차세대 매트릭스

Next-generation matrix

역학에서 차세대 매트릭스감염병 확산의 구획 모델을 위해 기본 재생산 번호를 도출하는 데 사용된다.인구 역학에서는 구조화된 모집단 모델의 기본 재생산 번호를 계산하는 데 사용된다.[1]유사 연산을 위한 멀티형 분기 모델에도 사용된다.[2]

차세대 매트릭스를 이용한 기본 재생산 비율을 계산하는 방법은 다이크만 외 연구진(1990년)[3]과 판 덴 드리에슈와 왓모우(2002년)가 제시한다.[4]차세대 매트릭스를 사용하여 기본 재생산 번호를 계산하기 위해 전체 모집단을 < < 개의 컴파트먼트가 있는 [\displaystyle n개의 컴파트먼트로 나눈다.x = 1,,3 {\,3을(를) i 감염 구획의 시간 t에 있는 감염자 수이다.이제 전염병 모델은

여기서 i )=[ V -( )- +( )

위의 방정식에서 x) 은(는) i {\에서 새로운 감염의 출현 속도를 나타내며 + 은(는) 구획 i로 개인을 이동하는 속도를 은(는) i 구획 으로 개인이 이동하는 속도를 나타낸다위의 모델도 다음과 같이 쓸 수 있다.

어디에

그리고

을 질병이 없는 평형이 되게 한다.Jacobian 행렬 ) 의 값은 다음과 같다.

그리고

각각

Here, and are m × m matrices, defined as and .

이제 매트릭스 V- 는 차세대 매트릭스로 알려져 있다. - 고유값 또는 스펙트럼 반지름 중 가장 큰 계수는 모델의 기본 재생산 번호다.

참고 항목

참조

  1. ^ Zhao, Xiao-Qiang (2017), "The Theory of Basic Reproduction Ratios", Dynamical Systems in Population Biology, CMS Books in Mathematics, Springer International Publishing, pp. 285–315, doi:10.1007/978-3-319-56433-3_11, ISBN 978-3-319-56432-6
  2. ^ Mode, Charles J., 1927- (1971). Multitype branching processes; theory and applications. New York: American Elsevier Pub. Co. ISBN 0-444-00086-0. OCLC 120182.{{cite book}}: CS1 maint : 복수이름 : 작성자 목록(링크)
  3. ^ Diekmann, O.; Heesterbeek, J. A. P.; Metz, J. A. J. (1990). "On the definition and the computation of the basic reproduction ratio R0 in models for infectious diseases in heterogeneous populations". Journal of Mathematical Biology. 28 (4): 365–382. doi:10.1007/BF00178324. hdl:1874/8051. PMID 2117040. S2CID 22275430.
  4. ^ van den Driessche, P.; Watmough, J. (2002). "Reproduction numbers and sub-threshold endemic equilibria for compartmental models of disease transmission". Mathematical Biosciences. 180 (1–2): 29–48. doi:10.1016/S0025-5564(02)00108-6. PMID 12387915.

원천