허브(네트워크 과학)

네트워크 과학에서 허브는 평균을 크게 초과하는 다수의 링크를 가진 노드다.허브의 출현은 네트워크의 스케일 프리 속성의 결과물이다.^[1]^{: 27}허브를 무작위 네트워크에서는 관측할 수 없지만, 스케일 프리 네트워크에서는 등장할 것으로 예상된다.스케일 프리 네트워크에서 허브의 상승은 멱함수 분포와 관련이 있다.허브는 네트워크 토폴로지에 중대한 영향을 미친다.허브는 두뇌나^[2]^[3] 인터넷과 같은 많은 실제 네트워크에서 발견될 수 있다.

두뇌 연결의 네트워크 표현.허브가 강조 표시됨

2005년 1월 15일 기준의 인터넷 부분 지도.허브가 강조 표시됨

허브는 고도의 노드를 가진 네트워크의 구성요소다.허브는 네트워크의 다른 노드에 비해 링크 수가 훨씬 많다.스케일 프리 네트워크의 허브에 대한 링크(디그리스) 수는 랜덤 네트워크의 가장 큰 노드보다 훨씬 많아 네트워크의 N 크기와 평균 도 $<k>$ 를 일정하게 유지한다.허브의 존재는 랜덤 네트워크와 스케일 프리 네트워크의 가장 큰 차이점이다.임의의 네트워크에서, 정도 k는 모든 노드에 대해 비교가 된다. 따라서 허브가 출현하는 것은 불가능하다.스케일 프리 네트워크에서, 몇몇 노드(허브)는 높은 수준의 k를 가지는 반면 다른 노드들은 적은 수의 링크를 가지고 있다.

출현

랜덤 네트워크(a) 및 스케일 프리 네트워크(b)스케일 프리 네트워크에서는 더 큰 허브가 강조된다.

허브의 등장은 스케일 프리 네트워크와 랜덤 네트워크의 차이로 설명할 수 있다.스케일 프리 네트워크(Barabási-Albert 모델)는 (a) 성장, (b) 선호 애착의 두 가지 측면에서 랜덤 네트워크(Erdds-Rény 모델)와 다르다.^[4]

(a) 스케일 프리 네트워크는 N 노드 수의 지속적인 증가를 가정하며, N 노드의 수를 무작위로 가정한다.스케일 프리 네트워크에서 가장 큰 허브의 정도는 네트워크 크기와 함께 다항식으로 상승한다.따라서, 무규모 네트워크에서는 허브의 정도가 높을 수 있다.무작위 네트워크에서 가장 큰 노드의 정도는 N과 함께 로그적으로 상승(또는 더 느리게 상승)하므로, 매우 큰 네트워크에서도 허브 번호는 작을 것이다.
(b) 스케일 프리 네트워크의 새로운 노드는 무작위 노드로 연결되는 무작위 네트워크의 새로운 노드에 비해 높은 수준의 노드에 링크하는 경향이 있다.이 과정을 특혜부착이라고 한다.새로운 노드가 높은 수준의 k를 가진 노드에 링크하는 경향은 파워-법률 분포(리치-겟-리치-리치-리치-리치-리치 프로세스라고도 한다)가 특징이다.이 아이디어는 빌프레도 파레토에 의해 소개되었고 그것은 왜 소수의 인구가 대부분의 돈을 버는지를 설명해 주었다.이 과정은 네트워크에도 존재한다. 예를 들어 웹 링크의 80%가 웹 페이지의 15%를 가리킨다.스케일 프리 네트워크의 등장은 인간의 행동에 의해 만들어진 네트워크의 전형일 뿐만 아니라, 대사 네트워크나 질병 네트워크와 같은 네트워크의 전형적이다.^[1]^{: 8}이러한 현상은 페이스북이나 구글과 같은 월드 와이드 웹의 허브의 예로 설명될 수 있다.이러한 웹 페이지는 매우 잘 알려져 있기 때문에 다른 웹 페이지들이 그들을 가리키는 경향이 무작위적인 작은 웹 페이지들에 링크하는 것보다 훨씬 더 높다.

바라바시-알버트 모델에 대한 수학적 설명:

바라바시-에 따른 네트워크 성장 단계Albert 모델(

m_{0}=m=2

m_{0}=m=2

=

m_{0}=m=2

= 2

{\displaystyle m_{0}=m=2

}

m_{0}=m=2

)

네트워크는 m $m_{0}$ ${\$ 노드의 $m_{0}$ 초기 연결 네트워크로 시작한다.

새 노드가 한 번에 하나씩 네트워크에 추가된다.각각의 새로운 노드는 기존 노드가 이미 가지고 있는 링크 수에 비례하는 확률로 $m\leq m_{0}$ nodesm 0 ${\$ 기존 노드에 연결된다.형식적으로 $p_{i}$ 노드가 노드 $i$ ${\$ $displaystyle p_{i}$ 에 연결될 $p_{i}$ 확률은 p $p_{i}$ {\ $displaystyle i}$ 이다 $i$ ^[4].

p_{i}={\frac {k_{i}}{\sum _{j}k_{j}}}

여기서 $k_{i}$ $k_{i}$ ${\$ 는 $k_{i}$ $노드$ i $i$ 의 정도이며 $i$ , 합계는 기존의 모든 노드 $j$ ${\displaystyle j}($ 즉, 분모가 네트워크의 현재 가장자리 수를 두 배로 증가시킨다).

네트워크에서의 허브의 출현도 시간과 관련이 있다.스케일 프리 네트워크에서는 앞서 등장한 노드가 후발주자에 비해 허브가 될 가능성이 높다.이러한 현상을 퍼스트 무버 어드밴티지라고 하며, 이는 어떤 노드는 허브가 되고 어떤 노드는 허브가 되지 않는 이유를 설명해 준다.그러나, 실제 네트워크에서는, 출현 시간만이 허브의 크기에 영향을 미치는 요소는 아니다.예를 들어, 페이스북은 구글이 월드 와이드 웹에서 가장 큰 허브가 된 지 8년 후에 등장했고 2011년에는 페이스북이 WWW의 가장 큰 허브가 되었다.그러므로, 실제 네트워크에서 허브의 성장과 크기는 인기, 품질 또는 노드의 노화와 같은 다양한 속성에 의해서도 좌우된다.

특성

스케일 프리 네트워크에는 허브의 몇 가지 특성이 있다.

네트워크의 경로 길이 단축

관측 가능한 허브가 네트워크에 있을수록 노드 사이의 거리가 더 좁아진다.스케일 프리 네트워크에서 허브는 소도 노드 사이의 브리지 역할을 한다.^[5]^{: 23}스케일 프리 네트워크에서 무작위 노드 두 개의 거리가 작기 때문에 스케일 프리 네트워크를 "작은" 또는 "초소형"이라고 부른다.매우 작은 네트워크에서의 경로 거리 차이는 눈에 띄지 않을 수 있지만, 대형 랜덤 네트워크와 무스케일 네트워크 사이의 경로 거리 차이는 현저하다.

무균형 네트워크의 평균 경로 $\ell \sim {\frac {\ln N}{\ln \ln N}}.$ : $\ell \sim {\frac {\ln N}{\ln \ln N}}.$ ~ $\ell \sim {\frac {\ln N}{\ln \ln N}}.$ $\ell \sim {\frac {\ln N}{\ln \ln N}}.$ ⁡ N . ${\displaystyle \ell \sim {\frac {\ln$ N $}{\lnn$ \ln \ $ln$ N $}.$ $}$

허브(노드)의 노후화

오래된 허브가 네트워크에 그늘이 질 때 실제 네트워크에 존재하는 현상.이 현상은 네트워크의 진화 및 위상 변화를 담당한다.^[6]^{: 3}고령화 현상의 예로는 페이스북이 웹상에서 가장 큰 허브인 구글(2000년 이후 가장 큰 노드)의 위치를 추월한 사례가 있을 수 있다.^{[citation needed]}

견고성 및 내공격성

노드 또는 대상 공격 허브의 무작위 고장 중에는 네트워크의 핵심 구성 요소가 된다.네트워크 허브에서 노드의 무작위 장애는 네트워크의 예외적인 건전성을 책임진다.^[7]임의의 장애로 허브가 삭제될 가능성은 매우 작다. 왜냐하면 허브는 많은 수의 소도 노드와 공존하기 때문이다.소도 노드의 제거는 네트워크 무결성에 큰 영향을 미치지 않는다.무작위 제거가 허브에 부딪히더라도, 나머지 허브가 네트워크를 함께 지탱할 것이기 때문에 네트워크의 단편화 가능성은 매우 적다.이 경우 허브는 스케일 프리 네트워크의 강점이다.

허브에 대한 표적 공격 동안, 네트워크의 무결성은 상대적으로 빠르게 붕괴될 것이다.소형 노드는 주로 허브에 연결되어 있기 때문에, 가장 큰 허브에 대한 표적 공격은 단기간에 네트워크를 파괴하는 결과를 초래한다.2008년 금융시장 붕괴는 최대주력자(허브)의 도산이 시스템 전체의 지속적인 붕괴로 이어졌던 이 같은 망 실패의 한 예다.^[8]반면에, 그것은 테러 네트워크의 허브를 제거할 때 긍정적인 영향을 미칠 수 있다; 표적 노드 삭제는 테러리스트 그룹 전체를 파괴할 수 있다.네트워크의 주변 노드를 연결함으로써 네트워크의 공격 내성을 높일 수 있지만 링크 수를 두 배로 늘려야 한다.

학위상관

완벽한 도 상관관계는 각 도-k 노드가 동일한 도-k 노드에만 연결됨을 의미한다.이러한 노드 연결은 위에서 논의한 속성인 네트워크의 강건성에 영향을 미치는 네트워크의 토폴로지를 결정한다.허브 사이의 링크 수가 우연히 예상되는 것과 같을 경우, 우리는 이 네트워크를 중립 네트워크라고 부른다.허브가 소도 노드로 연결되는 것을 피하면서 서로 연결되는 경향이 있다면, 우리는 이 네트워크를 어소트먼트 네트워크라고 부른다.이 네트워크는 허브가 핵심 그룹을 형성하기 때문에 상대적으로 공격에 대한 내성이 강하다.허브가 소도 노드에 연결하면서 서로 연결을 피한다면, 우리는 이 네트워크를 분산 네트워크라고 부른다.이 네트워크는 허브 앤 스포크 성격을 가지고 있다.따라서, 우리가 이러한 유형의 네트워크에서 허브를 제거하면, 네트워크 전체를 손상시키거나 파괴할 수 있다.

확산현상

허브는 또한 네트워크상의 물질의 효과적인 확산에 책임이 있다.질병 확산이나 정보 흐름 분석에서 허브는 슈퍼스프레더라고 한다.슈퍼스프레서는 효과적인 정보 흐름과 같은 긍정적인 영향을 미칠 수 있지만, H1N1이나 에이즈 같은 전염병이 퍼질 경우 파괴적일 수도 있다.H1N1 전염병 예측 모델과 같은 수학적 모델들은 인간의 이동망, 전염성, 또는 인간들 사이의 사회적 상호작용을 바탕으로 질병의 확산을 예측할 수 있게 해줄 것이다.허브는 질병 퇴치에도 중요하다.스케일 프리 네트워크 허브에서는 연결 수가 많기 때문에 감염될 가능성이 가장 높다.허브가 감염되면 연결된 노드에 질병을 전파한다.따라서 허브의 선택적 면역은 전염병 퇴치의 비용 효과적인 전략이 될 수 있다.

참조

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[8] Buldyrev SV, Parshani R, Paul G, Stanley HE, Havlin S (April 2010). "Catastrophic cascade of failures in interdependent networks". Nature. 464 (7291): 1025–8. arXiv:1012.0206. Bibcode:2010Natur.464.1025B. doi:10.1038/nature08932. PMID 20393559. S2CID 1836955.

[9] Balcan D, Hu H, Goncalves B, Bajardi P, Poletto C, Ramasco JJ, et al. (September 2009). "Seasonal transmission potential and activity peaks of the new influenza A(H1N1): a Monte Carlo likelihood analysis based on human mobility". BMC Medicine. 7 (45): 45. arXiv:0909.2417. doi:10.1186/1741-7015-7-45. PMC 2755471. PMID 19744314.

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