차세대 매트릭스
Next-generation matrix역학에서 차세대 매트릭스는 감염병 확산의 구획 모델을 위해 기본 재생산 번호를 도출하는 데 사용된다.인구 역학에서는 구조화된 모집단 모델의 기본 재생산 번호를 계산하는 데 사용된다.[1]유사 연산을 위한 멀티형 분기 모델에도 사용된다.[2]
차세대 매트릭스를 이용한 기본 재생산 비율을 계산하는 방법은 다이크만 외 연구진(1990년)[3]과 판 덴 드리에슈와 왓모우(2002년)가 제시한다.[4]차세대 매트릭스를 사용하여 기본 재생산 번호를 계산하기 위해 전체 모집단을 < < 개의 컴파트먼트가 있는 [\displaystyle n개의 컴파트먼트로 나눈다.x = 1,,3 {\,3을(를) i 감염 구획의 시간 t에 있는 감염자 수이다.이제 전염병 모델은
- 여기서 i )=[ V -( )- +( )
위의 방정식에서 x) 은(는) i {\에서 새로운 감염의 출현 속도를 나타내며 + 은(는) 구획 i로 개인을 이동하는 속도를 은(는) i 구획 으로 개인이 이동하는 속도를 나타낸다위의 모델도 다음과 같이 쓸 수 있다.
어디에
그리고
을 질병이 없는 평형이 되게 한다.Jacobian 행렬 및 ) 의 값은 다음과 같다.
그리고
각각
Here, and are m × m matrices, defined as and .
이제 매트릭스 V- 는 차세대 매트릭스로 알려져 있다. - 의 고유값 또는 스펙트럼 반지름 중 가장 큰 계수는 모델의 기본 재생산 번호다.
참고 항목
참조
- ^ Zhao, Xiao-Qiang (2017), "The Theory of Basic Reproduction Ratios", Dynamical Systems in Population Biology, CMS Books in Mathematics, Springer International Publishing, pp. 285–315, doi:10.1007/978-3-319-56433-3_11, ISBN 978-3-319-56432-6
- ^ Mode, Charles J., 1927- (1971). Multitype branching processes; theory and applications. New York: American Elsevier Pub. Co. ISBN 0-444-00086-0. OCLC 120182.
{{cite book}}
: CS1 maint : 복수이름 : 작성자 목록(링크) - ^ Diekmann, O.; Heesterbeek, J. A. P.; Metz, J. A. J. (1990). "On the definition and the computation of the basic reproduction ratio R0 in models for infectious diseases in heterogeneous populations". Journal of Mathematical Biology. 28 (4): 365–382. doi:10.1007/BF00178324. hdl:1874/8051. PMID 2117040. S2CID 22275430.
- ^ van den Driessche, P.; Watmough, J. (2002). "Reproduction numbers and sub-threshold endemic equilibria for compartmental models of disease transmission". Mathematical Biosciences. 180 (1–2): 29–48. doi:10.1016/S0025-5564(02)00108-6. PMID 12387915.
원천
- Ma, Zhien; Li, Jia (2009). Dynamical Modeling and analysis of Epidemics. World Scientific. ISBN 978-981-279-749-0. OCLC 225820441.
- Diekmann, O.; Heesterbeek, J. A. P. (2000). Mathematical Epidemiology of Infectious Disease. John Wiley & Son.
- Heffernan, J. M.; Smith, R. J.; Wahl, L. M. (2005). "Perspectives on the basic reproductive ratio". J. R. Soc. Interface. 2 (4): 281–93. doi:10.1098/rsif.2005.0042. PMC 1578275. PMID 16849186.