양분 회귀 분석 평균

Quantile Regression Averaging(QRA)은 예측 구간 계산에 대한 예측 조합 접근법이다.그것은 소수의 개별 예측 모델 또는 전문가의 점 예측에 정량적 회귀 분석을 적용하는 것을 포함한다.2014년 야쿠브 노워타르스키와 라파우 베르온에^[1] 의해 도입되었으며, 원래 전기 가격과^[2][3] 부하에 대한 확률론적 예측에 사용되었다.^[4][5]단순함에도 불구하고, 세계 에너지 예측 대회(GEFCom2014)의 가격 트랙에서 상위 2개 팀이 QRA의 변형을 사용하면서, 실제로 매우 우수한 성과를 거둔 것으로 밝혀졌다.^[6][7]

소개

개별 점 예측은 독립 변수로, 해당 관측 대상 변수는 표준 양자 회귀 분석 설정에서 종속 변수로 사용된다.^[8]Quantile Regression Averaging 방법은 목표 변수의 구간 예측을 산출하지만 개별 방법의 예측 구간은 사용하지 않는다.구간 예측이 아닌 점 예측을 사용하는 이유 중 하나는 가용성이다.수년간 예보관들은 정확한 점 예측을 얻는 데 초점을 맞춰왔다.반면에 확률론적 예측 계산은 일반적으로 훨씬 더 복잡한 작업이며 문헌에서 논의되지도 않았고 실무자들에 의해서도 그렇게 광범위하게 개발되지도 않았다.따라서 QRA는 포인트 예측의 기존 개발을 활용할 수 있기 때문에 실용적인 관점에서 특히 매력적이라고 볼 수 있다.

연산

정량 회귀 분석 문제는 다음과 같이 작성할 수 있다.

${\displaystyle Q_{}}$ ${\displaystyle y_{}}$( ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle X_{}}$ t${\displaystyle {}_{}}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle t_{}}$ ${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ ${\displaystyle q_{}}$ ${\$

where ${\displaystyle Q_{y}(q \cdot )}$ is the conditional q-th quantile of the dependent variable (${\displaystyle y_{t}}$), ${\displaystyle X_{t}=[1,{\hat {y}}_{1,t},...,{\hat {y}}_{m,t}]}$ is a vector of point forecasts of ${$$\displaystyle m}$개별$$ 모델(즉, 독립 변수) 및 β는_q 파라미터의 벡터(정량형 q)이다.매개변수는 특정 q-th 퀀텀에 대한 손실 함수를 최소화하여 추정한다.

${\displaystyle \min \limits _{\beta _{q}}\left[\sum \limits _{\{t:y_{t}\geq X_{t}\beta _{q}\}}q y_{t}-X_{t}\beta _{q} +\sum \limits _{\{t:y_{t}<X_{t}\beta _{q}\}}(1-q) y_{t}-X_{t}\beta _{q} \right]=\min \limits _{\beta _{q}}\left[\sum \limits _{t}(q-\mathbf {1} _{y_{t}<X_{t}\beta _{q}})(y_{t}-X_{t}\beta _{q})\right]}$

QRA는 개별 예측 방법에 가중치를 부여하고 이를 결합하여 선택된 분량 예측을 산출한다.QRA 방법은 최소 제곱이 아닌 정량적 회귀 분석에 기초하지만, 동일한 문제를 겪는다. 즉, 외생적 변수는 강하게 상관되어서는 안 되며, 모형에 포함된 변수의 수는 상대적으로 적어야 계산 효율성이 높다.

인자 양자 회귀 분석 평균화(FQRA)

QRA 적용과 관련된 주요 어려움은 성능이 우수하고 (선호적으로) 구별되는 개별 모델만 사용해야 한다는 사실에서 비롯된다.그러나 각 모델에는 많은 우수한 성능의 모델이나 다양한 사양(외생 변수 포함 또는 제외, 전체 또는 선택된 시차만 포함)이 있을 수 있으며, 이러한 모델 모두를 Quantile Regression Averaging에 포함하는 것이 최적이 아닐 수 있다.

FQRA(^[3]인자 Quantile Regression Averaging)에서는 priori를 개별 모델로 선택하는 대신, 당면한 모든 예측 모델에 포함된 관련 정보를 주성분 분석(PCA)을 사용하여 추출한다.그런 다음 예측 구간은 점 예측 패널에서 얻은 공통 인자(${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle t_{}}$ ${\$에 기초하여 정량 회귀 분석의 독립 변수로 생성된다.더 자세하게, FQRA 법에 Xt)({\displaystyle X_{t}[1,{\hat{f}}_{1,t},...,{\hat{f}}_{k,t}]}은 벡터의 k<>입니다 나이{\displaystyle k<입니다 나이}요인 추출한 수액으로 패널의 지점 예보의 6{m\displaystyle}개별 모델이 아니라 벡터의 poin.t동안개별 모델 자체의 여주인공.프로페셔널 예측자 데이터에서 포인트 예측을 얻는 맥락에서 유사한 주요 구성요소 유형 접근법이 제안되었다.^[9]

FQRA는 개별 모델에 대한 (대규모) 예측 패널을 고려하는 대신, 시공에 의해 서로 직교하는 소수의 공통 요인에 집중하며, 따라서 동시에 상관관계가 없다.FQRA는 또한 예측 평균 접근법으로 해석될 수 있다.PCA 내에서 추정된 인자는 패널의 개별 벡터의 선형 결합이며 따라서 FQRA는 예측 모델에 직접 가중치를 할당하는 데 사용될 수 있다.

QRA 및 LAD 회귀 분석

QRA는 결합 포인트 예측의 연장선이라고 볼 수 있다.잘 알려진 일반 최소 제곱^[10] 평균은 선형 회귀 분석을 사용하여 개별 모형의 점 예측 가중치를 추정한다.2차 손실 함수를 절대 손실 함수로 교체하면 중위수에 대한 정량적 회귀 분석 또는 다시 말해 최소 절대 편차(LAD) 회귀 분석으로 이어진다.^[11]

참고 항목

• 예측, 예측 평균 또는 모델 평균(계측 및 통계)과 위원회 기계, 앙상블 평균 또는 전문가 집계를 결합하는 것으로도 알려진 합의 예측
• 전기 가격 예측
• 에너지 예측
• 예측
• 세계 에너지 예측 대회
• 경제예측
• 예측 구간
• 확률론적 예측
• 정량 회귀 분석

구현

• QRA를 사용한 계산 간격 예측을 위한 Matlab 코드는 RePEC: https://ideas.repec.org/c/wuu/hscode/m14003.html에서 확인할 수 있다.

참조