표준 반지

수학에서 대수적 품종 V(비성형) 또는 복합 다지관의 플뤼리코닉 링은 등급이 매겨진 링이다.

${\displaystyle R(V,K)=R(V,K_{V}\,}$

표준 번들 K의 권한의 일부.n번째 등급 구성 요소(${\displaystyle \mathrm{n}}$ ${\displaystyle \ge }$ 0 ${\displaystyle n\geq$ 0$}$의 경우$)$는 다음과 같다.

${\displaystyle R_{n}:=H^{0}(V,K^{n}),\ }$

즉, 표준 번들 K의 n-th 텐서 제품ⁿ K의 섹션 공간이다.

0등급 성분 $R{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\$은 사소한 번들의 일부분이며$$, V가 투영적이어서 1차원이다.이 등급이 매겨진 링에 의해 정의되는 투영적 다양성을 V의 정식 모델이라고 하며, 정식 모델의 치수를 V의 고다이라 치수라고 한다.

V 위에 있는 어떤 선다발 L에 대해서도 유사한 링을 정의할 수 있다. 유사한 치수를 Itaka 치수라고 한다.선다발은 이타카 치수가 품종의 치수와 같으면 큰 것이라고 한다.^[1]

특성.

쌍생불변성

정식 링과 마찬가지로 고다이라 차원도 쌍생불변형이다.매끄러운 콤팩트한 복합 다지관 사이의 어떤 혼성 지도는 각각의 표준 고리들 사이의 이형성을 유도한다.그 결과 단수 공간의 고다이라 치수를 탈착화의 고다이라 치수로 정의할 수 있다.이것은 쌍생 불변성 때문에, 즉 염분화 선택과는 무관하게 잘 정의된다.

쌍생 기하학의 근본적 추측

기본적인 추측으로는 플뤼리코니컬 링이 미세하게 생성된다는 것이다.이것은 모리 프로그램의 주요 단계로 여겨진다.카우처 비르카르, 파올로 카스니, 크리스토퍼 D.하콘 외 연구진(2010년)은 이런 추측을 증명했다.

플루리게네라

치수

${\displaystyle P_{n}=h^{0}(V,K^{n}=\operatorname {dim} \ H^{0}(V,K^{n})}$

V의 n번째 플뤼리게누스(n-th plurigenus)로 분류된다.해당 분할자의 선형 시스템을 통해$$P${\displaystyle ({}^{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}^{}}$(${\displaystyle V}$, ${\displaystyle K^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle {{}_{}}^{}}$ n${\displaystyle {{}_{}}^{}}$- ${\displaystyle 1^{}}$ ${\$ K$^{n}))$에 대한 지도를 제공한다.$=\mathbf {P} ^{P_{n}-1$ n-캐논학 지도라 불린다.

R의 크기는 V의 기본 불변성으로 고다이라 치수라고 한다.

메모들

참조

• Birkar, Caucher; Cascini, Paolo; Hacon, Christopher D.; McKernan, James (2010), "Existence of minimal models for varieties of log general type", Journal of the American Mathematical Society, 23 (2): 405–468, arXiv:math.AG/0610203, Bibcode:2010JAMS...23..405B, doi:10.1090/S0894-0347-09-00649-3, MR 2601039
• Griffiths, Phillip; Harris, Joe (1994), Principles of Algebraic Geometry, Wiley Classics Library, Wiley Interscience, p. 573, ISBN 0-471-05059-8