없음 연속 기능

Nowhere continuous function

수학에서, 어디서나 불연속함수라고도 하는, 어디에도 없는 연속함수는 그 영역의 어느 지점에서도 연속되지 않는 함수다. 실수를 실수까지 만약 f는 기능 각 지점에)가ε한다면, f도 안 될 것이다. 0이 각 δ하십시오. 우리가 0이 0<>:이 점을 찾을 수 있어요;)− y<>δ과 f())−≥ ε f(y). 따라서, 아무리 가까이 우리는 고정된 상황에 이르게 되면 연속적입니다,에서 기능 not-ne이 훨씬 더 가까운 포인트가 있다.arby 값.

이러한 종류의 함수에 대한 보다 일반적인 정의는 미터법 공간의 거리 함수에 의한 절대값을 대체하거나 위상학적 공간에 있어서의 연속성의 정의를 이용하여 얻을 수 있다.

디리클레 함수

주요 기사: 디리클레 함수

그러한 함수의 한 예는 디리클레 함수라고도 하는 합리적인 숫자의 지표 함수다. 이 함수는 I 또는Q 1로Q 표시되며 도메인과 코도메인이 모두 실제 숫자와 동일하다. x가Q 이성적인 숫자라면 I(x)는 1이고 x가 이성적이지 않으면 0이다.

보다 일반적으로 E가 위상 공간 X의 하위 집합인 경우 E와 E의 보완자 모두가 X에 밀도 있는 경우 E의 값 1과 E의 보완자 값 0을 취하는 실제 값 함수는 어디에서도 연속되지 않을 것이다. 이러한 유형의 기능은 원래 Peter Gustav Lejeun Dirichlet에 의해 조사되었다.[1]

초현실적 특성화

f(x) - f(y)의 차이를 인식할 수 있는(즉, 극소수가 아닌) 정도로 모든 x가 y에 무한히 가까운 속성을 가진 경우 실제 함수 f는 어디에서도 연속되지 않는다.

참고 항목

  • 블럼버그 정리 – 실제 함수 f : ℝ → ℝ이 어디에도 연속되지 않더라도 f to D의 제약이 연속적일 정도로 ℝ의 촘촘한 부분집합 D가 있다.
  • Thomae의 기능(팝콘 기능이라고도 함) – 비합리적인 숫자로도 지속되고 모든 합리적인 숫자로도 불연속적인 기능.
  • Weierstrass 함수 – (그 영역 내에서) 어디에나 연속적으로 기능하고 어디에서나 차별화할 수 있는 기능.

참조

  1. ^ Lejeune Dirichlet, Peter Gustav (1829). "Sur la convergence des séries trigonométriques qui servent à représenter une fonction arbitraire entre des limites données". Journal für die reine und angewandte Mathematik. 4: 157–169.

외부 링크