척도계수(관상학)

우주의 상대적 팽창은 차원 없는 스케일 팩터 $a{\displaystyle }$ ${\displaystyle a}$에 의해 파라메트릭된다$.$ 우주 스케일 팩터 또는 때로는 로버트슨 워커 스케일 팩터로 알려져 있는 ^[1]이것은 프리드만 방정식의 핵심 파라미터다.

빅뱅 초기에는 대부분의 에너지가 방사선의 형태였고, 그 방사선이 우주의 팽창에 지배적인 영향을 끼쳤다. 이후 팽창으로 냉각되면서 물질과 방사선의 역할이 바뀌었고 우주는 물질 중심 시대로 접어들었다. 최근의 결과를 보면 우리는 이미 암흑에너지가 지배하는 시대로 접어들었음을 알 수 있지만 초기 우주를 이해하기 위해서는 물질과 방사선의 역할에 대한 검사가 가장 중요하다.

차원 없는 척도계수를 사용하여 우주의 팽창 특성을 파악하면 방사선과 물질의 유효 에너지 밀도가 다르게 나타난다. 이것은 아주 초기 우주에서 방사선 중심 시대로 이어지지만 나중에 물질 중심 시대로, 그리고 약 40억년 전 이후 암흑 에너지 중심 시대로 이행하게 된다.^{[2][notes 1]}

디테일

팽창에 대한 약간의 통찰은 프리드만 방정식의 단순화된 버전으로 이어지는 뉴턴 확장 모델에서 얻을 수 있다. 임의의 시간 $t{\displaystyle }$ ${\displaystyle t}$에서 팽창하거나 수축하는$$ FLRW 우주에서 허블 흐름을 따라 이동하면서(예: 두 은하단) 물체 쌍 사이의 적절한 거리(${\displaystyle {시간}_{}}$ 경과에 따라 변화할 수 있음$)$와 관련된다. 어떤 기준 시간 $t{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\$에서 이들의 거리로$.$ 이에 대한 공식은 다음과 같다.

${\displaystyle d(t)=a(t)d_{0}\,}$

여기서 $d{\displaystyle }$( t$){\displaystyle d(t)}$는 $에폭{\displaystyle }$ t ${\displaystyle t}$에서 적절한 거리$,$ $d{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\$는 기준 시간 ${\displaystyle {t\mathrm{}}_{}}$ 0 ${\$에서의 거리이며$,$ $일반적$으로${\displaystyle }$(${\displaystyle t}$ )$${\$displaystylease$a($t)$는 스케일 계수다.^[3] 따라서 정의상 $d{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle 0{}_{}}$= d (${\displaystyle }$t ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$) ${\displaystyle d_{0}=d(t_{0})=$${\displaystyle \mathrm{d}}$(${\displaystyle {t\_\mathrm{}}_{}}${0})} 및$$ $a{\displaystyle }$0${\displaystyle }$= 1 ${\displaystyle a(t_{0}}=1$

로 t{\displaystyle지}은 우주의 탄생부터 계산해 그 눈금 계수, t 0{\displaystyle t_{0}}우주의 시대로 설정되어:13.799±0.021 G무차원은 yr{\displaystyle 13.799\pm 0.021\,\mathrm{Gyr}}[4]을 주는 현재 값의{\displaystyle}로(t 0). {)$displaystyle a(t_{0})$ $또는$ 1 ${\displaystyle 1$

척도 인자의 진화는 일반 상대성 방정식에 의해 결정되는 역동적인 질문으로, 프리드만 방정식에 의해 국소 등방성, 국소 동질 우주의 경우에 제시된다.

허블 파라미터는 다음과 같이 정의된다.

${\displaystyle H(t)\equiv {{\dot{a}(t) \over a(t)}}}}$

여기서 점은 시간 분산을 나타낸다. 허블 파라미터는 허블 상수 H ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\$ 현재$$ 값이 되는 공간이 아닌 시간에 따라 변한다.

From the previous equation ${\displaystyle d(t)=d_{0}a(t)}$ one can see that ${\displaystyle {\dot {d}}(t)=d_{0}{\dot {a}}(t)}$, and also that ${\displaystyle d_{0}={\frac {d(t)}{a(t)}}}$, so combining these gives ${\displaystyle \dot{d}(}$${\displaystyle {\dot {d}}(t)={\frac {d(t){\dot {a}}(t)}{a(t)}}}$, and substituting the above definition of the Hubble parameter gives ${\displaystyle {\dot {d}}(t)=H(t)d(t)}$ which is just Hubble's law.

현재 증거는 우주의 팽창 속도가 가속화되고 있음을 시사하고 있는데, 이는 스케일 팩터 $a{\displaystyle \stackrel{}{}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{¨}}$( $){\ddot{a}}}}$의 두 번째 파생상품 a¨ ( ${\displaystyle t}$ $){\dot${a$}(t$)이 양성이거나$$, 동등하게 첫 번째 파생상품 $a{\displaystyle \dot{}}$( t$){\dot{a}(t)$이 시간이 지남에 따라 증가하고 있다는$$ 것을 의미한다.^[5] 이것은 또한 어떤 주어진 은하가 시간이 지남에 따라 속도가 증가하면서 우리에게서 반사된다는 것을 암시한다. 즉, 그 은하 $d{\displaystyle \stackrel{}{}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{\dot{}}}$( $){\dot{d}}}$ 은하는 시간이 지남에 따라 증가하고 있다$$. 이와는 대조적으로 허블 매개변수는 시간이 지날수록 감소하는 것처럼 보이는데, 이는 우리가 일정한 거리를 보고 일련의 서로 다른 은하들이 그 거리를 지나가는 것을 본다면, 후기 은하들은 이전의 은하들보다 더 작은 속도로 그 거리를 통과할 것이라는 것을 의미한다.^[6]

팽창하는 우주를 모형화하는 데 사용되는 프리드만-레마슈트레-로버트슨-워커 메트릭에 따르면, 만약 현재 우리가 z의 적색 편차를 가진 먼 물체로부터 빛을 받는다면, 물체가 원래 그 빛을 방출한 시간의 스케일 계수는 ${\displaystyle a}$( t${\displaystyle }$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle \frac{1\mathrm{}}{}}$+ ${\displaystyle \frac{z}{}}$ ${\$^[7][8]

연대기

방사선 지배 시대

인플레이션 이후, 그리고 빅뱅 이후 약 47,000년이 될 때까지, 초기 우주의 역학은 방사선에 의해 설정되었다(일반적으로 상대론적으로, 주로 광자와 중성미자를 움직인 우주의 구성 요소를 가리킨다).^[9]

방사선이 지배하는 우주의 경우 프리드만-레마슈트레-로버트슨-워커 메트릭의 스케일 팩터 진화를 통해 프리드만 방정식을 해결한다.

${\displaystyle a(t)\propto t^{1/2}.\,}$^[10]

물질 지배 시대

빅뱅 이후 약 47,000년에서 98억년 사이에 물질의 에너지 밀도는 방사선의 에너지 밀도와 진공 에너지 밀도를 모두 초과했다.^[11][12]

초기 우주가 약 47,000년(적색-초기화 3600년)이었을 때, 우주가 약 378,000년(적색-초기화 1100년)까지 광학적으로 두꺼운 방사선을 유지했지만, 질량-에너지 밀도는 방사선 에너지를 능가했다. 우주 극초단파 배경 방사선을 구성하는 광자들이 마지막으로 흩어진 이 두 번째 순간(재결합 시간에 가까운)은 흔히 방사선 시대의 종말을 알리는 것으로 오인된다^{[neutrality is disputed]}.

물질 중심적 우주에서 프리드만-레마슈트레-로버트슨-워커 메트릭의 스케일 팩터의 진화는 프리드만 방정식을 해결함으로써 쉽게 얻을 수 있다.

${\displaystyle a(t)\propto t^{2/3}}$

암흑 에너지 지배 시대

물리적 우주론에서 암흑에너지 중심시대는 알려진 우주의 3단계 중 마지막 단계로 제시되며, 나머지 2단계는 물질 중심시대와 방사선 중심시대로 제시된다. 암흑에너지가 지배하는 시대는 물질 지배 시대, 즉 우주가 약 98억 년의 세월이 흐른 후 시작되었다.^[13] 우주 인플레이션 시대에는 허블 파라미터도 일정하다고 생각되기 때문에 암흑에너지가 지배하는 시대의 팽창 법칙도 빅뱅의 인플레이션 전조를 지탱하고 있다.

우주 상수에는 기호 λ이 주어지며, 아인슈타인 장 방정식의 출처 용어로 간주되어 빈 공간의 "질량", 즉 암흑 에너지에 상당하는 것으로 볼 수 있다. 이는 우주의 부피에 따라 증가하므로 팽창 압력은 우주의 규모와는 무관하게 사실상 일정하며, 반면에 다른 용어는 시간이 지날수록 감소한다. 따라서 먼지와 방사선이라는 다른 형태의 물질의 밀도가 매우 낮은 농도로 떨어지면서, 우주 상수(또는 "암흑 에너지") 용어는 결국 우주의 에너지 밀도를 지배하게 될 것이다. 먼 초신성의 관측에 근거하여 허블 상수에서 시간에 따른 변화를 최근에 측정한 결과, 이러한 암흑 에너지의 존재를 나타내는 팽창 속도의 가속도를 알 수 있다.^[14]

암흑에너지가 지배하는 우주의 경우 프리드만-레마슈트레-로베르손-워커 메트릭스에서의 스케일 팩터의 진화는 프리드만 방정식을 해결하는 데 쉽게 얻을 수 있다.

$\displaystyle a(t)\propto \exp(H_{0}t)}$

여기서 지수 ${\displaystyle {H\mathrm{}}_{}}$ ${\$의 계수 허블 상수는 다음과 같다.

${\displaystyle H_{0}={\sqrt {8\pi G\rho_{\mathrm {full}/3}={\sqrt {\lambda /3}}}}.}$

시간에 대한 이러한 기하학적 의존은 스페이스타임 지오메트리를 드 시터 우주와 동일하게 만들고, 우주 상수의 양의 부호만을 보유하는데, 이는 현재 수용된 우주 상수 Ⅱ의 값인 약 2·10초에⁻³⁵⁻² 따른 것이다. 현재 관측 가능한 우주의 밀도는 9.44 · 10⁻²⁷ kg m이고⁻³ 우주의 나이는 138억 년, 즉 4.358 · 10¹⁷ 초이다. 허블 상수인 $H{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\$는 70.88⁻¹ km Mpc⁻¹(허블 시간은 137억 9천만 년)이다$.$

참고 항목

• 우주론 원리
• 람다-CDM 모델
• 레드시프트

메모들

참조

• Padmanabhan, Thanu (1993). Structure formation in the universe. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-42486-8.
• Spergel, D. N.; et al. (2003). "First-Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Determination of Cosmological Parameters". Astrophysical Journal Supplement. 148 (1): 175–194. arXiv:astro-ph/0302209. Bibcode:2003ApJS..148..175S. CiteSeerX 10.1.1.985.6441. doi:10.1086/377226. S2CID 10794058.

외부 링크

• 우주 상수와 허블 상수와 척도 인자의 관계