfrac {mgV})$임을 나타낼 수 있다고 언급했다.$PA^{2}\gamma }}$${\$ {\ （ \ $displaystyle \gamma }$ ）는$$ $L{\displaystyle }$, m, V, P 및 A의 측정값에서 계산할 수 있다.

1951년 후, 이후, 1972년 플러펠러펠펠펠펠펠펠펠펠트(8]를 관통하여, 상기 절연막에 의해 형성될 수 있다.을 믿다e vessel 상수.가스 입구 플럭스를 적절히 트리밍하여(스로틀링 밸브를 통해) 다음과 같은 결과를 얻었습니다. 진동 중에 피스톤이 가스 과압에 의해 밀어 올려져 구멍 위치를 통과하면 가스 누출이 압력을 감소시키고 피스톤이 뒤로 떨어집니다.피스톤에 작용하는 힘은 강제 진동을 일으키는 피스톤 진동 주파수에 의해 조절되는 속도로 변화합니다. 스로틀 밸브를 미세하게 조정하면 공진 시 최대 진폭을 달성할 수 있습니다.

1958년 크리스티와 리저는^[9] 가스 압력을 안정시키기 위해 가스 공급 펌프만 사용했다.

1964년에 테이퍼 튜브(원추형: 상단이 약간 더 큰)를 사용한 하프너에^[10] 의해 약간 다른 솔루션이 발견되었습니다.

1959년 테일러는^[11] 루하르트 구체 대신 U자형 튜브 안에서 진동하는 수은 기둥을 사용했다.

1964년 Donnally와 Jensen은^[12] 서로 다른 진동 질량의 주파수 측정을 가능하게 하기 위해 Rüchardt 구에 부착된 가변 부하를 사용했습니다.

1967년, Lerner는^[13] (수은이 물로 대체되는) Taylor 방법의 변형된 버전을 제안했다.

1979년 Smith는^[14] Clark and Katz에 ^[15]의해 발명된 복잡한 Rüchardt-Resonance 방법의 단순화된 버전을 보고했습니다. 이 방법에서는 진동하는 자기 피스톤이 외부 코일에 의해 공명 상태로 구동됩니다.

1988년, 코놀리는^[16] Rüchardt 구의 주파수를 보다 정확하게 측정하기 위해 포토게이트를 사용할 것을 제안했다.

2001년 세번과 스테펜슨은^[17] 압력 변환기를 사용하여 원래 Rüchardt 설정에서 압력 변동을 모니터링했습니다.

2001년 토르조, 델피토, 페코리 및 스카투린은^[18] 세 가지 센서를 사용하여 Rüchardt 장치 버전(맨 위 그림에 표시됨)을 구현했습니다. 즉, 가슴 펌프의 진동을 감시하는 음파 탐지기와 유리 용기 내부의 압력 및 온도 변화를 감시하는 압력 및 온도 센서입니다.

레퍼런스