위상 속도

파동의 위상 속도는 어떤 매질에서도 파동이 전파되는 속도입니다.이것은 파형의 한 주파수 성분의 위상이 이동하는 속도입니다.이러한 구성요소의 경우 파형의 특정 위상(예: 파고)이 위상 속도로 이동하는 것으로 나타납니다.위상속도는 파장 δ(람브다)와 시간주기 T의 관점에서 다음과 같이 주어진다.

$({displaystyle v_{\mathrm {p}}={T}).}$

마찬가지로 시간 단위당 각도 변화를 규정하는 파형의 각 주파수 θ와 공간의 단위당 각도 변화를 나타내는 파동수(또는 각파수) k의 관점에서 볼 때,

$({displaystyle v_{\mathrm {p}}=black {mega}{k}}).}$

이 방정식의 출처를 이해하려면 기본 코사인 파형 A cos(kx - µt)를 고려하십시오.시간 t 후 소스는 "t/2" = ft 발진을 발생시킵니다.같은 시간이 지난 후, 초기 파형 전면은 소스로부터 공간을 통해 거리 x로 전파되어 동일한 진동 수 kx = µt에 맞춥니다.따라서 전파 속도 v는 v = x/t = δ/k이다.

파장이 보상적으로 ^[2]짧아지지 않는 한 고주파 진동이 공간에 덜 조밀하게 분포될 때 파장은 더 빨리 전파되어야 합니다.공식적으로 δ = kx - δt는 위상이다.

${\displaystyle {\frac x}=-{\frac \Phi /\frac t}{\frac \Phi /\frac x}}}$

δ = -DΩ/dt 및 k = +DΩ/dx이므로 파속도는 v = dx/dt = δ/k이다.

군속도, 굴절률, 투과속도와의 관계

순수 사인파에서는 정보를 전달할 수 없으므로 변조라고 하는 진폭 또는 주파수를 변경해야 합니다.각 주파수와 파장이 약간 다른 두 개의 사인(sine)을 결합함으로써

${\displaystyle {begin{aligned}&\cos[(k-\Delta k)x-(k+\Delta k)x-(((k+\Delta \obe)t]\\=2\begma\cos(\Delta kx-\Delta \Omega t),\cos(kx-\Omega t),\end{aligned}}$

진폭은 위상 속도 δδ/δk의 사인파가 됩니다.신호 내용을 나타내는 것은 이 변조입니다.각 진폭 엔벨로프는 내부파 그룹을 포함하므로, 이 속도는 보통 그룹 속도_g ^[2]v라고 불립니다.

주어진 매질에서 주파수는 파수의 함수θ(k)이므로 일반적으로 위상속도_p v=θ/k 및 군속도_g v=dθ/dk는 주파수 및 매질에 따라 달라진다.광속 c와 위상속도_p v 사이의 비율은 굴절률, n = c_p/v = ck/latrix로 알려져 있다.

k에 대해 θ = ck/n의 도함수를 구하면 군속도를 산출할 수 있다.

${\displaystyle {\frac {d} \mathrm {d} {\mathrm {d} } = snfrac {c} {n} - {\frac {ck} {n^{2}} \cdot {frac {d} {d} ~}$

단, 유한한 수의 파동 주파수/파 벡터로 그룹을 만들 수 없습니다.(즉, 그러한 상황에서의 포락선은 너무 빠르게 모양이 바뀌어 그룹 속도가 의미를 잃습니다.)c/n = v는_p 굴절률이 일정한 dn/dk = 0일 때만 그룹속도가 위상속도와 동일함을 나타내며, 이 경우 위상속도와 그룹속도는 주파수 θ/k = dθ/dk = c/^[2]n과 무관하다.

그 이외의 경우에는 위상속도와 군속도가 모두 주파수에 따라 달라지며, 매질을 분산이라고 하며, 매질의 관계 θ = δ = δ δ(k)를 매질의 분산관계라고 한다.

전자기 복사의 위상 속도는 특정 상황(예: 비정상적인 분산)에서 진공 중의 빛의 속도를 초과할 수 있지만, 초광속 정보나 에너지 ^{[citation needed]}전달을 나타내는 것은 아니다.그것은 Arnold Sommerfeld와 Léon Brilouin과 같은 물리학자들에 의해 이론적으로 설명되었다.

「 」를 참조해 주세요.

참조

각주

참고 문헌