다상학적 공간

일반적인 토폴로지에서 다중 토폴로지 공간은 포함 관계에 의해 선형적으로 정렬된 X$$ ${\displaystyle$ $X$$}$에 토폴로지의${\displaystyle }${ $τ$ ${\displaystyle i_{}{}_{}{}_I}$ ${\$${\displaystyle }$$\in$ I$}}}$과(와) 함께$$ $집합{\displaystyle }$ X$$${\displaystysty$ $X}$로 구성된다$.$그것은 대개 기술을non-decreasing order,[1][2]도 작가들은 관련된 폐쇄 운영자들을{k나는}나는}non-decreasing 주문에서 사업자 나는{\displaystyle k_{나는}k 나는{\displaystyle\와 같이{k_{나는}\}_{나는 i\in}∈을 선호한다}과가 j{\displaystyle k_{j}}나는 kj. ≤ k을 충족하다고 가정한다 {)$표시style k_{$i}\$leq$k_${j$}. $k{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle \subseteq }$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle k_{i}$인 경우에만$$ 표시모든 $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle \subseteq }$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle A\subseteq X}$에 대한$$ $A\subseteq k_{j}A}.$$$^[3] 이 경우 위상은 증가하지 않아야 한다.

다상학적 공간은 2008년 철학자 토마스 아이카드가 자파리제의 다변형 논리학(GLP)의 위상학적 모델을 정의할 목적으로 도입했다.^[1]그 후 그들은 특히 쿠라토프스키의 폐쇄-완성 문제와 관련하여 그들 자신의 권리로 연구 대상이 되었다.^[2][3]

정의

$L{\displaystyle }$ ${\displaystyle L}$ -토폴로지$$ 공간$({\displaystyle X}$, ${\displaystyle \tau }$) ${\displaystyle(X,\tau )}$은 단조 지도 $map{\displaystyle }$: ${\displaystyle L}$→ ${\displaystyle \tau$:와 함께$$ $설정$된 X ${\displaystyle X}$이다.$L\to }$ Top$$${\displaystyle }$(${\displaystyle X}$) ${\displaystyle (X)}$ 여기서${\displaystyle }$( ${\displaystyle L}$, ${\displaystyle \le }$) ${\displaystyle (L,\leq )}$은 부분적으로 정렬된 집합이고 Top${\displaystyle }$(${\displaystyle X}$) ${\displaystyle (X$$)}$은 포함에 의해$$ 정렬된 $X{\displaystyle }$, ${\displaystyle X$의 모든 가능한 토폴로지 집합이다$$.부분 순서 $\le {\displaystyle }$ ${\displaystyle \leq }$이(가) 선형 순서일 경우$,{\displaystyle }$ (${\displaystyle X}$, ${\displaystyle \tau }$) ${\displaystyle (X,\tau )}$은 다상학적 공간이라고 한다$$.Taking ${\displaystyle L}$ to be the ordinal number ${\displaystyle n=\{0,1,\dots ,n-1\},}$ an ${\displaystyle n}$-topological space ${\displaystyle (X,\tau _{0},\dots ,\tau _{n-1})}$ can be thought of as a set ${\displaystyle X}$ together with ${\displaystyle n}$${\displaystyle n}$ topologies ${\displaystyle \tau _{0}\subseteq \dots \subseteq \tau _{n-1}}$ on it (or ${\displaystyle \tau _{0}\supseteq \dots \supseteq \tau _{n-1},}$ depending on preference).보다 일반적으로 다중토폴로지 공간$({\displaystyle X}$, $τ$) ${\displaystyle ($X,\tau $)}$은 $X$에 임의 패밀리$\tau {\displaystyle }$ {\$displaystyle$ \$tau }$과(와) 함께$$ $설정$된 X$$${\displaystyle$X.}이다$.$

참고 항목

• 비토피컬 공간

참조