누출 인덕턴스

누출 인덕턴스는 불완전하게 연결된 변압기의 전기적 특성에서 비롯되며, 각 권선은 권선의 각각의 옴 저항 상수와 직렬로 자기 인덕턴스로 작동합니다.이 4개의 권선 상수는 변압기의 상호 인덕턴스와도 상호작용합니다.와인딩 누출 인덕턴스는 불완전하게 연결된 각 와인딩의 모든 회전과 연결되지 않은 누출 플럭스로 인해 발생합니다.

누출 리액턴스는 일반적으로 역률, 전압 강하, 무효 전력 소비 및 고장 전류 ^[1][2]고려 사항으로 인해 전력 시스템 변압기에서 가장 중요한 요소입니다.

누출 인덕턴스는 코어와 권선의 형상에 따라 달라집니다.누출 리액턴스에 걸친 전압 강하는 변압기 부하가 변화하는 바람직하지 않은 공급 조절을 초래하는 경우가 많습니다.그러나 일부 ^[3]부하의 고조파 분리(고주파수 억제)에도 유용할 수 있습니다.

누출 인덕턴스는 ^[4]모터를 포함한 불완전 결합 자기회로 장치에 적용된다.

누출 인덕턴스 및 유도 결합 계수

모두 권선 내부 연결하다 않기 자기 회로의 자속은 누설 자속 1차 누설 인덕턴스 LPσ과 이차 누설 인덕턴스 LSσ에 해당한다.그림 1에 관해 언급하며 이 누설 inductances의 변압기 조건도록 inductances와 관련 결합 계수 또는 연결 k{년 권선에 정의되어 있다.$displaystyle$ k$\}$^[5][6][7] 입니다.

1차 개방 회로 자기유도는 다음과 같다.

$displaystyle L_{oc$$L_{P}=L_{M}+L_{P}^{\sigma}}$ ---- (1.1a)

어디에

${\displaystyle L_{}^{}}$ P ${\displaystyle {}_{}^{}}$ $=$ ${\displaystyle L_{}}$ P${\displaystyle {}_{}}$ (${\displaystyle 1}$ -${\displaystyle k}$ $){$ $displaystyle L_{P}^{\sigma$ }=$L_{P}\cdot${($1-k)}$ ---- (예: 1.1b)

${\displaystyle L_{}}$ M ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle L_{}}$ P ${\displaystyle {}_{}}$ \ $displaystyle L_{M$} =$L_{P}\cdot {k}$ ---- (1.1c)

그리고.

• $displaystyle$$L_{P}}$은(는) 기본 자기유도입니다.
• ${\displaystyle L_{}^{}}$ P ${\$ {\$displaystyle L_{P}^{\sigma}}$는 1차 누출 인덕턴스입니다.
• ${\displaystyle L_{}}$ M$(\$은 인덕턴스를 자화하고 있습니다.
• $(\displaystyle$ k$)$는 유도 결합 계수입니다.

따라서 개방 회로 자기 유도 및 유도 결합 $계수{\displaystyle }$ k$(\displaystyle$ k$)$는 다음과 같이 주어진다.

$display L_{oc$$L_{S}=L_{M2}+L_{S}^{\sigma}}$ ----$$(예 1.2) 및,

${\displaystyle k}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \frac{M}{\sqrt{{}_{}}}}$ ${\displaystyle \frac{\sqrt{L_{}}}{}}$ L ${\displaystyle \frac{\sqrt{L_{}}}{}}$ S$$(\$displaystyle$ k =$frac {\left M\right$} {\$sqrt {L_{P}L_{S$ 0 <$k{\displaystyle }$ \ $displaystyle$ k$}$ < 1 ---- (Eq . 3 )

어디에

${\displaystyle L_{S}^{\sigma}=L_{S}\cdot {(1-k)}$

${\displaystyle L_{M2}=L_{S}\cdot {k}$

그리고.

• $(\displaystyle$ M$)$은 상호 인덕턴스입니다.
• $displaystyle$$L_{S}$는 2차 자기유도입니다.
• ${\displaystyle L_{}^{}}$ ${\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\$ ( \ $displaystyle$ L _ { $S$}^{ \ $sigma }$ )는$$ 2차 누출 인덕턴스입니다.
• ${\displaystyle L_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{M}}_{}}$ 2 ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle L_{}}$M / ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ {$displaystyle L_{M2$} =$L_{M}/a^{2}}$은(는) 2차 인덕턴스를 자기화하고 있습니다.
• $(\displaystyle$ k$)$는 유도 결합 계수입니다.
• ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle N_{}}$P / ${\displaystyle N_{}}$ S$({$ a$=N_{P}/N_{S})$는 회전 비율입니다.

그림 1의 변압기 다이어그램의 전기적 유효성은 고려된 각 권선 인덕턴스에 대한 개방 조건에 따라 엄격히 달라진다.보다 일반적인 회로 상태에 대해서는 다음 두 섹션에서 설명합니다.

유도성 누출 계수 및 인덕턴스

그림 2와 같이 변압기의 5개의 임피던스 상수를 연결하는 2개의 상호 인덕턴스 결합회로 루프로 비이상적인 선형 2권 ^{[6][16][17][18]}변압기를 나타낼 수 있다.

어디에

• M은 상호 인덕턴스입니다.
• ${\displaystyle R_{}}$ P$(\$ 및 $(\$는 1차 및 2차 권선 저항입니다.
• $상수{\displaystyle }$M(\$displaystyle$ M$),$ L $(\$ $L{\displaystyle {}_{}}$$$(\$displaystyle L_{S$ R ${\displaystyle P_{}}$$(\$ 및 $(\$는 변압기 단자에서 측정할 수 있습니다.
• 결합 $계수{\displaystyle }$k(\$displaystyle$ k$)$는 다음과 같이 정의됩니다.

${\displaystyle k}$ ${\displaystyle =M\sqrt{{}_{}}}$ / ${\displaystyle \sqrt{L_{}}}$ ${\displaystyle \sqrt{{}_{}{}_{}}}$ L ${\displaystyle \sqrt{S_{}}}$\ $displaystyle$ k = \ $left$M \ $right$ / { \ $specrt${$L$_ { $P$} $L$_ { $S$}$$。여기서 0 <$k{\displaystyle }$ \ $displaystyle$ k$$} < 1 -- （ Eq . 1 ）

$a의$$$권선 $회전율$은 실제로 다음과 같이 지정됩니다.

${\displaystyle a}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \sqrt{L_{}}}$P / ${\displaystyle \sqrt{L_{}}}$ S ${\displaystyle \sqrt{{}_{}}}$ ${\displaystyle {}_{}{P}_{}}$ / ${\displaystyle N{}_{}}$ ${\displaystyle S_{}{}_{}}$ v${\displaystyle {}_{}{P}_{}}$ / ${\displaystyle v{}_{}}$ ${\displaystyle S_{}{}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$S / ${\displaystyle i{}_{}}$ ${\displaystyle P_{}}$ $=$ { $display$ a =$scrt${ $L$_ { P$$} / $L$_ { S } =$N$_ { $P$} / $N$_ { $S$} \ v V$_$ { $V }$

어디에

• N_P&N은_S 프라이머리 및 세컨더리 와인딩 턴입니다.
• v_P&v_S 및 i_P&i는_S 1차 및 2차 권선 전압 및 전류입니다.

비이상 변압기의 메시 방정식은 다음과 같은 전압 및 플럭스 연계 ^[20]방정식으로 나타낼 수 있습니다.

$displaystyle v$$_$$P}+{\frac {d\Psi {_{P}}{dt}}$ -----$$(예: 2.3)

${\displaystyle v_{}}$ S ${\displaystyle =}$ - ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle S_{}{}_{}{}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ S - ${\displaystyle d\frac{}{}}$ ${\displaystyle \frac{{}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{}_{}}{}}$ d ${\displaystyle \frac{t}{}}${ $displaystyle v$_ { S } = - $R$_ { $S$} \ $cdot i$_ { $S$} - { \ $frac { d$ \$Psi$ {$_$ { $S$} } { $dt$} } -- $$（ 2 . 4 ）

${\displaystyle {\psi }_{}}$ ${\displaystyle {}_{}{}_{}}$= L ${\displaystyle {}_{}{}_{}{i}_{}i}$ P - ${\displaystyle {}_{}}$⋅$$ $S${ $displaystyle$ \$Psi$ _ { P } = $L$_ {$P }$ \ $cdot i$_ {$S$ $$} -- （ Eq . 2.5 ）

${\displaystyle {}_{}{\psi }_{}}$ ${\displaystyle {}_{}{}_{}}$= L ${\displaystyle {}_{}{}_{}{i}_{}i}$ S - ${\displaystyle {}_{}}$⋅$$ $P${ $displaystyle$ \$Psi$ _ { S } = $L$_ {$S$ } \ $cdot$i $_ { P$ $$} -- （ 2 . 6 ）

어디에

• $ψ$\$displaystyle$ \ Psi$$$$}는 플럭스 링크입니다.
• ${\displaystyle \frac{d}{}}$ ${\displaystyle \frac{}{}}$ ${\displaystyle \frac{d}{}}$ t$$\ $displaystyle$\ $frac { d$ \ Psi } { $dt$}는$$ 시간에 따른 플럭스 링크의 파생물입니다.

이러한 방정식은 관련 권선 저항을 무시하고 다른 권선 단락 및 단선 테스트에서 권선 회로의 인덕턴스 및 전류의 비율이 ^[21]다음과 같다는 것을 보여주기 위해 개발될 수 있다.

$1$$L_{oc}}\약 {{L_{sc}^sec}{L_{P}}\약 {{frac {L_{sc}^pri}{{$$frac}}{$$L_{S}}\약${{$frac {i_{oc}}{i_{$sc}}}} ------$$(제2.7호),

어디에,

• i와_ocsc i는 개방 및 단락 전류입니다.
• L_oc&L은_sc 개방 및 단락 인덕턴스입니다.
• $§$ ${\displaystyle$ \sigma$}$는 유도성 누출 계수 또는 헤일랜드^[22][23][24] ${\displaystyle \mathrm{계수}}$입니다.
• ${\displaystyle L_{}^{}}$ c ${\displaystyle p_{}^{}}$ ${\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle i_{}^{}}$ $(\$ $및{\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle L_{}^{}}$ ${\displaystyle s_{}^{}}$ ${\displaystyle {}_{}^{}}$ (\$displaystyle L_{sc}^sec})$는 1차 및 2차 단락 누출 인덕턴스입니다.

변압기 인덕턴스는 다음과 ^[25][26]같이 3개의 인덕턴스 상수로 특징지을 수 있습니다.

${\displaystyle L_{}}$ M ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle a}$ M$${ $display$ L$_$ { M } $= a$ { $M$} $$} ---- (2.8호)

${\displaystyle L_{}^{}}$ P ${\displaystyle {}_{}^{}}$ $=$ ${\displaystyle L_{}}$P - ${\displaystyle a}$ {\$displaystyle L_{P}^{\sigma$}=$L_{P}-a{M}}$ ---- (2.9항)

${\displaystyle L_{}^{}}$ S ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle L_{}}$ S${\displaystyle {}_{}}$-${\displaystyle M}$ /$${\$displaystyle L_{S}^{\sigma$} =$L_{S}-{M}/a}$ ---- (예 2.10),

어디에,

• L은_M 리액턴스_M X를 자화하는 인덕턴스를 자화하고 있습니다.
• L_P^σ 및_S^σ L은 1차 및 2차 누출 인덕턴스로 1차 및 2차 누출 리액턴스_P^σ X 및 X에_S^σ 대응합니다.

변압기는 1차 ^[25][26]상수에 대한 2차 상수(즉, 1차 최상부 표기법)를 사용하여 그림 3의 등가 회로로서 보다 편리하게 표현될 수 있다.

${\displaystyle L_{S}^{\sigma \prime}=a^{2}L_{S}-aM}$

${\displaystyle R_{S}^{\prime}=a^{2}R_{S}$

${\displaystyle V_{S}^{\prime}=aV_{S}}$

${\displaystyle I_{}^{}}$ S $=$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle S{}_{}}$/$${\$displaystyle I_{S}^{\prime$ }= $I_{S}/a$

부터

${\displaystyle k}$ ${\displaystyle =M}$ / ${\displaystyle \sqrt{L_{}}}$ ${\displaystyle \sqrt{{}_{}{}_{}}}$ L ${\displaystyle \sqrt{S_{}}}${ $displaystyle$ k =$$M / { \ $sqrt${ $L$_ { $P } L$ _ { S$$} } } $$} ---- （ 2.11 ）

그리고.

${\displaystyle a}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \sqrt{L_{}}}$P / ${\displaystyle \sqrt{L_{}}}$ S$${ $displaystyle$ a =$rt {rt$ { L _ { $P$} / $L$_ { S$}$ } $$} ---- ( Eq . 2.12 ),

우리는 가지고 있다.

${\displaystyle a}$ M ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \sqrt{L_{}}}$P / ${\displaystyle \sqrt{L_{}}}$ S ${\displaystyle \cdot }$ k ${\displaystyle l\sqrt{{}_{}}}$ L ${\displaystyle \sqrt{{}_{}{}_{}}}$ ${\displaystyle \sqrt{L_{}}}$ S ${\displaystyle \sqrt{{}_{}}}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle L_{}}$ P$${ $displaystyle aM$=$lsqrt${$L$_ { $P$} / L$_$ { $S$} } \ $cdot$k \$cdot$ { l _$rt${$$P$$}$$L _ { S } = { L _ { S } }$$= { P$$} } } $k$

권선누설 및 인덕턴스 상수의 관점에서 그림 4의 등가회로를 다음과 ^[26]같이 표현할 수 있다.

${\displaystyle L_{}^{}}$ P ${\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle {}_{}^{}}$ L ${\displaystyle S_{}^{}}$ ${\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle L_{}}$ P${\displaystyle }$2 ( ${\displaystyle 1}$ -${\displaystyle k}$ $){$ $display style$ L_${P}^{\sigma$}= $L_{S$}^{\sigma $\$prime } =$L_{P}\cdot$ ( 1 -$$k )$$。-- ( Eq 214 \$equiv$ ) $style 。$

${\displaystyle L_{}}$ M $=$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle L_{}}$ P$$(\$displaystyle L_${M}=$kL_{P}})$ ---- (예: 2.15${\$ \ $displaystyle$\$equiv }$ Eq$$.1c).

그림 4의 비이상 변압기는 그림 5의 단순화된 등가 회로로 나타낼 수 있으며, 2차 상수는 1차 상수를 참조하고 이상적인 변압기 절연은 없다.

${\$$_$$S}^{'}}$ ------ (제2.16호)

• ${\displaystyle i_{}}$ M$${\$displaystyle i_{M}}$은(는) 1차 권선과 2차 권선을 모두 연결하는 플럭스 δ에_M 의해 들뜬 전류를 자화하고 있습니다.
• $(\$는 프라이머리 전류입니다.
• ${\displaystyle i_{}^{}}$ S ${\$ ( \ $displaystyle$i _ { S $}$ )는$$ 변압기의 1차 측을 가리키는 2차 전류입니다.

정교한 유도 누출 계수

그림 6의 플럭스 다이어그램을 참조하면 다음과 같은 방정식이 ^[28][29]성립한다.

σ_P = φ_P^σ_M / φ_P^σ = L_M^[32]/L ---- ($예$: 3.1$≈$ \$displaystyle$ \$$about } Eq . 7 )

같은 방법으로

σ_S = φ_S^σ'_M / φ_S^σ' = L_M^[33]/L ---- ($예$: 3.2 $≈$ \$displaystyle$ \$$about } Eq . 7 )

그렇기 때문에

φ_PM = φ_P^σ + φ_M = φ + σ = ( 1_P + σ_M^[34][35] ) ---- ( 3 . 3 )

φ_S^'_M = φ_S^σ' + φ_M = φ + σ _SM= ( 1_S + σ_M^[36][37] ) ---- ( 3 . 4 )

L_P = L_M + L_P^σ = L_M + l_PMP L = (1 + ))L_M^[38] ------ (예: 3.5${\$ \ $displaystyle$\ about$$} Eq. 1.1b & Eq. 2.14)

L_S^' = L_M + L_S^σ' = L_M + l_SMS L = (1 + ))L_M^[39] ------ (예: 3.6$≈$ \ $displaystyle$\ about$$} Eq. 1.1b & Eq. 2.14)

어디에

• &과_S are은 각각 1차 누출 계수, 2차 누출 계수이다_P.

• δ와_MM L은 각각 상호 플럭스와 자화 인덕턴스입니다.

• δ_P^σ_P^σ, L은 각각 1차 누출 플럭스, 1차 누출 인덕턴스입니다.

• δ와_S^σ'_S^σ' L은 각각 1차 누설 플럭스와 2차 누출 인덕턴스를 의미한다.

따라서 상기 권선 고유의 인덕턴스와 유도성 누출 계수 방정식의 상호관계 측면에서 ^[40]다음과 같이 누출비 θ를 세분화할 수 있다.

${\displaystyle \mathrm{\sigma }=}$$L_{S}}=1-{\frac {L_{M}^{2}}{L_{S}{{'}}}=1-{\frac {1}{\frac {L_{P}}}{L_{$$M}}}}.$${\frac {L_{S}^{'}}{L_{M}}}=1-{\frac {1}{(1+\sigma_{P}}}}}}}}$ ------ (3.7a~3.7e).

적용들

누출 인덕턴스는 부하에 따라 전압이 변화하기 때문에 바람직하지 않은 특성이 될 수 있습니다.

많은 경우에 그것은 유용하다.누출 인덕턴스는 변압기 자체의 전력 소산 없이 변압기(및 부하)의 전류 흐름을 제한하는 유용한 효과가 있습니다(일반적으로 이상적이지 않은 변압기 손실 제외).변압기는 일반적으로 누출 인덕턴스의 특정 값을 가지도록 설계되어 이 인덕턴스에 의해 생성되는 누출 리액턴스가 원하는 작동 주파수에서 특정 값이 되도록 합니다.이 경우 실제로 유효한 파라미터는 누출 인덕턴스 값이 아니라 단락 인덕턴스 값입니다.

최대 2,500kVA 정격의 상용 및 배전 변압기는 $일반적$으로 약 3% ~ 6%의 단락 임피던스 및 대응하는 X$/R(권선 리액턴스$/권선 저항비)가$$ 약 3 ~ 6인 비(권선 리액턴스/권선 저항비)로 설계되어 있으며, 이 비권선 사이의 2차 전압 변동을 정의합니다.광고와 풀 로드.따라서 순수 저항 부하의 경우 이러한 변압기의 최대 무부하 전압 조절은 약 1%에서 2% 사이입니다.

고전압 리액턴스 변압기는 전류 제한뿐만 아니라 전압 증폭(변압기 동작)이 필요한 네온사인과 같은 일부 부저항 애플리케이션에 사용됩니다.이 경우 누출 리액턴스는 보통 100% 최대 부하 임피던스이므로 변압기가 단락되어도 손상되지 않습니다.누출 인덕턴스가 없으면 이러한 가스 방전 램프의 부저항 특성으로 인해 램프가 과도한 전류를 전도하여 파괴될 수 있습니다.

아크 용접 세트의 전류를 제어하기 위해 누출 인덕턴스가 가변적인 변압기가 사용됩니다.이 경우 누출 인덕턴스는 전류 흐름을 원하는 크기로 제한합니다.변압기 누출 리액턴스는 회로 고장 전류를 전원 ^[2]시스템의 최대 허용치 이내로 제한하는 데 큰 역할을 합니다.

또, HF트랜스의 리크 인덕턴스는, 공진 ^[41]변환기의 직렬 인덕터를 대체할 수 있다.반면 기존 변압기와 인덕터를 직렬로 접속하면 누출 변압기와 동일한 전기적 거동을 얻을 수 있지만, 이는 표류장에 의한 변압기 권선의 와전류 손실을 줄이는 데 유리하다.

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

외부 링크

IEC 일렉트로피디아 링크:

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