특징적으로 단순한 그룹
Characteristically simple group수학에서, 집단 이론의 분야에서, 집단은 적절한 비종교적 특성 하위 집단이 없다면 특징적으로 단순하다고 한다.특징적으로 단순한 집단을 초등 집단이라고도 한다.단순집단은 특성집단을 포함하는 적절한 비경쟁적 정규집단을 가지고 있지 않아야 하기 때문에 특징적으로 단순집단이 단순한 집단이 되는 것보다 더 약한 조건이다.
유한집단은 이형성 단순집단의 직접적인 산물인 경우에만 특성적으로 단순하다.특히 유한한 해결 가능한 집단은 초등 아벨 그룹인 경우에만 성격적으로 단순하다.이것은 무한대의 그룹에 대해 일반적으로 유지되지 않는다. 예를 들어, 합리적인 숫자는 단순한 그룹의 직접적인 산물이 아닌 특징적으로 단순한 그룹을 형성한다.
그룹 G의 최소 정규 부분군은 G의 비교 정규 부분군 N이므로 G에서 정규인 N의 적절한 부분군만 사소한 부분군이다.그룹의 모든 최소 정상 부분군은 특징적으로 단순하다.이는 정상 부분군의 특성 부분군이 정상이라는 사실에서 비롯된다.
참조
- Robinson, Derek John Scott (1996), A course in the theory of groups, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-94461-6
