이동 하중

구조 역학에서 이동 하중은 시간이 지남에 따라 하중이 가해지는 지점을 변경한다.^{[citation needed]} 다리를^{[citation needed]} 건너는 차량과 선로를 따라 이동하는 열차가 그 예다.^{[citation needed]}

계산 모델에서 로드는 보통 다음과 같이 적용된다.

• 질량이 없는 단순한 힘,^{[citation needed]}
• 발진기 ^{[citation needed]}또는
• 관성력(질량과 질량이 없는 힘)^{[citation needed]}

이동 하중 문제에 대한 수많은 과거 검토가 존재한다.^[1][2] 몇몇 출판물은 비슷한 문제를 다루고 있다.^[3]

그 기본 단전기는 무중량 하중에 할애된다.^[4] 수치모델에서의 관성하중은 에 설명되어 있다.

문자열, 티모셴코 빔, 마인들린 플레이트를 이동하는 질량 입자의 운동을 지배하는 미분방정식의 예기치 않은 특성이 에 설명되어 있다.^[6] 그것은 스팬 끝 부근의 질량 궤적의 불연속이다(속도 v=0.5c의 문자열에서 잘 보인다).^{[citation needed]} 이동하중은 변위를 현저하게 증가시킨다.^{[citation needed]} 변위 증가가 최대인 임계 속도는 엔지니어링 프로젝트에서 고려되어야 한다.^{[citation needed]}

이동 하중을 전달하는 구조물은 유한한 치수를 가질 수 있거나 무한할 수 있으며 주기적으로 지지하거나 탄성 기초 위에 배치할 수 있다.^{[citation needed]}

길이 l, 단면 면적 A, 질량 밀도 ,, 인장력 N의 단순 지지 문자열로, 등속 v로 움직이는 일정한 힘 P에 의거한다. 이동력 아래 끈의 운동방정식은 형태를^{[citation needed]} 가진다.

${\displaystyle -N{\frac {\partial ^{2}w(x,t)}{\partial x^{2}}+\rho A{\frac {\partial ^{2}w(x,t)}{\partial t^{2}}}=\delta (x-vt)P\ .}$

단순하게 지원되는 문자열의 임의 지점의 변위는 부비동 시리즈에^{[citation needed]} 의해 주어진다.

${\displaystyle w(x,t)={\frac {2P}{\rho Al}}\sum _{j=1}^{\infty }{\frac {1}{\omega _{(j)}^{2}-\omega ^{2}}}\left(\sin(\omega t)-{\frac {\omega }{\omega _{(j)}}}\sin(\omega _{(j)}t)\right)\sin {\frac {j\pi x}{l}}\ ,}$

어디에

${\displaystyle \omega ={\frac {j\pi v}{l}\,}$

그리고 문자열의 자연 원형 주파수

${\displaystyle \omega_{(j)}^{2}={\frac {j^{2}\pi^{2}}:{l^{1}{{n}{\rho A}\ .}$

관성 이동 하중의 경우 해석 용액을 알 수 없다.^{[citation needed]} 운동 방정식은 이동하중의 관성과 관련된 용어에 의해 증가한다. 점력 P를 동반한 농축 질량 m:^{[citation needed]}

${\displaystyle -N{\frac {\partial ^{2}w(x,t)}{\partial x^{2}}}+\rho A{\frac {\partial ^{2}w(x,t)}{\partial t^{2}}}=\delta (x-vt)P-\delta (x-vt)m{\frac {{\mbox{d}}^{2}w(vt,t)}{{\mbox{d}}t^{2}}}\ .}$

마지막 용어는 계산의 복잡성 때문에 엔지니어들에 의해 종종 무시된다.^{[citation needed]} 하중 영향은 무중량 하중 기간으로 감소한다.^{[citation needed]} 때로는 오실레이터가 접촉점에 배치되기도 한다.^{[citation needed]} 그러한 접근방식은 이동 하중 속도의 낮은 범위에서만 허용된다.^{[citation needed]} 더 높은 범위에서 진폭과 진동의 빈도는 두 가지 유형의 부하에서 모두 크게 다르다.^{[citation needed]}

미분방정식은 단순한 문제에만 반분석적으로 해결할 수 있다.^{[citation needed]} 용액을 결정하는 시리즈는 잘 수렴되고 실제론 2-3항이면 충분하다.^{[citation needed]} 더 복잡한 문제는 유한요소법이나^{[citation needed]} 공간시간 유한요소법으로 해결할 수 있다.^{[citation needed]}

질량 궤적의 불연속성은 티모셴코 빔에서도 잘 보인다.^{[citation needed]} 높은 전단 강성은 현상을 강조한다.^{[citation needed]}

레나우도트 접근법 vs 야쿠셰프 접근법

레나우도트 접근법

${\displaystyle \delta (x-vt){\frac {\mbox{d}}{{\mbox{d}}t}}\left[m{\frac {{\mbox{d}}w(vt,t)}{{\mbox{d}}t}}\right]=\delta (x-vt)m{\frac {{\mbox{d}}^{2}w(vt,t)}{{\mbox{d}}t^{2}}}\ .}$^{[필요하다]}

야쿠셰프 접근법

${\displaystyle {\frac {\mbox{d}}{{\mbox{d}}t}}\left[\delta (x-vt)m{\frac {{\mbox{d}}w(vt,t)}{{\mbox{d}}t}}\right]=-\delta ^{\prime }(x-vt)mv{\frac {{\mbox{d}}w(vt,t)}{{\mbox{d}}t}}+\delta (x-vt)m{\frac {{\mbox{d}}^{2}w(vt,t)}{{\mbox{d}}t^{2}}}\ .}$^{[필요하다]}

이동 관성하중을 받는 무중량 문자열

이동 관성 부하 문제의 특별한 경우인 질량이 없는 문자열을 고려하십시오. 그 문제를 가장 먼저 해결한 사람은 스미스였다.^[7] 그 분석은 후레바의 해법에 따를 것이다.^[4] ρ=0이라고 가정할 때, 이동 질량 아래의 문자열 운동 방정식은 다음과 같은 형태로^{[citation needed]} 넣을 수 있다.

${\displaystyle -N{\frac {\partial ^{2}w(x,t)}{\partial x^{2}}}=\delta (x-vt)P-\delta (x-vt)\,m{\frac {{\mbox{d}}^{2}w(vt,t)}{{\mbox{d}}t^{2}}}\ .}$

우리는 단순히 지원되는 경계 조건과 제로 초기 조건을 부과한다.^{[citation needed]} 이 방정식을 풀기 위해 우리는 콘볼루션 속성을 사용한다.^{[citation needed]} 문자열 y와 무차원 시간 τ의 차원 없는 변위를 가정한다.^{[citation needed]}

${\displaystyle y(\tau )={\frac {w(vt,t)}{w_{st}\\\\\\\\\\\\\\\frac \=\{vt}}\,}$

여기서 w는_st 문자열의 중간에 있는 정적 편향이다. 그 해결책은 합계로 주어진다.

${\displaystyle y(\tau )={\frac {4\,\cHB\}{\n1},\tau \, (\tau -1)\,\sum _{k=1}^{i=1},\prod _{i=1}^{k}{(a+i-1){(b+i-1)-i-1)-1)-1)}}{c+i-1}\;{\frac {\tau ^{k}}{k!}}\ ,}$

여기서 α는 치수 없는 매개변수:

${\displaystyle \alpha ={\frac {nl}{2mv2}}\,},\,0\\ \wedge \ \ \ \alpha \,\neq \,1\}$

매개변수 a, b 및 c는 다음과 같다.

${\displaystyle a_{1,2}={\frac {3\,\pm \,{\sqrt {1+8\pm }, \\\\\\\\\b_{\frac {3\,\mp,\\\\\}{1+8\c2\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\c=}}}}$

In the case of α=1, the considered problem has a closed solution:^{[citation needed]} ${\displaystyle y(\tau )=\left[{\frac {4}{3}}\tau (1-\tau )-{\frac {4}{3}}\tau \left(1+2\tau \ln(1-\tau )+2\ln(1-\tau )\right)\right]\ .}$

참조