멀티매직 스퀘어

수학에서 P-멀티매직 스퀘어(사탄의 스퀘어라고도 함)는 1 ≤ ≤ P 2 다극성 스퀘어를 k번째 힘으로 대체해도 마법으로 남아 있는 마법의 스퀘어. 3 다극성 스퀘어를 트리마직, 4 다극성 스퀘어 테트라마직, 5 다극성 스퀘어 펜타마직이라고 한다.

정규 제곱의 상수

정사각형이 정상인 경우 파워 스쿼어의 상수는 다음과 같이 결정할 수 있다.

바이마직 스퀘어의 바이마직 시리즈 합계는 또한 제곱피라미달 수열과 관련이 있다:-
제곱 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ....(OEIS에서 순차 A000290)
제곱합 0, 1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, ... (OEIS의 순서 A000330) 제곱근 피라미드의 단위 수)
바이마직 시리즈는 이 시리즈에서 1, 4, 9번째(1, 2, 3, n으로 구분)이므로 순서-1, 순서-2, 순서-3의 행과 열의 값은 1, 15, 95, 374, 1105, 2701, 5775, 11180, ...(OEIS에서 연속 A052459)가 된다.

트리머셜 시리즈는 중첩된 큐브의 초피라미달 시퀀스와 동일한 방식으로 연관될 수 있다.
큐브 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, ... (OEIS에서 순차 A000578)
큐브 0, 1, 9, 36, 100, ...(OEIS에서 순차 A000537)의 합계
Trimagic square 1, 50, 675, 4624, ...(OEIS의 시퀀스 A052460)에 대한 값

유사하게 사선 배열
4-전력 0, 1, 16, 81, 256, 625, 1296, ...(OEIS의 경우 시퀀스 A000583)
4-파워 0, 1, 17, 98, 354, 979, 2275, ...(OEIS에서 연속 A000538)의 합계
4차 제곱합 0, 1, 177, ... (OEIS의 순차 A052461)

바이마틱 스퀘어

양면 사각형은 모든 숫자가 정사각형으로 대체될 때 마법으로 남아 있는 마법의 사각형이다.

처음 알려진 양막 광장은 순서가 8이고 마법 상수가 260이며 양막 상수가 11180이다.

Bensen과 Jacoby는 질서가 8 이하인 비종교적인^{[clarification needed]} 양면적인 광장은 존재하지 않는다고 추측했다.이는 보이어와 트럼프가 원소 1~n을² 포함하는 마법의 사각형을 위해 보여졌다.

그러나 J. R. 헨드릭스는 1998년에 같은 숫자를 9번 포함하는 사소한 바이매직 스퀘어인 순서 3의 바이매직 스퀘어가 존재하지 않는다는 것을 보여줄 수 있었다.그 증거는 꽤 간단하다: 다음은 우리의 양면적인 광장이 되도록 하자.

a	b	c
d	e	f
g	h	i

$a+i=2e$ 스퀘어의 속성은 $a+i=2e$ + i $a+i=2e$ = $a+i=2e$ $a+i=2e$ $a+i=2e$ 라는 것은 잘 알려져 있다 $a+i=2e$ 마찬가지로, $a^{2}+i^{2}=2e^{2}$ + $a^{2}+i^{2}=2e^{2}$ = $a^{2}+i^{2}=2e^{2}$ $a^{2}+i^{2}=2e^{2}$ 2 $a^{2}+i^{2}=2e^{2}$ {\ $displaystyle$ a $^{2}+i^{2$ } $}}=$ $(a-i)^{2}=2(a^{2}+i^{2})-(a+i)^{2}=4e^{2}-4e^{2}=0$ $^{2$ 그러므로 $(a-i)^{2}=2(a^{2}+i^{2})-(a+i)^{2}=4e^{2}-4e^{2}=0$ ( $(a-i)^{2}=2(a^{2}+i^{2})-(a+i)^{2}=4e^{2}-4e^{2}=0$ - $(a-i)^{2}=2(a^{2}+i^{2})-(a+i)^{2}=4e^{2}-4e^{2}=0$ ) $(a-i)^{2}=2(a^{2}+i^{2})-(a+i)^{2}=4e^{2}-4e^{2}=0$ = $(a-i)^{2}=2(a^{2}+i^{2})-(a+i)^{2}=4e^{2}-4e^{2}=0$ ( $(a-i)^{2}=2(a^{2}+i^{2})-(a+i)^{2}=4e^{2}-4e^{2}=0$ + $(a-i)^{2}=2(a^{2}+i^{2})-(a+i)^{2}=4e^{2}-4e^{2}=0$ 2 $(a-i)^{2}=2(a^{2}+i^{2})-(a+i)^{2}=4e^{2}-4e^{2}=0$ ) $(a-i)^{2}=2(a^{2}+i^{2})-(a+i)^{2}=4e^{2}-4e^{2}=0$ - $(a-i)^{2}=2(a^{2}+i^{2})-(a+i)^{2}=4e^{2}-4e^{2}=0$ ( $(a-i)^{2}=2(a^{2}+i^{2})-(a+i)^{2}=4e^{2}-4e^{2}=0$ + $(a-i)^{2}=2(a^{2}+i^{2})-(a+i)^{2}=4e^{2}-4e^{2}=0$ ) 2 $(a-i)^{2}=2(a^{2}+i^{2})-(a+i)^{2}=4e^{2}-4e^{2}=0$ = $(a-i)^{2}=2(a^{2}+i^{2})-(a+i)^{2}=4e^{2}-4e^{2}=0$ $(a-i)^{2}=2(a^{2}+i^{2})-(a+i)^{2}=4e^{2}-4e^{2}=0$ $(a-i)^{2}=2(a^{2}+i^{2})-(a+i)^{2}=4e^{2}-4e^{2}=0$ - 4 $(a-i)^{2}=2(a^{2}+i^{2})-(a+i)^{2}=4e^{2}-4e^{2}=0$ 2 $(a-i)^{2}=2(a^{2}+i^{2})-(a+i)^{2}=4e^{2}-4e^{2}=0$ = $(a-i)^{2}=2(a^{2}+i^{2})-(a+i)^{2}=4e^{2}-4e^{2}=0$ ${\$ $displaystyle (a-i)^{2$ }= $2(a^{2}+i^-{2}-(a+i)^{2}=4e^{$ 2}={ $2}-e^{2$ 2}. $a=e=i$ 뒤에 a $a=e=i$ = $a=e=i$ = $a=e=i$ $a=e=i$ 가 나타난다 $a=e=i$ 중앙을 통과하는 모든 노선이 동일한 상태를 유지한다.

4×4제곱의 경우, 루크 페바디는 비슷한 방법으로 4×4제곱(대칭까지)만이 형태라는 것을 보여줄 수 있었다.

a	b	c	d
c	d	a	b
d	c	b	a
b	a	d	c

또는

a	a	b	b
b	b	a	a
a	a	b	b
b	b	a	a

8 × 8 바이마직 사각형.

16	41	36	5	27	62	55	18
26	63	54	19	13	44	33	8
1	40	45	12	22	51	58	31
23	50	59	30	4	37	48	9
38	3	10	47	49	24	29	60
52	21	32	57	39	2	11	46
43	14	7	34	64	25	20	53
61	28	17	56	42	15	6	35

비양각적 사각형은 현재 (2010) 8부터 64까지의 주문으로 알려져 있다.중국의 Li Wen은 34, 37, 38, 41, 43, 46, 47, 53, 58, 59, 61, 62로 알려진 양면 주문의 첫 번째 칸을 만들어 마지막 미지의 주문의 공백을 메웠다.

2006년에 Jaroslaw Wroblewski는 비정규적 바이마직 스퀘어를 순서 6. 비정규적 정수를 사용한다는 것을 의미한다.

또한 2006년에 Lee Morgenstern은 순서가 7인 몇 개의 비정상적인 양면 광장을 만들었다.

트리마틱 스퀘어

다듬이질 사각형은 모든 숫자가 정육면체로 대체될 때 마법으로 남아 있는 마법의 사각형이다.

12, 32, 64, 81, 128개의 순서가 지금까지 발견되었다; 아래에 주어진 유일한 순서의 순서가 12의 순서가 2002년 6월에 독일 수학자 월터 트럼프에 의해 발견되었다.

1	22	33	41	62	66	79	83	104	112	123	144
9	119	45	115	107	93	52	38	30	100	26	136
75	141	35	48	57	14	131	88	97	110	4	70
74	8	106	49	12	43	102	133	96	39	137	71
140	101	124	42	60	37	108	85	103	21	44	5
122	76	142	86	67	126	19	78	59	3	69	23
55	27	95	135	130	89	56	15	10	50	118	90
132	117	68	91	11	99	46	134	54	77	28	13
73	64	2	121	109	32	113	36	24	143	81	72
58	98	84	116	138	16	129	7	29	61	47	87
80	34	105	6	92	127	18	53	139	40	111	65
51	63	31	20	25	128	17	120	125	114	82	94

상위순서

최초의 4매직 광장은 1983년 찰스 데비맥스에 의해 건설되었으며 256개의 주문을 받은 광장이었다.

안드레 비리첼과 크리스티안 보이어가 2001년 5월 4매직 512광장을 건설했다.^[1]

비리첼과 보이어에 의해 약 한 달 후인 2001년 6월에 첫 5마술 광장이 도착했다.그들은 또한 2003년 1월에 주문 256의 더 작은 4마법의 사각형을 선보였다.729 순서의 또 다른 5마법 광장은 리웬에 의해 2003년 6월에 건설되었다.

참고 항목

참조

^ 테트라매직 스퀘어 울프램 수학월드

외부 링크

[1] 테트라매직 스퀘어 울프램 수학월드

[1]

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