맥스웰-스테판 확산

정상 압력에서의 공기에 대한 열 확산 계수 대 온도

Maxwell-Stefan 확산(또는 Stefan-Maxwell 확산)은 다중 요소 시스템의 확산을 설명하기 위한 모델이다. 이러한 수송 과정을 설명하는 방정식은 제임스 서기 맥스웰이^[1] 희석 가스를 위해, 그리고 요제프 스테판이^[2] 액체를 위해 독립적으로 동시에 개발했다. 맥스웰-스테판 방정식은

^[4]^[5]

{\frac {\nabla \mu_{i}}{R\,T}}=\nabla \ln a_{i}=\sum _{j=1 \atop j\neq i}^{n}{{\frac {\chi _{j}}{{\mathfrak {D}}_{ij}}}({\vec {v}}_{j}-{\vec {v}}_{i})}=\sum _{j=1 \atop j\neq i}^{n}{{\frac {c_{j}}{c{\mathfrak {D}}_{ij}}}\left({\frac {{\vec {J}}_{j}}{c_{j}}}-{\frac {{\vec {J}}_{i}}{c_{i}}}\right)}

∇: 벡터 차동 연산자
χ: 몰 분율
μ: 화학전위
a: 활동
i, j: 구성요소 i 및 j에 대한 색인
n: 성분 수
${\mathfrak {D}}_{ij}$ ${\mathfrak {D}}_{ij}$ ${\mathfrak {D}}_{ij}$ ${\$ : 맥스웰-스테판-디퓨전 계수
${\vec {v}}_{i}$ → ${\vec {v}}_{i}$ ${\$ : 성분 i의 확산 속도
$c_{i}$ $c_{i}$ ${\$ : 성분 i의 몰농도
c: 어금니 총농도
${\vec {J}}_{i}$ → ${\vec {J}}_{i}$ ${\$ }} ${\vec {J}}_{i}$ : 성분 i의 플럭스

이 방정식은 일정한 상태, 즉 속도에서 시간 유도체를 무시하는 것으로 가정한다.

이론의 기본적인 가정은 분자 마찰과 열역학적 상호작용 사이의 평형으로부터의 편차가 확산 유량으로 이어진다는 것이다.^[6] 두 성분의 분자 마찰은 속도와 몰 분율의 차이에 비례한다. 가장 간단한 경우, 화학적 전위의 경사가 확산의 원동력이다. 전해액과 같은 복잡한 시스템과 압력 구배와 같은 기타 동인의 경우, 이 방정식은 상호작용을 위한 추가 항을 포함하도록 확장되어야 한다.

맥스웰-스테판 이론의 주요 단점은 희석 가스의 확산을 제외하고 확산 계수가 픽의 확산 계수와 일치하지 않기 때문에 표로 작성되지 않는다는 것이다. 이항 및 3항 케이스에 대한 확산 계수만 합리적인 노력으로 결정할 수 있다. 다중 요소 시스템에서는 맥스웰-스테판-디퓨전 계수를 예측하는 일련의 근사 공식들이 존재한다.^[6]

맥스웰-스테판 이론은 전자가 음의 확산 계수의 가능성을 배제하지 않기 때문에 '클래식' 피크의 확산 이론보다 더 포괄적이다. 픽의 이론을 맥스웰-스테판 이론에서 도출하는 것은 가능하다.^[4]

참고 항목

참조

^ J. C. 맥스웰: 기체의 역동적인 이론에 관하여, The Scientific Papers of J. C. 맥스웰, 1965, 2, 26–78.
^ J. Stefan: Uber das Gleicgewicht und Bewehung, insbesondre die Disposition von Gemischen, Sitzungsbericte der Akademie der Wissenschaften Wien, 2teilung a, 1871, 63, 63-124.
^ Bird, R.B.; Stewart, W.E.; Lightfoot, E.N. (2007). Transport Phenomena (2 ed.). Wiley.
^ ^a ^b Taylor, R.; Krishna, R. (1993). Multicomponent Mass Transfer. Wiley.
^ Cussler, E.L. (1997). Diffusion - Mass Transfer in Fluid Systems (2 ed.). Cambridge University Press.
^ ^a ^b S. 레펠트, J. Stichlmair: 액체, 유체 위상 평형, 2007, 256, 99–104 액체 내 다면체 확산계수의 측정 및 계산

[Maxwell_1-1] J. C. 맥스웰: 기체의 역동적인 이론에 관하여, The Scientific Papers of J. C. 맥스웰, 1965, 2, 26–78.

[Stefan_1-2] J. Stefan: Uber das Gleicgewicht und Bewehung, insbesondre die Disposition von Gemischen, Sitzungsbericte der Akademie der Wissenschaften Wien, 2teilung a, 1871, 63, 63-124.

[BSL-3] Bird, R.B.; Stewart, W.E.; Lightfoot, E.N. (2007). Transport Phenomena (2 ed.). Wiley.

[TaylorKrishna-4] Taylor, R.; Krishna, R. (1993). Multicomponent Mass Transfer. Wiley.

[Cussler-5] Cussler, E.L. (1997). Diffusion - Mass Transfer in Fluid Systems (2 ed.). Cambridge University Press.

[Rehfeldt-6] S. 레펠트, J. Stichlmair: 액체, 유체 위상 평형, 2007, 256, 99–104 액체 내 다면체 확산계수의 측정 및 계산

[1]

[2]

[4]

[5]

[6]

Search

맥스웰-스테판 확산

네임스페이스

더

참고 항목

참조