메쉬 분석

메쉬 분석(또는 메쉬 전류 방식)은 전기 회로 내의 임의의 위치에서 전류(및 간접 전압)의 평면 회로를 해결하기 위해 사용되는 방법입니다.평면 회로는 와이어가 서로 교차하지 않고 평면 표면에 그릴 수 있는 회로입니다.루프 해석이라고 불리는 보다 일반적인 기술은 (루프 전류라고 불리는 대응하는 네트워크 변수를 사용하여) 평면인지 여부에 관계없이 모든 회로에 적용할 수 있습니다.메시 해석과 루프 해석은 둘 다 Kirchhoff의 전압 법칙을 이용하여 회로에 ^[1]해답이 있는 경우 해결 가능한 것으로 보증되는 일련의 방정식에 도달합니다.일반적으로 메쉬 분석은 회선이 평면일 때 루프 ^[2]해석에 비해 사용하기 쉽습니다.

메시 전류 및 필수 메시

메쉬 분석은 필수 메쉬(독립 메쉬라고도 함)에 메시 전류를 임의로 할당함으로써 작동합니다.필수 메쉬란 다른 루프를 포함하지 않는 회선 내의 루프입니다.그림 1은 필수 메쉬에 1, 2, ^[3]3의 라벨을 붙입니다.

메쉬 전류는 필수 메쉬 주위를 루프하는 전류로 방정식은 그 관점에서 해결됩니다.메시 전류는 물리적으로 흐르는 전류에 대응하지 않아도 되지만 물리 전류는 ^[2]이들로부터 쉽게 찾을 수 있다.일반적으로 모든 메쉬 전류가 같은 방향으로 루프됩니다.이렇게 하면 방정식을 작성할 때 오류가 발생하는 것을 방지할 수 있습니다.규약은 모든 메시 전류가 시계 방향으로 ^[3]루프되도록 하는 것입니다.그림 2는 메시 전류가 라벨이 부착된 그림 1의 동일한 회로를 나타냅니다.

키르히호프의 전류 법칙과 키르히호프의 전압 법칙을 직접 적용하는 대신 메시 전류를 풀면 필요한 계산량을 크게 줄일 수 있습니다.이는 물리 분기 전류보다 메시 전류가 적기 때문입니다.예를 들어 그림 2에서는 6개의 분기 전류가 있지만 메시 전류는 3개뿐입니다.

방정식 설정

각 망사는 하나의 방정식을 생성합니다.이 방정식은 메시 ^[3]전류의 완전한 루프에 있는 전압 강하의 합계입니다.전류 및 전압원을 포함한 문제보다 일반적인 문제의 경우 전압 강하는 전자 부품의 임피던스에 해당 ^[4]루프의 메시 전류를 곱한 것입니다.

메쉬 루프 내에 전압원이 존재하는 경우, 그 소스의 전압은 메쉬 전류 방향의 전압 강하 또는 전압 상승 여부에 따라 가산 또는 감산된다.2개의 메시 사이에 포함되지 않은 전류 소스(예를 들어 위의 회로에서는 필수 메시 1의 전류 소스)의 경우 메시 전류가 전류 ^[3]소스의 방향과 같은지 반대인지에 따라 메시 전류는 전류 소스의 양의 값 또는 음의 값을 취합니다.다음은 회로 내의 모든 전류에 대해 풀어야 하는 방정식을 사용한 위와 동일한 회로입니다.

${\displaystyle {begin{case}{\text{Mesh 1:}}I_{1}=I_{s}\{\text{Mesh 2:}}-V_{s}+R_{1}(I_{2}-I_{1})+{\frac {1}{sC}}(I_{2}-I_{3})=0\{\{\{\text{Mesh 3:}}{C})R_{2}(I_{3}-I_{1}+sLI_{3}=0\\\end{case}},}$

일단 방정식이 발견되면, 선형 방정식의 시스템은 선형 방정식을 풀기 위한 어떤 기술을 사용해도 풀 수 있다.

특수한 경우

메시 전류에는 슈퍼메쉬를 포함하는 전류와 종속 전원을 포함하는 전류라는 두 가지 특별한 경우가 있습니다.

슈퍼메쉬

슈퍼 메쉬는 전류원이 2개의 필수 메쉬 사이에 포함되어 있을 때 발생합니다.회로는 우선 전류 소스가 존재하지 않는 것으로 취급됩니다.이것에 의해, 2개의 메쉬 전류를 짜넣는 방정식이 1개가 됩니다.이 방정식이 형성되면 두 개의 메시 전류와 전류원을 관련짓는 방정식이 필요합니다.이는 전류 소스가 메시 전류 중 하나에서 다른 하나를 뺀 값과 동일한 방정식이 됩니다.다음은 슈퍼메쉬를 ^[2]다루는 간단한 예입니다.

${\displaystyle {\text {Mesh 1, 2: }}-V_{s}+R_{1}I_{1}+R_{2}I_{2}=0\{\text{현재 소스:}}I_{s}=I_{2}-I_{1}\end{case}},}$

종속 소스

종속 소스는 회로 내 다른 소자의 전압 또는 전류에 의존하는 전류 소스 또는 전압 소스입니다.종속 선원이 필수 메시 내에 포함되어 있는 경우 종속 선원은 독립 선원처럼 취급해야 한다.메쉬 방정식이 형성된 후에는 의존 소스 방정식이 필요하다.이 방정식은 일반적으로 구속 방정식이라고 불립니다.이것은 종속 소스의 변수를 소스가 회로에서 의존하는 전압 또는 전류와 연관짓는 방정식입니다.다음은 종속 ^[2]소스의 간단한 예입니다.

${\displaystyle {\text {Mesh 1:}}-V_{s}+R_{1}I_{1}+R_{3}(I_{1}-I_{2})=0\{\{\text{Mesh 2:}}R_{2}I_{2}+3I_{x}+R_{3}(I_{2}-I_{1})=0\\{\text{의존변수:}I_{x}=I_{1}-I_{2}\end{case}},}$

「 」를 참조해 주세요.

• 옴의 법칙
• 저항회로 분석
• 노달 분석
• 키르히호프의 회로 법칙
• 소스 변환
• 토폴로지(전기회로)

레퍼런스

외부 링크

• 메시 전류법
• 온라인 3 메쉬 문제 해결사