다차원 지진 데이터 처리

다차원 지진 데이터 처리는 지구물리학적 탐사에 사용되는 기술인 지진 프로파일링의 주요 구성요소를 형성한다.이 기술 자체는 해저 지도 제작, 퇴적물 구조 결정, 지표하류 지도 제작, 탄화수소 탐사 등 다양한 응용 분야를 가지고 있다.이러한 기법에서 얻은 지구물리학적 데이터는 공간과 시간 모두의 함수이므로 다차원 신호 처리 기법이 그러한 데이터를 처리하는 데 더 적합할 수 있다.

데이터 수집

오프셋 VSP

지진 프로파일을 생성하기 위해 사용되는 많은 데이터 수집 기법이 있는데, 이 모든 기법에는 소스와 수신기를 통해 음향파를 측정하는 것이 포함된다.이러한 기법은 사용되는 소스와 수신기의 구성과 유형에 따라 다양한 범주로 분류될 수 있다.^[1]예를 들어, ZVSP(Zero-offset 수직 지진 프로파일링), 일회용 VSP 등이 해당된다.

(일반적으로 표면에 있는) 선원은 아래쪽으로 이동하는 파동을 생성한다.수신기는 알려진 깊이에서 적절한 구성으로 배치된다.예를 들어, 수직 지진 프로파일링의 경우 수신기는 수직으로 정렬되고 약 15m 간격으로 배치된다.각 수신기에 대한 파형의 수직 이동 시간을 측정하고 각 측정치를 "체크샷" 기록이라고 한다.여러 선원을 추가하거나 미리 결정된 경로를 따라 단일 선원을 이동하여 지표면의 다른 지점을 샘플링하기 위해 주기적으로 지진파를 발생시킬 수 있다.결과는 일련의 체크샷 기록으로, 여기서 각 체크샷은 일반적으로 공간 치수(소스 수신기 오프셋)와 시간 치수(수직 이동 시간)를 나타내는 2차원 또는 3차원 배열이다.

데이터 처리

수집된 데이터는 소스와 수신기를 통과하는 수직면을 따라 횡단면을 2차원적으로 그려내는 의미 있는 지진 프로파일을 생성하기 위해 재배열하고 처리해야 한다.이는 필터링, 디콘볼루션, 스택 및 마이그레이션의 일련의 프로세스로 구성된다.

멀티채널 필터링

다중 채널 필터는 각 개별 기록 또는 최종 지진 프로파일에 적용할 수 있다.이는 다른 유형의 파동을 분리하고 신호 대 잡음 비를 개선하기 위해 수행될 수 있다.지진 데이터 처리 애플리케이션을 위한 속도 필터를 설계하는 두 가지 잘 알려진 방법이 있다.^[2]

2차원 푸리에 변환 설계

2차원 푸리에 변환은 다음과 같이 정의된다.

$F({\underline {k}},\omega )=\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }f({\underline {x}},t)e^{-j(\omega t-{\underline {k}}{\underline {x}})}d{\underline {x}}dt$

여기서 ${\underline {k}}$ ${\underline {k}}$ ${\$ 은 $\underline {k}$ (는) 공간 주파수(일명 wavenumber)이고 $\omega$ $\omega$ 은 $\omega$ (는) 시간 주파수다.주파수 영역의 2차원 등가는 ${\underline {k}}-\omega$ ${\underline {k}}-\omega$ - ${\underline {k}}-\omega$ ${\underline {k}-\omega$ 영역이라고도 ${\underline {k}}-\omega$ 한다.미니맥스 설계법, 변환별 설계법 등 푸리에 변환에 기반한 2차원 필터를 설계하는 기법이 다양하다.푸리에 변환 설계의 한 가지 단점은 글로벌 특성이다. 원하는 구성 요소도 걸러낼 수 있다.

τ-p 변환 설계

τ-p 변환은 라돈 변환의 특수한 사례로 푸리에 변환보다 적용이 간단하다.그것은 느린 속도 값의 $p$ 로서 다른 파동 모드를 연구할 수 있게 해준다 $p$ ^[3] p {\ $displaystyle$ p $}.$ 이 변환의 적용은 경사(경사)를 따라 레코드에 있는 모든 트레이스를 합계(스택)하는 것을 포함하며, 이는 단일 트레이스(p 값, 저속도 또는 레이 파라미터라 함)를 초래한다.그것은 시간-시간 도메인에서 입력 데이터를 시간-저속 도메인을 가로채도록 변환한다.

$p={\frac {1}{v}}={\frac {dt}{dx}}}$

추적 p의 각 값은 선을 따라 있는 모든 표본의 합이다.

$[\displaystyle t=\tau +tu}$

변환은 다음과 같이 정의된다.

$F(p,\tau )=\int _{-\infty }^{\infty }f(x,\tau +px)dx=\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }f(x,t)\delta (t-\tau -px)dxdt$

τ-p 변환은 지진 기록을 이러한 모든 사건이 분리되는 영역으로 변환한다.간단히 말해서, --p 영역의 각 점은 경사 p와 가로채기 τ과 일직선을 가로지르는 x-t 평면의 모든 점의 합이다.^[4]그것은 또한 x-t 도메인의 포인트가 --p 도메인의 선으로 변환되고, 하이퍼볼레는 타원 등으로 변환된다는 것을 의미한다.푸리에 변환과 유사하게, τ-p 도메인의 신호도 x-t 도메인으로 다시 변환될 수 있다.

디콘볼루션

데이터 획득 중에는 선원을 중심으로 한 지표면 구조, 소음, 파동전면 발산 및 환원 등 다양한 영향을 고려해야 한다.지진 흔적의 변화는 위에서 언급한 영향 중 하나가 아니라 지질학의 변화를 반영한다는 것을 보장해야 한다.디콘볼루션은 이러한 영향을 어느 정도 부정하고 따라서 지진 데이터의 분해능을 증가시킨다.

지진 데이터 또는 지진그램은 소스 파장, 반사율 및 소음을 합친 것으로 간주할 수 있다.^[5]그것의 디콘볼루션은 보통 역 필터를 가진 콘볼루션으로 구현된다.예측 디콘볼루션, 칼만 필터링, 결정론 디콘볼루션 등 한 차원에서는 이미 잘 알려진 다양한 디콘볼루션 기법이 존재한다.그러나 다차원에서는 역 연산자를 정의하기가 어렵기 때문에 디콘볼루션 프로세스는 반복적이다.출력 데이터 샘플은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

$y({\underline{x},t)=f({\underline {x},t)**r({\underline {x$

여기서 $f({\underline {x}},t)$ ( $f({\underline {x}},t)$ $f({\underline {x}},t)$ , $f({\underline {x}},t)$ ) ${\displaystyle$ f $({\underline{x},t}}$ 은 소스 웨이브를 나타내고 $f({\underline {x}},t)$ , $r({\underline {x}},t)$ ( x $r({\underline {x}},t)$ , t $r({\underline {x}},t)$ ) ${\displaysty r({\underline{x}}$ 은 $r({\underline {x}},t)$ 반사 함수, ${\underline {x}}$ ${\underline {x}}$ ${\displaystyle$ {x $}$ 은 공간 ${\underline {x}}$ 벡터, t ${\displaystyt}$ 은 $시간$ 변수다 $t$ .디콘볼루션에 대한 반복 방정식은 다음과 같다.

$f_{0}({\underline {x}},t)=\lambda y({\underline {x}},t)$ $f_{0}({\underline {x}},t)=\lambda y({\underline {x}},t)$ $f_{0}({\underline {x}},t)=\lambda y({\underline {x}},t)$ $f_{0}({\underline {x}},t)=\lambda y({\underline {x}},t)$ , $f_{0}({\underline {x}},t)=\lambda y({\underline {x}},t)$ ) $f_{0}({\underline {x}},t)=\lambda y({\underline {x}},t)$ = $f_{0}({\underline {x}},t)=\lambda y({\underline {x}},t)$ y $f_{0}({\underline {x}},t)=\lambda y({\underline {x}},t)$ ( x $f_{0}({\underline {x}},t)=\lambda y({\underline {x}},t)$ , t $f_{0}({\underline {x}},t)=\lambda y({\underline {x}},t)$ ) ${\displaystyle f_{0}({\underline {x},t)=\lambda$ y $({\underline {x},t$ 및

$f_{n+1}({\underline {x}},t)=\lambda y({\underline {x}},t)+q(x,t)**f_{n}({\underline {x}},t)$ , where $q(x,t)=\delta ({\underline {x}},t)-r({\underline {x}},t)$

반복 방정식의 푸리에 변환을 사용하면 다음과 같은 효과를 얻을 수 있다.

${\displaystyle F_{n+1}({\underline {k},\omega )=\lambda Y({\underline {k},\omega)+F_{n}({\underline {k},\underline}, {k},\omega})R({\underlandline {k}, {k}).$

이것은 지수 $n$ ${\displaystyle$ n $n$ 입력 $\lambda Y({\underline {k}},\omega )u(n)$ Y $\lambda Y({\underline {k}},\omega )u(n)$ ( $\lambda Y({\underline {k}},\omega )u(n)$ $\lambda Y({\underline {k}},\omega )u(n)$ , $\lambda Y({\underline {k}},\omega )u(n)$ ) $\lambda Y({\underline {k}},\omega )u(n)$ ( $){\displaystyle \lambda$ Y $({\underline {k},\$ $omega)$ $u(n$ 그리고 $({\underline {k}},\omega )$ , $({\underline {k}},\omega )$ )의 함수인 계수를 가진 1차 1차원 차이 방정식이다 $({\underline {k}},\omega )$ 임펄스 응답은 $[1-\lambda R({\underline {k}},\omega )]^{n}u(n)$ [ $[1-\lambda R({\underline {k}},\omega )]^{n}u(n)$ R $[1-\lambda R({\underline {k}},\omega )]^{n}u(n)$ ( $[1-\lambda R({\underline {k}},\omega )]^{n}u(n)$ $[1-\lambda R({\underline {k}},\omega )]^{n}u(n)$ , $[1-\lambda R({\underline {k}},\omega )]^{n}u(n)$ ) $[1-\lambda R({\underline {k}},\omega )]^{n}u(n)$ ] n $[1-\lambda R({\underline {k}},\omega )]^{n}u(n)$ ( n $[1-\lambda R({\underline {k}},\omega )]^{n}u(n)$ ) ${\displaystyle [1-\lambda R({\underline{k},\omega )]^{nu(n$ 이며 여기서 $u(n)$ ( $n)$ 는 1차원 단위 단계 함수를 나타낸다 $u(n)$ .그러면 출력은 다음과 같이 된다.

$F_{n}({\underline {k}},\omega )={\frac {Y({\underline {k}},\omega )}{R({\underline {k}},\omega )}}\lbrace 1-[1-\lambda R({\underline {k}},\omega )]^{n+1}\rbrace u(n)$

위의 방정식은 다음과 같이 근사할 수 있다.

Fn(k-ω))Y(k-ω)R({\displaystyle F_{n}({\underline{k}},\omega)={\frac{Y({\underline{k}},\omega)}{R({\underline{k}},\omega)}}}, 만약 n∞{\displaystyle n\rightarrow \infty}과 1− → λ R(k-ω)<1{\displaystyle 1-\lambda R({\underline{k}},\omega)<>.1 $}$

출력은 역 필터의 출력과 동일하다는 점에 유의하십시오.역 필터는 실제로 실현될 필요가 없으며 반복적인 절차는 컴퓨터에서 쉽게 구현될 수 있다.^[6]

쌓기

쌓기는 지진 프로파일의 신호 대 잡음 비를 개선하기 위해 사용되는 또 다른 과정이다.이것은 같은 깊이의 지점에서 지진 흔적을 수집하고 그것들을 합하는 것을 포함한다.이를 "공통 깊이 점 쌓기" 또는 "공통 중간점 쌓기"라고 한다.간단히 말해 이러한 트레이스가 병합되면 배경 노이즈가 저절로 상쇄되고 지진 신호가 더해져 SNR이 개선된다.

마이그레이션

지진파 $s(x,z,t)$ , $s(x,z,t)$ , t $s(x,z,t)$ ) $s(x,z,t)$ 이(가) 지표면을 향해 위로 $s(x,z,t)$ 이동한다고 가정하면, $x$ 서 x{\ $displaystyle$ x}은 $x$ 지표면의 위치, $z$ $z$ 은 $z$ 깊이다.파장의 전파는 다음과 같이 설명된다.

마이그레이션 필터에 대한 발생 및 전파 영역

${\cHB^{2}s \over x^{2}}+{\n1}s \over \c^{2}}={\frac {1}{c^{2}}}{\message ^{2}s \over \message t^{2}}}}$

이주는 이 파장의 역전파를 가리킨다.깊이 $z_{0}$ $z_{0}$ $z_{0}$ ${\$ 에서 파형의 2차원 푸리에 변환:

$S(k_{x},z_{0},\Oomega )=\int \int s(x,z_{0}t)e^{-j(\Oomega t-k_{x}x)}dxdt$

To obtain the wave profile at $z=z_{0}$ , the wave field $s(x,z,t)$ can be extrapolated to $s(x,z_{0}+\Delta z,t)$ using a linear filter with an ideal response given by:

$H(\omega _{1},\omega _{2})={\begin{cases}e^{j{\sqrt {\alpha ^{2}{\omega _{2}}^{2}-{\omega _{1}}^{2}}}},&{\text{ for }} \omega _{1} < \alpha \omega _{2} \\0,&{\text{ else}}\end{cases}}$

여기서 $\omega _{1}$ $\omega _{1}$ ${\$ 1}는 $\omega _{1}$ wavenumber의 x 성분이고 $\omega _{1}$ , $k_{x}$ $\Omega$ x ${\$ $\omega _{2}$ 2 ${\$ 2}}는 시간 $\omega _{2}$ 주파수 $\Omega$ ${\displaystystyle \Oomega}$ 이며,

$\alpha ={\frac {1}{c}{\frac {\Delta z}{\Delta t}}}$

구현을 위해 위에서 설명한 이상적인 필터에 근접한 복잡한 팬 필터를 사용한다.지역 $|\alpha \omega _{2}|>|\omega _{1}|$ $|\alpha \omega _{2}|>|\omega _{1}|$ $|\alpha \omega _{2}|>|\omega _{1}|$ > $|\alpha \omega _{2}|>|\omega _{1}|$ $|\alpha \omega _{2}|>|\omega _{1}|$ $displaystyle \alpha \omega _{2$ } ) $\omega _{1}$ }( $|\alpha \omega _{2}|>|\omega _{1}|$ 전파 영역이라 함)에서 전파를 허용해야 하며, 지역 $|\alpha \omega _{2}|<|\omega _{1}|$ $|\alpha \omega _{2}|<|\omega _{1}|$ 2 < $|\alpha \omega _{2}|<|\omega _{1}|$ 1 \ $displaysty \alpha \omega \{2$ } < $\omega }}}}}}}}}}}}}}}}}}.$ 이상적인 주파수 응답은 그림에 나타나 있다.^[7]

참조

^ Rector, James; Mangriotis, M. D. (2010). "Vertical Seismic Profiling". Encyclopedia of Solid Earth Geophysics. Springer. pp. 430–433. ISBN 978-90-481-8702-7.
^ Tatham, R; Mangriotis, M (Oct 1984). "Multidimensional Filtering of Seismic Data". Proceedings of the IEEE. 72 (10): 1357–1369. doi:10.1109/PROC.1984.13023.
^ Donati, Maria (1995). "Seismic reconstruction using a 3D tau-p transform" (PDF). CREWES Research Report. 7.
^ McMechan, G. A.; Clayton, R. W.; Mooney, W. D. (10 February 1982). "Application of Wave Field Continuation to the Inversion of Refraction Data" (PDF). Journal of Geophysical Research. 87: 927–935. doi:10.1029/JB087iB02p00927.
^ Arya, V (April 1984). "Deconvolution of Seismic Data - An Overview". IEEE Transactions on Geoscience Electronics. 16 (2): 95–98. doi:10.1109/TGE.1978.294570.
^ Mersereau, Russell; Dudgeon, Dan. Multidimensional Digital Signal Processing. Prentice-Hall. pp. 350–352.
^ Mersereau, Russell; Dudgeon, Dan. Multidimensional Digital Signal Processing. Prentice-Hall. pp. 359–363.

외부 링크

[1] Rector, James; Mangriotis, M. D. (2010). "Vertical Seismic Profiling". Encyclopedia of Solid Earth Geophysics. Springer. pp. 430–433. ISBN 978-90-481-8702-7.

[2] Tatham, R; Mangriotis, M (Oct 1984). "Multidimensional Filtering of Seismic Data". Proceedings of the IEEE. 72 (10): 1357–1369. doi:10.1109/PROC.1984.13023.

[3] Donati, Maria (1995). "Seismic reconstruction using a 3D tau-p transform" (PDF). CREWES Research Report. 7.

[4] McMechan, G. A.; Clayton, R. W.; Mooney, W. D. (10 February 1982). "Application of Wave Field Continuation to the Inversion of Refraction Data" (PDF). Journal of Geophysical Research. 87: 927–935. doi:10.1029/JB087iB02p00927.

[5] Arya, V (April 1984). "Deconvolution of Seismic Data - An Overview". IEEE Transactions on Geoscience Electronics. 16 (2): 95–98. doi:10.1109/TGE.1978.294570.

[6] Mersereau, Russell; Dudgeon, Dan. Multidimensional Digital Signal Processing. Prentice-Hall. pp. 350–352.

[7] Mersereau, Russell; Dudgeon, Dan. Multidimensional Digital Signal Processing. Prentice-Hall. pp. 359–363.

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