폴록의 추측

Pollock's conjectures

폴록의 추측들은 가법수 이론에서 입증되지[1] 않은 두 개의 밀접하게 연관되지 않은 추측이다.그것들은 1850년에 변호사나 정치가로 더 잘 알려져 있는 프레드릭 폴록 경에 의해 처음 언급되었지만,[2][3] 또한 왕립 학회에 수학에 관한 논문 기고자로도 알려져 있다.이러한 추측들은 페르마트 다곤수 정리를 3차원 구상 숫자로 부분 확장한 것으로, 다면수라고도 한다.

최대 4개의 사면체 숫자의 합이 아닌 숫자는 241항의 순서 17, 27, 33, 52, 73, ...(OEIS의 순서 A000797)에 의해 주어지며, 343867은 거의 확실히 그러한 숫자의 마지막이다.[4]

  • 폴록 팔면수 추정:모든 양의 정수는 최대 7개의 팔면수를 합한 것이다.[3]이 추측은 거의 많은 양의 긍정적인 정수들에 대해 입증되었다.[5]
  • 다면체 수 추측:Let m be the number of vertices of a platonic solid “regular n-hedron” (n is 4, 6, 8, 12, or 20), then every positive integer is the sum of at most m+1 n-hedral numbers. (i.e. every positive integer is the sum of at most 5 tetrahedral numbers, or the sum of at most 9 cube numbers, or the sum of at most 7 octahedral numbers, or the sum of at most 21 도면체 수 또는 최대 13개의 이도면체 수 합)

참조

  1. ^ Deza, Elena; Deza, Michael (2012). Figurate Numbers. World Scientific.
  2. ^ Frederick Pollock (1850). "On the extension of the principle of Fermat's theorem on the polygonal numbers to the higher order of series whose ultimate differences are constant. With a new theorem proposed, applicable to all the orders". Abstracts of the Papers Communicated to the Royal Society of London. 5: 922–924. JSTOR 111069.
  3. ^ a b Dickson, L. E. (June 7, 2005). History of the Theory of Numbers, Vol. II: Diophantine Analysis. Dover. pp. 22–23. ISBN 0-486-44233-0.
  4. ^ a b Weisstein, Eric W. "Pollock's Conjecture". MathWorld.
  5. ^ Elessar Brady, Zarathustra (2016). "Sums of seven octahedral numbers". Journal of the London Mathematical Society. Second Series. 93 (1): 244–272. arXiv:1509.04316. doi:10.1112/jlms/jdv061. MR 3455791.


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