준상매칭

준상매칭은 비선형 광학에서 비선형 매체에 주기적인 구조를 만들어 펌프 주파수에서 신호 및 아이들러 주파수로 에너지를 양의 순방향으로 흐르게 하는 기법이다.모멘텀은 주기적 구조의 파장에 해당하는 추가 모멘텀 기여를 통해 위상 조정에 필요한 대로 보존된다.결과적으로, 원칙적으로 에너지 절약을 만족하는 3파 혼합 프로세스는 위상 일치될 수 있다.예를 들어, 관련된 모든 광 주파수는 공선일 수 있고, 동일한 양극화를 가질 수 있으며, 임의의 방향으로 매체를 통과할 수 있다.이를 통해 비선형 상호작용에서 재료의 가장 큰 비선형 계수를 사용할 수 있다.^[1][2]

준 위상 매칭은 관련된 모든 주파수가 서로 위상 잠기지 않더라도 펌프 주파수에서 신호 및 공회전 주파수로의 양의 에너지 흐름을 보장한다.두 광파 사이의 위상이 180도 미만인 한 에너지는 항상 펌프에서 신호로 흐를 것이다.180도 이상에서는 에너지가 신호에서 펌프 주파수로 역류한다.응집 길이는 펌프의 위상과 아이들러 및 신호 주파수의 합이 서로 180도 떨어져 있는 매체의 길이다.각 일관성 길이에서 결정 축은 뒤집혀져 에너지가 펌프에서 신호 및 아이들러 주파수로 계속 양적으로 흐를 수 있다.

준위상 일치 결정체를 만드는 데 가장 일반적으로 사용되는 기법은 주기적인 폴링이었다.^[3]보다 최근에, 지역 비선형성에 대한 연속적인 위상 제어는 균일한 선형 광학적 특성의 비선형 메타수르페이스를 사용했지만 공간적으로는 효과적인 비선형 편광성을 변화시켰다.^[4][5][6]광학장은 나노구조체 내부 또는 주변으로 강하게 제한되어 있어 10nm~100nm 이하의 초소형 영역으로 비선형 상호작용을 실현할 수 있으며 모든 방향으로 분산하여 더 많은 주파수를 생성할 수 있다.^[7][8]따라서 나노 크기의 차원에서는 완화된 위상 일치를 달성할 수 있다.^[9]

수학적 설명

비선형 광학에서 다른 주파수의 생성은 기본 펌프 주파수로 인한 결정의 비선형 편극 응답의 결과물이다.결정축이 뒤집히면 편극파가 180°만큼 이동하므로 신호와 아이들러 빔에 대한 양의 에너지 흐름이 보장된다.총주파수 생성의 경우 양극화 방정식은 다음과 같이 표현할 수 있다.

${\displaystyle P_{3}=4dA_{1}A_{2}e^{i(k_{1}+k_{2}z}}}}$

여기서 $d{\displaystyle }$ ${\displaystyle d}$은(는) 결정 축이 플립될 때 계수의 기호가 플립되는 비선형 감수성 계수며, $i{\displaystyle }$ ${\displaystyle i}$는 가상 단위를 나타낸다$$.

${\displaystyle P_{3}=-4dA_{1}A_{1}e^{i(k_{1}+k_{2}z}z}=4dA_{1}A_{2}}e^{i(k_{1}+k_{2}}z+\pi )}.}$

신호 진폭 개발

^{[필요하다]}

다음의 수학적 설명은 일정한 펌프 진폭을 가정한다.신호 파장은 결정 속에 존재하는 도메인 수에 대한 합으로 표현할 수 있다.일반적으로 신호 진폭의 변화율은

${\displaystyle {\frac {\partial A_{2}}:{\partial z}=A_{1}^{2}\chi e^{i\Delta kz}}}$

여기서 $A{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$ ${\$}는 생성된 주파수 진폭이고$$ ${\displaystyle {A\mathrm{}}_{}}$ $1{\displaystyle {}_{}}$ ${\$}는$$ 펌프 주파수 진폭이며 ${\displaystyle \Delta }$ k ${\displaystyle \Delta k}$은 두 광파 간의 위상 불일치다.$\chi {\displaystyle }$ ${\displaystyle \chi}$은 결정의 비선형 민감성을 가리킨다.

주기적으로 폴링된 결정의 경우 다른 모든 도메인에서 결정 축이 180도 뒤집혀 ${\displaystyle$n$^{th$$}}$의 기호가 변경된다$.$ $n{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle t^{}}$ ${\displaystyle h^{}}$ ${\$n^{th$}}}$ 도메인의$$ $경우{\displaystyle }$ ${\displaystyle \chi}}$는 $다음$과 같이 표현될 수 있다$$.

${\displaystyle \chi =\chi _{0}(-1)^{n}}}$

여기서 $n{\displaystyle }$ ${\displaystyle n}$은(는) 폴링된 도메인의 색인이다.총 신호 진폭 $A{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$ ${\$}는 합으로 표현할 수 있다$$.

${\displaystyle A_{2}=A_{1}^{2}\chi _{0}\sum _{n-1}^{n-1(-1)^{n}\int _{\Lambda n}^{n+1)^{i\Delta kz}partial z}$

여기서 $\lambda {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \Lambda }$은(는) 결정의 극 사이의 간격이다$$.위의 방정식은 다음과 통합된다.

${\displaystyle A_{2}=-{\frac {iA_{1}^{2}\chi _{0}{0}}{\\델타 k}\sum _{n=0}^{N-1(-1)^{n}(e^{i\Delta k\Lambda (n+1)-e^{i\Delta k\Lambda n}}}}$

로 감소하다.

${\displaystyle A_{2}=-iA_{1}^{2}\chi_{0}{0}{0}{e^{e^{e^{i\Delta k\lambda }-1}{n=0}^{n-1}^{n}e\Delta k\lambda}}}}}}}}}n}}}$

합계가 산출되다.

${\displaystyle s=\sum _{n=0}^{N-1(-1)^{n^{i\Delta k\lambda n}=1-e^{i\delta k\lambda }+e^{i2}\Delta k\Lambda }-e^{i3\Delta k\Lambda }+++++++++++{{N}e^{i\Delta k\Lambda (N-2)-{{N-e^{i\Delta k\Lambda (N-1)}.}$

$위$의 방정식 양쪽을 eI ${\displaystyle {\mathrm{\Delta }}^{}}$ ${\displaystyle k^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{\lambda }}^{}}$ ${\$의 인수로 곱하십시오.

${\displaystyle se^{i\Delta k\lambda }=e^{i\Delta k\Lambda }-e^{i2\Delta k\lambda }+e^{i3}\Delta k\Lambda }+...+(-1)^{{N}e^{i\Delta k\Lambda (N-1)-{N}e^{i\Delta k\Lambda N}}}}$

두 방정식을 모두 추가하면 관계가 된다.

${\displaystyle s(1+e^{i\)델타 k\Lambda }=1-(1-1)^{N}e^{i\Delta k\Lambda N}}$

$s{\displaystyle }${\$displaystyle s}$에 대한 해결

${\displaystyle s={\frac {1-(-1)^{N}e^{i\Delta k\Lambda N}{1+e^{i\델타 k\Lambda }}}$

그 결과로 이어지다

${\displaystyle A_{2}=-iA_{1}^{2}\chi _{0}\left({\frac {e^{i\Delta k\Lambda }-1}{\Delta k}}\right)\left({\frac {1-(-1)^{N}e^{i\Delta k\Lambda N}}{e^{i\Delta k\Lambda }+1}}\right).}$

총 강도는 다음과 같이 표현할 수 있다.

${\displaystyle I_{2}=A_{2}A_{2}^{*}=\left A_{1}\right ^{4}\chi _{0}^{2}\Lambda ^{2}{\mbox{sinc}}^{2}(\Delta k\Lambda /2)\left({\frac {1-(-1)^{N}\cos(\Delta k\Lambda N)}{1+\cos(\Delta k\Lambda )}}\right).}$

For the case of ${\displaystyle \Lambda ={\frac {\pi }{\Delta k}}}$ the right part of the above equation is undefined so the limit needs to be taken when ${\displaystyle \Delta k\Lambda \rightarrow \pi }$ by invoking L'Hôpital's rule.

${\displaystyle \lim_{\Delta k\lambda \to \pi}{\frac {1-(1-)^{N}\cos(\Delta k\Lambda N)}{1+\cos(\Delta k\Lambda )}=N^{2}}:$

신호 강도로 이어지는 것

${\displaystyle I_{2}={\frac {4\왼쪽 A_{1}\\오른쪽 ^{4}\chi_{0}^{0}L^{2}}:{\pi ^{2}}.}$

${\displaystyle domain\frac{}{}}$ = m Δ${\displaystyle \frac{k}{}}$ ${\$에 대해 다른 도메인 폭을 허용하기 위해, m${\displaystyle }$= ${\displaystyle 1}$,${\displaystyle }$3,${\displaystyle 5}$,${\displaystyle }$. . . $.\displaystyle m=1,3,5,...}$ 위의 방정식이 된다$.$

${\displaystyle I_{2}=A_{2}A_{2}^{*}=\left A_{1}\right ^{4}\chi _{0}^{2}\Lambda ^{2}{\mbox{sinc}}^{2}(m\Delta k\Lambda /2)\left({\frac {1-(-1)^{N}\cos(m\Delta k\Lambda N)}{1+\cos(m\Delta k\Lambda )}}\right).}$

$\lambda {\displaystyle \mathrm{}}$= ${\displaystyle m\frac{}{}}$ ${\displaystyle \frac{\mathrm{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{k}{}}$ ${\$ k$}}$을(를) 사용하면 강도가$$ 높아진다.

${\displaystyle I_{2}={\frac {4\왼쪽 A_{1}\\오른쪽 ^{4}\chi_{0}^{0}L^{2}}:{m^{2}\pi ^{2}}.}$

이를 통해 준위상 매칭이 다른 도메인 폭인 ${\displaystyle \Lambda$}에 존재할 수 있게 된다$.$ 그러나 이 방정식을 통해 준위상 일치 $순서{\displaystyle }$ m ${\displaystyle m}$이 증가함에 따라 $효율$이 m ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\$ 예를 들어, 3차 준위상이 that만 일치하면 효율이 감소한다는 것은 명백하다.결정의 ird는 1차 준상 일치에 대해 동일한 길이 결정의 신호 파장 진폭의 3분의 1에 불과한 진폭의 생성에 효과적으로 사용된다.

도메인 폭 계산

도메인 폭은 Sellmeier 방정식과 Wavevector 관계를 이용하여 계산한다.In the case of DFG this relationship holds true ${\displaystyle \Delta k=k_{1}-k_{2}-k_{3}}$, where ${\displaystyle k_{1},k_{2},{\mbox{and }}k_{3}}$ are the pump, signal, and idler wavevectors, and ${\displaystyle k_{i$$}={\frac {2\pi n(\lambda _{i})}{\lambda _{i}}}}$. By calculating ${\displaystyle \Delta k}$ for the different frequencies, the domain width can be calculated from the relationship ${\displaystyle \Lambda ={\frac {\pi }{\Delta k}}}$.

직교 준상매칭

이 방법은 고순도 과대증상 투포톤 상태의 생성을 가능하게 한다.직교 준상 일치(OQPM)에서는 직교 방향을 따라 주기적인 폴링과 박층 결정 구조가 결합된다.^[10]직교 편극 광자의 주기적인 하향 변환과 위상 불일치를 교정하는 주기적인 폴링을 결합하여 구조는 발생 시 그리고 누적되기 전에 세로 방향 보행시선(지연)을 교정한다.슈퍼레이티스의 중첩된 자발적 파라메트릭 다운변환(SPDC) 방사선은 고순도 2-포톤 얽힘 상태를 생성한다.

참조