양자 볼츠만 방정식
Quantum Boltzmann equationUehling-Uhlenbeck 방정식으로도 알려져 있는 양자 볼츠만 방정식은 볼츠만 방정식의 양자역학적 개조로서 양자 기계적으로 상호작용하는 입자의 기체의 불균형 시간 진화를 제공한다.[1]일반적으로 양자 볼츠만 방정식은 전체 볼츠만 방정식의 "충돌 용어"로만 주어지며, 국소적으로 균일한 기체의 운동량 분포의 변화를 주되 우주에서의 표류 및 확산은 주지 않는다.원래는 L.W. Nordheim(1928년)에 의해 공식화되었고,[2] by와 E. A에 의해 공식화되었다. Uehling and George Uhlenbeck (1933년).[3]
완전한 일반성(p-space 및 x-space 드리프트 항 포함, 종종 무시됨)에서 방정식은 볼츠만 방정식과 유사하게 표현된다.
![{\displaystyle \left[{\frac {\partial }{\partial t}}+\mathbf {v} \cdot \nabla _{x}+\mathbf {F} \cdot \nabla _{p}\right]f(\mathbf {x} ,\mathbf {p} ,t)={\mathcal {Q}}[f](\mathbf {x} ,\mathbf {p} )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/58ba216b5bb95358c163496c00a26b7fcc28435d)
여기서 는) 가스의 p-공간 분포에 작용하는 외부 적용 전위를 나타내며 은(는) 충돌 연산자로 가스 입자 간의 상호작용을 고려한다.양자역학은 모델링할 시스템의 물리학에 따라 Q 의 정확한 형태로 표현되어야 한다[4]
양자 볼츠만 방정식은 되돌릴 수 없는 동작을 제공하며, 따라서 시간의 화살표가 된다. 즉, 충분한 시간이 지나면 더 이상 변하지 않는 평형분포를 제공한다.양자역학은 현미경적으로 시간역전이 가능하지만, 양자 상태의 평균 직업수만 유지되기[5] 때문에 양자 볼츠만 방정식은 위상 정보가 버려지기 때문에 되돌릴 수 없는 행동을 준다.따라서 양자 볼츠만 방정식의 해법은 작은 시스템에서도 푸앵카레 재발 시간이 우주의 몇 배가 될 수 있기 때문에 보통 심각한 제한이 아닌 푸앵카레 재발 시간에 비해 시간 척도상 시스템의 정확한 거동에 대한 좋은 근사치가 된다.
양자 볼츠만 방정식은 시간 분해 실험 측정과 직접 비교함으로써 검증되었으며, 일반적으로 반도체 광학에서 많은 활용을 발견했다.[6]예를 들어 줄무늬 카메라를 사용하여 측정한 시간의 함수(피코초 단위)로서 엑시톤 가스의 에너지 분포는 평형 맥스웰-볼츠만 분포에 근접하는 것으로 나타났다[7].
반도체물리학 적용
반도체의 일반적인 모델은 다음과 같은 가정에 기초하여 구축될 수 있다.
- 전자 분포는 합리적인 근사치에 공간적으로 균일하다(따라서 모든 x-의존도가 억제될 수 있음)
- 외부 전위는 p-공간에서 위치 및 등방성의 함수일 뿐이므로 더 이상의 일반성을 잃지 않고 0으로 설정될 수 있다.
- 가스는 전자 사이의 3-신체 상호작용이 무시될 정도로 충분히 희석되어 있다.
displaystyle 이가) {\ {k}과와) k 1 }{1이(가) 있는 전자 간에 모멘텀 q {\displaybf를 교환하면 식을 도출할 수 있다
={\frac {-2}{\hbar (2\pi )^{5}}}\int d\mathbf {q} \int d\mathbf {k_{1}} |{\hat {v}}(\mathbf {q} )|^{2}\delta \left({\frac {\hbar ^{2}}{2m}}(|\mathbf {k-q} |^{2}+|\mathbf {k_{1}+q} |^{2}-\mathbf {k} _{1}^{2}-\mathbf {k} ^{2})\right)\left[f_{\mathbf {k} }f_{\mathbf {k_{1}} }(1-f_{\mathbf {k-q} })(1-f_{\mathbf {k_{1}+q} })-f_{\mathbf {k-q} }f_{\mathbf {k_{1}+q} }(1-f_{\mathbf {k} })(1-f_{\mathbf {k_{1}} })\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d5a872410bad02e810e8694285538f3febb777c4)
참조
- ^ Filbert, Francis; Hu, Jingwei; Jin, Shi (2012). "A Numerical Scheme for the Quantum Boltzmann Equation Efficient in the Fluid Regime". Esaim: M2An. 46 (2): 443–463. arXiv:1009.3352. doi:10.1051/m2an/2011051.
- ^ Nordhiem, L. W.; Fowler, Ralph Howard (1928-07-02). "On the kinetic method in the new statistics and application in the electron theory of conductivity". Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical and Physical Character. 119 (783): 689–698. Bibcode:1928RSPSA.119..689N. doi:10.1098/rspa.1928.0126.
- ^ Uehling, E. A.; Uhlenbeck, G. E. (1933-04-01). "Transport Phenomena in Einstein-Bose and Fermi-Dirac Gases. I". Physical Review. 43 (7): 552–561. Bibcode:1933PhRv...43..552U. doi:10.1103/PhysRev.43.552. ISSN 0031-899X.
- ^ Filbert, Francis; Hu, Jingwei; Jin, Shi (2012). "A Numerical Scheme for the Quantum Boltzmann Equation Efficient in the Fluid Regime". Esaim: M2An. 46 (2): 443–463. arXiv:1009.3352. doi:10.1051/m2an/2011051.
- ^ Snoke, D.W.; Liu, G.; Girvin, S.M. (2012). "The basis of the Second Law of thermodynamics in quantum field theory". Annals of Physics. 327 (7): 1825–1851. arXiv:1112.3009. Bibcode:2012AnPhy.327.1825S. doi:10.1016/j.aop.2011.12.016. S2CID 118666925.
- ^ Snoke, D.W. (2011). "The quantum Boltzmann equation in semiconductor physics". Annalen der Physik. 523 (1–2): 87–100. arXiv:1011.3849. Bibcode:2011AnP...523...87S. doi:10.1002/andp.201000102. S2CID 119250989.
- ^ Snoke, D. W.; Braun, D.; Cardona, M. (1991). "Carrier thermalization in Cu2O: Phonon emission by excitons". Physical Review B. 44 (7): 2991–3000. Bibcode:1991PhRvB..44.2991S. doi:10.1103/PhysRevB.44.2991. PMID 9999890.
