최소 제곱 이동

이동 최소 제곱은 재구성된 값이 요청된 지점 주변의 영역에 편향된 가중 최소 제곱 측정값을 계산하여 비조직화된 점 표본 집합에서 연속 함수를 재구성하는 방법입니다.

컴퓨터 그래픽스에서 이동 최소 제곱법은 일련의 점으로부터 표면을 재구성하는 데 유용하다.다운샘플링 또는 업샘플링을 통해 포인트 클라우드에서 3D 표면을 만드는 데 자주 사용됩니다.

정의.

${\displaystyle {\mathbb{}}^{}}$f : ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle R\mathbb{}}$ ${\$ f$:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R}$ 및$$ 샘플 포인트 $S{\displaystyle }$ ${\displaystyle =}${ ( ${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ , ${\displaystyle f{}_{}}$)${\displaystyle }$f ( ${\displaystyle {}_{}{i}_{}}$ ) ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle f_{}}$ $}$ { $displaystyle$ S → \ { x$_$ { $i$} $f _$i } $f _$ { i } f _ { i } f _ { i } { i } } } { displaystyledisplaystyledisplaystyledisplaystyledisplaystylf { i 다음으로 x$({displaystyle$x}) $지점$에서 m$({displaystyle$ m$})$의 이동 최소 제곱근사는${\displaystyle \stackrel{}{}}$p${\displaystyle }$~ ($x)$style ${p}(x)$입니다${\displaystyle \stackrel{}{.}}$ 여기서 $p{\displaystyle \stackrel{}{}}$ ~$${$displaystyle {p}}$은 가중 최소 제곱 오차를 최소화합니다.

$\displaystyle \sum _{i}(p(x_{i})-f_{i})^{2}\theta(\x-x_{i}\)}$

${\displaystyle {}^{}}$n \$displaystyle \mathbb {R}$^{$n$ .${\displaystyle }$$（$${\displaystyle s}$ )$${$displaystyle \theta ($s ) } 에서의$$$m$의$모든$ $다항식{\displaystyle }$p(\$displaystyle$ p$)$에 대한 가중치이며 s ${\displaystyle \mathrm{\to }}$ s$(\displaystyle$s\$to\inftyle$ s$)$로서 $0$이 되는 경향이 있다.

예 $\theta {\displaystyle }$ ${\displaystyle （}$ ${\displaystyle s}$） $=$ - ${\displaystyle {{}^{}}^{}}$ ( \ $displaystyle \theta$( s )= $e^$ { - $s^$ {2}$$} 。"차수 3"의 매끄러운 보간기는 2차 보간기입니다.

「 」를 참조해 주세요.

• 국소 회귀
• 확산 원소법
• 이동평균

레퍼런스

• 이동 최소 제곱의 근사 검정력 David Levin, 계산의 수학, 제67권, 1517-1531, 1998 [1]
• 최소 제곱 반응 표면 근사 이동: 제형 및 금속 성형 애플리케이션 Piotr Breitkopf, Hakim Naxur, Alain Rassineux, Pierre Vilon, Computers and Structures, Volume 83, 17-18, 2005.
• 유한요소법의 일반화: 확산근사 및 확산요소, B Nayroles, G Touzot.Pierre Vilon, P, 계산역학 제10권, 페이지 307-318, 1992

외부 링크

• 산란 데이터 근사 및 보간을 위한 최소 제곱법, 가중 최소 제곱법 및 이동 최소 제곱법에 대한 가능한 한 짧은 입문