깔끔한 서브매니폴드

수학의 영역인 미분위상에서는 경계가 있는 다지관의 깔끔한 서브매니폴드가 일종의 서브매니폴드의 일종이다.

이를 보다 정확하게 정의하려면 먼저

${\displaystyle M}$ ${\displaystyle M}$은(는) 경계가 있는 다지관이며$$

${\displaystyle A}$ ${\displaystyle A}$은(는) $M{\displaystyle }$ ${\displaystyle M}$의 하위 manifold 입니다$.$

$그러면{\displaystyle }$ A ${\displaystyle A}$이(가) 다음 두 가지 조건을 충족하면$$ $M{\displaystyle }$ ${\displaystyle M}$의 깔끔한 하위 관리본이라고 한다$$.^[1]

• $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle A}$의 경계는 M$$ ${\displaystyle$ ${\displaystyle M}$$}$의 경계 부분 집합이다$.$ 즉, $\partial {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle A}$ $displaystyle \partial A\subset \partial M}$이다$.$^{[dubious – discuss]}
• $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle A}$의 각 지점에는 A ${\displaystyle A}$이$($$)$ M {\$displaystyle M}$에 내장되는 것이$$ 고차원 유클리드 공간에 하이퍼플레인(hyperplane)을 내장하는 것과 같은 근방이 있다$$.

More formally, ${\displaystyle A}$ must be covered by charts ${\displaystyle (U,\phi )}$ of ${\displaystyle M}$ such that ${\displaystyle A\cap U=\phi ^{-1}(\mathbb {R} ^{m})}$ where ${\displaystyle m}$ is the dimension of ${\displaystyle A}$. For instance, in the부드러운 다지관의 범주, 즉 $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ A$}$의 내장도 부드러워야$$ 함을 의미한다.

참고 항목

• 국부 평탄도

참조

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