다체 현지화

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MBL(Many-body localization)은 분리된 다체 양자 시스템에서 발생하는 동적 현상입니다.이 시스템은 열평형에 도달하지 못하고 초기 상태의 메모리를 ^[1]무한히 로컬 관측 가능에 유지하는 것이 특징이다.

열화 및 현지화

교과서적인 양자통계역학에서는^[2] 시스템이 열평형(열화)에 도달한다고 가정합니다.서멀라이제이션 프로세스에서는 초기 상태의 로컬메모리를 소거합니다.교과서에서 열화는 시스템을 외부 환경 또는 시스템이 에너지를 교환할 수 있는 "저장소"와 결합함으로써 보장됩니다.시스템이 환경으로부터 격리되어 슈뢰딩거 방정식에 따라 진화하면 어떻게 됩니까?시스템이 아직 서멀라이즈됩니까?

양자역학적 시간 진화는 단일적이며 양자 상태의 초기 조건에 대한 모든 정보를 항상 공식적으로 보존합니다.그러나 양자 시스템은 일반적으로 거시적인 자유도를 포함하지만, 실제 공간에서 국소적인 소수의 물체 측정을 통해서만 탐색할 수 있습니다.그 후, 중요한 질문은, 액세스 가능한 국소 측정치에 열화가 표시되는지 아닌가가 됩니다.

이 문제는 시스템의 양자역학밀도행렬θ를 고려하여 공식화할 수 있다.시스템이 하위 영역 A(프로브 대상 영역)와 보체 B(기타 모든 영역)로 분할된 경우 A에서만 측정하여 추출할 수 있는 모든 정보는 감소된 밀도 매트릭스 ${\displaystyle a_{}}$ A $=$ ${\displaystyle \mathrm{Tr}}$ B ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle （}$ $）$ \ $displaystyle \rho$ _${A$} =\$operatorname {Tr}에 인코딩됩니다.$${\displaystyle \rho _{A}(t)}$ approaches a thermal density matrix at a temperature set by the energy density in the state, then the system has "thermalized," and no local information about the initial condition can be extracted from local measurements.이 "양자 열화" 과정은 B가 A의 저장소로 작용한다는 관점에서 이해될 수 있다.$이$ 관점에서는 순수한 상태의 열화계의 얽힘 $엔트로피{\displaystyle }$ S$=$ - Tr${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle A_{}}$) {$displaystyle$ S=-\$operatorname {Tr}(\rho$_{$A}\log \rho$ _${A})$이 열 ^[3][4][5]엔트로피의 역할을 한다.따라서 열화 시스템은 일반적으로 0이 아닌 ^[6][7][8]온도에서 광범위하거나 "용적 법칙"으로 얽힌 엔트로피를 가집니다.또한 일반적으로 고유 상태 열화 가설(ETH)^[9][10][11]에 따릅니다.

In contrast, if ${\displaystyle \rho _{A}(T)}$ fails to approach a thermal density matrix even in the long time limit, and remains instead close to its initial condition ${\displaystyle \rho _{A}(0)}$, then the system retains forever a memory of its initial condition in local observables.이 후자의 가능성은 "다수의 신체 국재화"라고 불리며, B가 A의 저장소로 기능하지 못하는 것을 포함한다.다체 국재상의 시스템은 MBL을 나타내며, 임의의 국소 섭동의 대상이 되어도 MBL을 계속 나타낸다.MBL을 나타내는 시스템의 고유 상태는 ETH를 따르지 않고 일반적으로 얽힘 엔트로피(즉, 하위 영역 A의 표면적과 얽힘 엔트로피 척도)에 대한 "면적 법칙"을 따른다.서멀라이징 시스템과 MBL 시스템을 구별하는 간단한 속성을 다음에 나타냅니다.

• 열화 시스템에서 초기 상태의 메모리는 오랫동안 국소 관측 가능에서 액세스할 수 없습니다.MBL 시스템에서 초기 조건의 메모리는 오랫동안 로컬 관측 가능 상태로 유지됩니다.
• 열화 시스템에서 에너지 고유 상태는 ETH를 따릅니다.MBL 시스템에서 에너지 고유 상태는 ETH에 따르지 않습니다.
• 열화 시스템에서 에너지 고유 상태는 체적 법칙 얽힘 엔트로피를 가집니다.MBL 시스템에서 에너지 고유 상태는 영역 법칙 얽힘 엔트로피를 가집니다.
• 열화 시스템은 일반적으로 열전도율이 0이 아닙니다.MBL 시스템은 열전도율이 0입니다.
• 열화 시스템은 연속적인 국소 스펙트럼을 가진다.MBL 시스템에는 이산 국소 ^[12]스펙트럼이 있다.
• 열화 시스템에서 얽힘 엔트로피는 낮은 얽힘 초기 조건에서 시작하여 ^[13]시간에 따라 멱함수 법칙으로 커진다.MBL 시스템에서 얽힘 엔트로피는 낮은 얽힘 초기 ^[14][15][16]조건에서 시작하여 시간에 따라 대수적으로 커집니다.
• 열화 시스템에서 시간 외 상관기의 역학은 정보의 탄도 전파를 반영하는 선형 광원뿔을 형성한다.MBL 시스템에서 광원추는 ^{[17][18][19][20][21]}로그입니다.

역사

MBL은 P.W.에 의해 처음 제안되었습니다.1958년^[22] 앤더슨은 강하게 무질서한 양자계에서 발생할 수 있는 가능성으로 나타났다.기본적인 생각은 만약 입자들이 모두 무작위 에너지 지형에서 산다면, 입자들의 배열은 시스템의 에너지를 바꿀 것이라는 것이었다.에너지는 양자역학에서 보존된 양이기 때문에, 그러한 과정은 가상일 뿐이고 입자 수나 에너지의 수송으로 이어질 수 없습니다.

단일 입자 시스템에 대한 국부화는 앤더슨의 원본 논문에서 이미 입증되었지만(안데르손 국부화라고 알려짐) 많은 입자 시스템에 대한 현상의 존재는 수십 년 동안 추측으로 남아 있었다.1980년에 플라이쉬만과^[23] 앤더슨은 섭동 이론에서 가장 낮은 차수에 상호작용을 추가하는 것에서 그 현상이 살아남았다는 것을 증명했다.1998년 연구에서 ^[24]이 분석은 0차원 시스템의 섭동 이론의 모든 차수로 확장되었고 MBL 현상은 생존하는 것으로 나타났다.2005년과^[25] 2006년에,^[26] 이것은 고차원 시스템에서 섭동 이론의 높은 차수로 확장되었다.MBL은 적어도 낮은 에너지 밀도에서도 생존할 수 있다고 주장되었습니다.일련의 수치^[27][14][28] 연구는 모든 에너지 밀도("무한 온도")에서 1차원 시스템의 현상에 대한 추가 증거를 제공했다.마지막으로, 2014년에^[30] Imbrie는 국소적인 임의 섭동에 대해 국소적으로 안정적이며, 즉 시스템이 많은 국소적인 국소적인 국소적인 국지적인 국지적인 국지적인 국지적인 국지적인 국지적인 국지적인 국지적인 국면에 있는 것으로 보여지는 등, 강한 장애가 있는 특정 1차원 스핀 체인에 대한 MBL의 증거를 제시했다.

이제 MBL은 에너지가 드라이브 주파수 ^[31][32][33]모듈로만 절약되는 주기 구동 "플로켓" 시스템에서도 발생할 수 있다고 믿고 있습니다.

새로운 통합성

많은 신체 국부적 시스템은 비상적 통합성으로 알려진 현상을 보입니다.비인터랙티브 앤더슨 절연체에서 국소화된 각 단립자 오비탈의 점유번호는 별도로 운동의 국소적분이다.MBL 단계에서도 유사한 광범위한 국소 적분 운동 세트가 존재해야 한다고 추측^[34][35](및 Imbrie에 의해 증명됨)했다.특이성을 위해 해밀턴을 사용한 1차원 스핀 1/2 체인 고려

$\displaystyle H=\sum _{i}\left[J\left(X_{i}X_{i+1}+Y_{i}Y_{i+1}\right)+J^{\prime}Z_{i}Z_{i+1}+h_{i}Z_{i}\right],}$

여기서 및 는 Pauli 연산자로, 일부 폭의 분포에서 추출된 랜덤 변수입니다.모든 고유 상태가 현지화될 정도로 장애가 강하면(>)WW_c 다음과 같은 새로운 변수에 대한 로컬 유니터리 변환이 존재합니다.

$\displaystyle H=\sum _{i}h_{i}^{prime}\sum _{i}^{z}+\sum _{ij}J_{ij}\tau _{i}^{z}\tau _{j}^{z}+\sum _{ijk}K_{ijk}\tau _{j}^{z}\tau _{k}^{z}+\cdots}$

여기서 로컬 유니터리 변환에 의해 물리적 Pauli 연산자와 관련된 Pauli 연산자는 …은 연산자만을 포함하는 추가 항을 나타내며 계수는 거리에 따라 기하급수적으로 감소한다.이 Hamiltonian은 명백히 광범위한 수의 국소 적분 운동 또는 "l-bits"(연산자, 모두 Hamiltonian으로 통근)를 포함합니다.원래 해밀턴이 교란되면 l비트는 재정의되지만 통합 가능한 구조는 유지됩니다.

이국적인 주문

MBL은 위치추적 보호 양자질서 현상을 통해 열평형에서 발생할 수 없는 이국적인 형태의 양자질서 ^[36]형성을 가능하게 한다.주기적으로 구동되는 시스템에서만 발생하는 국재 보호 양자 질서의 형태는 플로켓 시간 ^{[37][38][39][40][41]}결정이다.

실험적인 실현

MBL ^{[42][43][44][45]}현상을 관찰한 많은 실험이 보고되었다.이러한 실험의 대부분은 초강력 원자 집합체나 갇힌 ^[46]이온과 같은 합성 양자 시스템을 포함합니다.고체 시스템에서의 현상에 대한 실험적인 탐구는 아직 초기 단계에 있다.

「 」를 참조해 주세요.

• 양자 흉터
• 서멀라이제이션
• 시간 결정

레퍼런스