리터럴(수학 논리)

수학 논리학에서 리터럴은 원자 공식(원자) 또는 그 부정이다.이 정의는 (고전 논리의) 증명 이론에서 주로 나타난다. 예를 들어 결합 정규 형식과 분해 방법.

리터럴은 다음 두 가지 유형으로 나눌 수 있습니다.

• 양의 리터럴은 원자일 뿐입니다($예:$x\$displaystyle$ x$).$
• 네거티브 리터럴은 원자(예:${\displaystyle \mathrm{}x}$x \ $displaystyle$\$lnot$x )$$의 부정입니다.

리터럴의 극성은 양의 리터럴인지 음의 리터럴인지에 따라 양의 리터럴 또는 음의 리터럴입니다.

$리터럴{\displaystyle }$l {\$displaystyle$ l$}$의 경우, 보완 리터럴은$$l {\$displaystyle$ l$}$의 부정에 대응하는 리터럴이며$,$ ${\displaystyle l}$ {\$displaystyle$ l$\}$의 $보완{\displaystyle }$ 리터럴을 나타내기 위해 l${\displaystyle l}$이라고 쓸 수 있습니다. 보다 정확하게는 l${\displaystyle }$x {\$displaystyle$ l$\equiv$ x$}$의 경우 l${\displaystyle \stackrel{}{\}}}$입니다.$${\$displaystyle {l}}$은$(\displaystyle$$$\$lnot$x$)$이고, $displaystyle$ l$\$$equiv \lnot$x)일 경우$$ l$(\$ {$l})$은 x$(\displaystyle$ x$)$입니다$.$

접속사 정규 형식의 공식의 맥락에서 리터럴의 보어가 공식에 나타나지 않으면 리터럴은 순수합니다.

부울 함수에서 변수가 역 또는 보완되지 않은 형태로 각각 발생하는 것은 리터럴입니다.예를 들어 A$(\displaystyle$ A$),$ $(\displaystyle$ B$)$ $및$ C(\$displaystyle$ C$)$가 변수인 $경우{\displaystyle }$ 식 $A{\displaystyle \stackrel{}{}b}$ B $(\displaystyle {A})$는 다음과 같습니다.BC에는$$3개의 리터럴이 포함되어 있으며 $식{\displaystyle \stackrel{}{}}$ A${\displaystyle \stackrel{}{}cC\stackrel{}{}}$ + B${\displaystyle \stackrel{}{}c\stackrel{}{}}$ C ${\$ { $displaystyle${ $A } C+{\bar {$B}} ${\bar {C}}}$에는 4개의$$ 리터럴이 포함되어 $있습니다$.단, $표현식{\displaystyle \stackrel{}{}}$ A${\displaystyle \stackrel{}{}cC\stackrel{}{}}$ + B${\$ ${\displaystyle C}$ ( \ $displaystyle${ $A } C$+ { \ $bar${$B$} C$$ } )는 4개의 리터럴을 포함하는 것으로 간주됩니다.이는 2개의 리터럴이 $$하지만$(\displaystyle C는$2회$$ 표시됨), 2개의 개별 ^[1]발생으로 간주되기 때문입니다.

예

명제 미적분학에서 리터럴은 단순히 명제 변수 또는 그것의 부정이다.

술어 미적분학에서 리터럴은 원자식 또는 그 부정입니다${\displaystyle .}$여기서 원자식은 상수 기호, 변수 기호 및 함수 기호에서 시작하는 용어와 함께 P$(t_{1},\ldots,t_{n})$에 적용되는 $술어$ 기호입니다.${\displaystyle 예}$를 들어 f${\displaystyle (}$ ${\displaystyle g}$(${\displaystyle x}$) ,${\displaystyle y}$ , ${\displaystyle 2}$) ,${\displaystyle x}$) {$displaystyle$ \$neg Q(f(g(x),$ y,$2), x}$는 상수 기호 2, 변수 기호 x, y, 함수 기호 f, g 및 술어 기호 Q를 가진 음의 리터럴입니다.

레퍼런스

• Samuel R. Buss (1998). "An introduction to proof theory". In Samuel R. Buss (ed.). Handbook of proof theory. Elsevier. pp. 1–78. ISBN 0-444-89840-9.

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