P-P 그림

P–P plot
Q–Q 플롯과 혼동하지 마십시오.
Probability-Probability plot, quality characteristic data.png

통계에서 P-P 그림(확률-확률도 또는 백분율 그림 또는 P 값 그림)은 두 데이터 집합이 서로에 대한 두 누적 분포 함수를 나타내는 두 데이터 집합이 얼마나 밀접하게 일치하는지 평가하기 위한 확률도이다.P-P 그림은 분포의 왜도를 평가하는 데 크게 사용된다.null

Q–Q 플롯은 더 널리 사용되지만, 둘 다 "확률도"라고 불리며, 잠재적으로 혼동될 수 있다.null

정의

그는 누적 분포 함수가 범위 AP–P 줄거리(cdfs)서로:[1],cdfs"F"과"G"을 가진 두개의 확률 분포를 고려하면 그것은 −∞{-\infty\displaystyle}∞에서 z범위로(F(z), G(z)){\displaystyle(F(z),G(z))}을 짠다.{\displaystyle \infty.}2누적 분포 기능을 나타낸 거, 이것의 도메인[0,1].파파rametric graph는(- ) 이며 범위는 단위 제곱[ [ 0 [이다

따라서 입력 z의 출력은 f의 몇 퍼센트와 g의 몇 퍼센트가 z 또는 그 아래에 있는지를 나타내는 숫자 쌍이다.null

비교 선은 (0,0)에서 (1,1)까지의 45° 선이며, 그림이 이 선에 있는 경우에만 분포가 동일하며, 편차는 분포 간의 차이를 나타낸다.[2]null

예

As an example, if the two distributions do not overlap, say F is below G, then the P–P plot will move from left to right along the bottom of the square – as z moves through the support of F, the cdf of F goes from 0 to 1, while the cdf of G stays at 0 – and then moves up the right side of the square – the cdf of F is now 1, as all points of F lie bG의 모든 점을 낮추고, 이제 G의 cdf는 z가 G의 지지를 통해 이동함에 따라 0에서 1로 이동한다(이 단락에 대한 그래프 필요).

사용하다

위의 예에서 알 수 있듯이, 두 분포가 공간에서 분리되는 경우 P-P 그림은 매우 적은 데이터를 제공할 것이다. 즉, 가까운 위치나 동일한 위치를 갖는 확률 분포를 비교하는 데만 유용하다.특히 두 분포의 중위수가 같은 경우에만 점(1/2, 1/2)을 통과한다.null

P-P 그림은 표본과 이론적 모형 분포를 비교하는 것이 아니라 두 표본 간의 비교로 한정되는 경우가 있다.[3]그러나 특히 관측치가 모두 동일한 분포로 모형화되지 않은 경우에는 일반적으로 사용된다.null

그러나, 그것은 알려진 이론적 분포로부터의 표본 분포를 비교하는 데 어느 정도 유용하다는 것을 발견했다: 표본이 n개인 경우, 경험적 cdf에 대해 연속적인 이론적 cdf를 플로팅하면 계단(z와 같은 스텝이 표본에 부딪히는 경우)이 생성될 것이고, 마지막 데이터 점이 적중되었을 때 제곱의 상단을 칠 것이다.대신 점만 표시하며, 이론 분포의 k/(n + 1) 계량형에 대해 관측된 k번째 관측점(순서: 공식적으로 관측된 k번째 순서 통계량)을 표시한다.[3]이러한 "플롯 포지션"(이론적 분포의 정량적 선택)의 선택은 Q–Q 플롯에 대한 선택보다 논란을 덜 일으켰다.45° 선의 결과 적합도는 표본 집합과 이론적 분포 간의 차이를 측정한다.null

P-P 그림은 확률 분포 적합성 검정의 그래픽 부속물로 사용될 수 있으며,[4][5] 그림에는 특정 허용 영역 또는 1:1 라인에서 예상되는 이탈 범위를 나타내기 위한 추가 선이 포함된다.SP 또는 S-P 플롯이라고 하는 개선된 버전의 P-P 플롯을 사용할 수 있으며,[4][5] 이는 분산 안정화 변환을 사용하여 1:1 라인에 대한 변동이 모든 위치에서 같아야 하는 플롯을 만든다.null

참고 항목

참조

인용구

  1. ^ Jean Dickinson Gibbons, Subhabrata Chakraborti, 제4판, CRC Press, 2003, ISBN978-0-8247-4052-8, 페이지 145
  2. ^ Derrick, B; Toher, D; White, P (2016). "Why Welchs test is Type I error robust". The Quantitative Methods for Psychology. 12 (1): 30–38. doi:10.20982/tqmp.12.1.p030.
  3. ^ a b Henry C의 Normality 테스트.Thode, CRC Press, 2002, ISBN 978-0-8247-9613-6, 섹션 2.2.3, 백분율 그림, 페이지 23
  4. ^ a b 마이클 J.R.(1983) "안정된 확률도"바이오메트리카, 70(1), 11–17. JSTOR 2335939
  5. ^ a b Shorack, G.R., Wellner, J.A(1986) 통계에 응용하는 경험적 프로세스, Wiley.ISBN 0-471-86725-X p248–250

원천