닐포텐트 대수

수학에서, 특히 링 이론에서, 정류 링 위에 있는 영분수 대수학은, 어떤 양의 정수 n에 대해, 대수에서 최소한 n개의 요소를 포함하는 모든 제품은 0이다.nilpotent Lie 대수학의 개념은 Lie 괄호에 따라 다른 정의를 가지고 있는데, 이는 Lie 괄호 안에 따라 다르다. (역주 고리 위에 많은 알헤브라를 위한 Lie Bracket은 없다. 반면에, Lie 대수학은 그것의 Lie 괄호를 포함한다. 반면에, 역주 링 위에 대수의 일반적인 경우에 정의된 Lie 괄호는 없다.용어에서 또 다른 가능한 혼란의 근원은 양자 그룹과 홉프 알제브라와 관련된 개념인 양자 ^[1]영감 대수다.

형식 정의

An associative algebra ${\displaystyle A}$ over a commutative ring ${\displaystyle R}$ is defined to be a nilpotent algebra if and only if there exists some positive integer ${\displaystyle n}$ such that ${\displaystyle 0=y_{1}\ y_{2}\ \cdots \ y_{n}}$ for all ${\displaystyle y_1,y_2}$${\displaystyle \text{…}}$ ,${\displaystyle y_{}}$ n ${\$ 대수$$ $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ A$}$의$$.$그러한{\displaystyle }$ $n{\displaystyle }$ ${\$$displaystyle n$$}$을(를) 대수 $A$의 지수라고 부른다$$$$비 연관성 대수의 $경우$ n {\$displaystyle n}$ 원소의$$ 모든 다른 승법 연관성이 0이라는 정의가 있다$.$^[2]

닐 대수

대수학의 모든 원소가 영점인 전력 연관 대수학을 영점 대수라고 한다.^[3]

Nilpotent Algebras는 하찮은 nil인 반면 Nilpotent는 nilpotent가 아닐 수 있다. nilpotent인 각 원소는 구별되는 원소의 생산물을 사라지게 하지 않기 때문이다.

참고 항목

• 대수 구조(더 일반적인 용어)
• nil-Coxeter 대수
• 리 대수
• 연관성이 없는 대수 예제

참조

• Lang, Serge (2002), Algebra, Graduate Texts in Mathematics, vol. 211 (Revised third ed.), New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-95385-4, MR 1878556

외부 링크

• Nilpotent 대수학 – 수학 백과사전