양전류

수학에서 특히 복잡한 기하학, 대수 기하학 및 복잡한 분석에서 양의 전류는 n차원 복합 다지관 위에 있는 양(n-p,n-p) 형태로서 분포의 값을 취한다.

공식적인 정의는 다지관 M을 고려한다.M의 전류는 분포에 계수가 있는 (정의상) 미분형이다.; M을 통해 통합하면, 우리는 전류를 "통합의 전류", 즉 함수로서 고려할 수 있다.

$\displaystyle \eta \mapsto \int_{M}\eta \wedge \rho }$

간결한 지지로 매끄러운 형태로이런 식으로 전류는 콤팩트한 ${\displaystyle {지지}_{}^{}}$로 $forms$ c ${\displaystyle {}_{}^{}}$ (${\displaystyle {}_{}^{}M}$) ${\displaystyle \Lambda _{c}^{*}(M)}$의 공간에 대한 이중 공간의 요소로 간주된다.

자, M을 복잡한 다지관이 되게 하라.The Hodge decomposition ${\displaystyle \Lambda ^{i}(M)=\bigoplus _{p+q=i}\Lambda ^{p,q}(M)}$ is defined on currents, in a natural way, the (p,q)-currents being functionals on ${\displaystyle \Lambda _{c}^{p,q}(M)}$.

양의 전류는 모든 양의(p,p) 형태에 대해 음이 아닌 값을 취하면서 호지형(p,p)의 실제 전류로 정의된다.

Kahler 다지관의 특성화

하비-바나흐의 정리를 이용하여 하비와 로손은 케흘러 지표의 다음과 같은 존재 기준을 증명했다.^[1]

정리:M을 콤팩트한 복합 다지관이 되게 하라.그런 다음 M이 정확한 2-전류의 일부인$$ 비제로 양극(1,1)-$전류{\displaystyle \mathrm{}}$ current${\displaystyle \Teta }$을(를) 인정하는 경우에만 Kahler 구조를 인정하지 않는다.

de Rham 디퍼렌셜은 3-전류를 2-전류에 매핑하므로 $hence{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \Theta}$은(는) 3-전류의 차등이며$$, $\theta {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \Theta$}이$$(가$)$ 복잡한 곡선의 통합 전류라면 이 곡선은 (1,1)-의 일부라는 것을 의미한다.

M이 과부하 지도 $\pi$을 인정할 때${\displaystyle }$: ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle \mapsto }$ X ${\displaystyle \pi :\;$1차원 섬유를 가진 $케흘러$ 다지관에 M\$mapsto$ X$},$ 이 정리는 복잡한 대수 기하학의 결과로 이어진다.

코롤러리:이 상황에서 $m{\displaystyle }$ ${\displaystyle \pi }$의 일반 섬유에 대한 호몰로지 클래스가 경계의 (1,1) 부분인$$ 경우에만 M은 Kahler가 아니다.

메모들

참조

• P. 그리피스와 J. 해리스(1978), 대수 기하학의 원리, 와일리. ISBN0-471-32792-1
• J.-P. demailly, $L^2$는 양의 선다발과 부속 이론에 대한 이론, CIME 과정의 강의 노트 "대수 기하학의 전이적 방법" (이탈리아, Cetraro, 1994년 7월)