부분 등위법

기능 분석에서 부분 등측도는 힐버트 공간 사이의 선형 지도로서, 힐버트 공간은 그것의 커널의 직교 보어에 있는 등측도이다.

그것의 커널의 직교보완을 초기 서브공간이라고 하고 그 범위를 최종 서브공간이라고 한다.

부분 이소계는 극분해에서 나타난다.

일반

부분적 등거리 측정의 개념은 다른 동등한 방법으로 정의될 수 있다.U가 Hilbert 공간 H의 닫힌 부분 집합 H에₁ 정의된 등축 지도라면, 우리는₁ H의 직교보완에서 W가 0이라는 조건으로 모든 H에 대한 U의 확장 W를 정의할 수 있다.따라서 부분 등축도는 부분적으로 정의된 폐쇄형 등축 지도로도 정의되기도 한다.

부분 등위계(및 투영)는 비자발적인 세미그룹에 대한 보다 추상적인 설정에서 정의될 수 있다. 이 정의는 여기에서 정의한 것과 일치한다.

오퍼레이터 알헤브라스

연산자 알헤브라의 경우 초기 및 최종 하위 공간을 소개한다.

${\displaystyle {\mathcal{I}W:={\mathcal{R}}W^{*}W,\,{\mathcal {F}W:={\mathcal {R}}WW^{*}}$

C*-알게브라스

C*-알게브라의 경우 C*-속성으로 인해 동등성 체인이 있다.

${\displaystyle (W^{*}W)^{2}=W^{*}W^{*}W^{*}W=W\iff WW^{*}W^{*}*=W^{*}\f(WW^{*})^{2}={2}={2}WW^{*}}$

그래서 위 중 하나에 의해 부분적 등위계를 정의하고 초기 resp를 선언한다.최종 투영법은 W*W resp이다.WW*.

투영 쌍은 동등성 관계에 의해 분할된다.

${\displaystyle P=W^{*}W,\,Q=W^{*}}}$

그것은 C*알제브라의 K 이론과 폰 노이만 대수학에서의 투영에 대한 머레이-본 노이만 이론에서 중요한 역할을 한다.

스페셜 클래스

투영

모든 직교 투영은 공통적인 초기 및 최종 하위 공간을 가진 투영이다.

${\displaystyle P:{\mathcal {H}\오른쪽 화살표 {\mathcal {H}:\quad {\mathcal {I}P={\mathcal {F}P}$

임베딩스

모든 등축 임베딩은 완전한 초기 하위 공간을 가진 임베딩이다.

${\displaystyle J}{\mathcal {H}\hookrightarrow {\mathcal {K}:\quad {\mathcal {I}J={\mathcal {H}}}}$

단위리

모든 단일 운영자는 완전한 초기 및 최종 하위 공간을 가진 운영자다.

${\displaystyle U}{\mathcal {H}\왼쪽 화살표 {\mathcal {\mathcal {\mathcal {K}:\quad {\mathcal {I}U={\mathcal {H},\\\mathcal {K}}}}}$

(이들 외에도 훨씬 더 많은 부분적인 등거리들이 있다.)

예

닐포텐츠

2차원 콤플렉스 힐버트 공간 위에 매트릭스

${\displaystyle {\pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}}$

초기 하위 공간이 있는 부분 등측도

$\displaystyle \{0\}\oplus \mathb {C}}$

최종 서브 스페이스페이스

${\displaystyle \mathb {C} \oplus \{0\}}$

좌측 및 우측 변속

제곱합계 시퀀스에서 연산자

${\displaystyle R:\el ^{2}(\mathb {N} )\to \ell ^{2}(\mathb {N} ):(x_{1},x_{2},\ldots )\mapsto (0,x_{1},x_{2},\ldots )}}$

${\displaystyle L:\el ^{2}(\mathb {N} )\to \ell ^{2}(\mathb {N} ):(x_{1},x_{2},\ldots )\mapsto(x_{2},x_{3},\ldots )}$

에 의해 관련되는.

${\displaystyle R^{*}=L}$

초기 하위 공간이 있는 부분 등각도

${\displaystyle LR(x_{1},x_{2},\ldots )=(x_{1},x_{2},\ldots )}$

및 최종 하위 공간:

${\displaystyle R}$ ${\displaystyle L(\mathrm{x}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle {}_{}{x\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$,${\displaystyle }$…${\displaystyle }$)${\displaystyle }$=${\displaystyle }$( 0${\displaystyle ,}$ x ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle }$…${\displaystyle }$) ${\displaystyle RL(x_{1},x_{2},\ldots )=(0,x_{2},\ldots$ $)\}.$

참조

• 존 B. 콘웨이(1999년)."운영자 이론 강좌" AMS 서점 ISBN0-8218-2065-6
• Carey, R. W.; Pincus, J. D. (May 1974). "An Invariant for Certain Operator Algebras". Proceedings of the National Academy of Sciences. 71 (5): 1952–1956.
• 앨런 L. T. 패터슨(1999년)."Groupoids, inverse semigroups and the 연산자 알헤브라스", Springer, ISBN 0-8176-4051-7
• 마크 V. 로슨(1998년)."역대 semigroups: 부분 대칭 이론"월드 사이언티픽 ISBN 981-02-3316-7

외부 링크

• 중요한 특성 및 증명
• 대체 교정쇄