필모노니폴드

Pseudomanifold

수학에서 가성형은 위상학 공간의 특별한 유형이다.대부분의 지점에서는 다지관처럼 보이지만 특이점을 포함할 수 있다.예를 들어, 2 = 2 + 2{\ z}}의 용액 원뿔은 유사만능판을 형성한다.

그림 1: 끼인 토러스

가성역학은 특이점이 있는 다지관의 일반적인 사상을 조합적으로 실현하는 것으로 볼 수 있다.지도의 방향성, 방향성 및 정도 개념은 유사성, 더 나아가 결합 접근법 내에서 유사성, 이 개념들에 대한 정의의 자연 영역을 형성한다.[1][2]

정의

삼각형 K가 부여된 위상학적 공간 X는 다음과 같은 조건이 유지된다면 n차원 가성역할이다.[3]

  1. (순수) X = K는 모든 n단계의 조합이다.
  2. 모든 (n–1)-심플렉스(simplex)는 n > 1에 대해 정확히 한 두 개의 n심플렉스(n심플렉스)의 얼굴이다.
  3. K의 모든 n-단순표 σ과 σ' 쌍에 대해, 교차로 σi ∩ ∩은 모든i+1 i = 0, ..., k-1의k (n-1)단순이라는 n-단순표 σ = σ01, …의 순서가 있다.

정의의 의미

  • 조건 2는 X가 비지점적 단순화 콤플렉스라는 것을 의미한다.[4]
  • 조건 3은 X가 강하게 연결된 단순 복합체라는 것을 의미한다.[4]
  • 조건 3의 n-심플렉스 시퀀스에서 조건 2가 (n-1)-심플렉스만을 보유하도록 요구하는 경우, n=2에 대해서만 동등한 정의를 얻는다.n≥3의 경우 조건 2를 만족시키는 n-심플렉스 순서를 통해 강하게 연결된 결합 비 pseudomanifold의 예가 있다.[5]

분해

강하게 연결된 n 콤플렉스는 항상 (n-1)-심플렉스 접착제로 2개만 붙여서 조립할 수 있다.그러나 일반적으로 접착에 의한 시공은 비실비실증으로 이어질 수 있다(그림 2 참조).

그림 2: 다지관 가장자리(녹색)를 따라 다지관을 접착하면 비 의사만능 에지(빨간색)가 발생할 수 있다.분해는 단일한 가장자리에서 절단될 수 있다(파란색).

그럼에도 불구하고 항상 단일한 가장자리와 꼭지점에서만 절단하는 다지관 부품으로 비 의사표시를 분해할 수 있다(파란색 그림 2 참조).일부 표면의 경우 몇 가지 비등가 옵션이 가능하다(그림 3 참조).

그림 3: 왼쪽의 비 가성비 표면은 방향성 다지관(중앙) 또는 방향성이 없는 다지관(오른쪽)으로 분해할 수 있다.

반면에, 보다 높은 차원에서는, n>2의 경우, 상황이 다소 까다로워진다.

  • 일반적으로 n≥3의 경우 n-pseudomanifold는 특이점을 절단하는 것만으로 다지관 부품으로 분해될 수 없다(그림 4 참조).
그림 4: 특이점(빨간색)을 가진 두 개의 3-pseudomanifold는 특이점을 절단해야만 다지관 부품으로 분해할 수 있다.
  • n≥3의 경우, 특이점을 절삭하는 것만으로 가성분( pseud性分)[5] 부분으로도 분해할 수 없는 n 콤플렉스가 있다.

관련 정의

  • 각 심플렉스(simplex)와 코디네이션(codimension) ≥ 2의 연계가 가성형이라면 가성형(normal)이라고 한다.

예

(꼭지점 링크가 연결되어 있지 않기 때문에 핀트가 있는 토러스(Torus)는 일반적인 유사성(Phasomanifold)이 아니라는 점에 유의하십시오.)

(참고로 실제 대수적 품종이 항상 가성형인 것은 아니라는 점에 유의하십시오. 그 특이점들은 코드 숫자 1일 수 있기 때문에 xy=0을 예로 들어보자.)

  • 삼각형 컴팩트 다지관 위에 있는 벡터 번들의 톰 스페이스는 유사만능주의 사례들이다.[4]
  • Z에 대한 삼각측량, 콤팩트, 커넥티드, 호몰로지 다지관은 가성파괴의 예다.[4]
  • 공통 사면체에서 두 개의 4개 심판을 붙이는 복합체는 루프 양자 중력의 스핀 폼 제형에 사용되는 4-페소도망형체의 적절한 상위 집합이다.[6]
  • a (n-1)-face에 두 개의 n-simplex를 붙임으로써 정의된 결합 n-complex는 항상 n-pseudomanifolds는 아니다.접착제는 비의사만성증을 유발할 수 있다.[5]

참조

  1. ^ Seifert, H.; Threlfall, W. (1980), Textbook of Topology, Academic Press Inc., ISBN 0-12-634850-2
  2. ^ Spanier, H. (1966), Algebraic Topology, McGraw-Hill Education, ISBN 0-07-059883-5
  3. ^ a b Brasselet, J. P. (1996). "Intersection of Algebraic Cycles". Journal of Mathematical Sciences. Springer New York. 82 (5): 3625–3632. doi:10.1007/bf02362566. S2CID 122992009.
  4. ^ a b c d e D. V. Anosov (2001) [1994], "Pseudo-manifold", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, retrieved August 6, 2010
  5. ^ a b c F. Morando. Decomposition and Modeling in the Non-Manifold domain (PhD). pp. 139–142. arXiv:1904.00306v1.
  6. ^ Baez, John C; Christensen, J Daniel; Halford, Thomas R; Tsang, David C (2002-08-22). "Spin foam models of Riemannian quantum gravity". Classical and Quantum Gravity. IOP Publishing. 19 (18): 4627–4648. arXiv:gr-qc/0202017. doi:10.1088/0264-9381/19/18/301. ISSN 0264-9381.