격자 확산 계수

4좌표 격자에 걸친 원자간 확산.원자들은 종종 서로 인접한 장소로 이동하는 것을 막는다.픽의 법칙에 따르면 순 플럭스(또는 원자의 움직임)는 항상 농도 기울기의 반대 방향에 있습니다.

슈퍼이온⁺ 얼음의 O^2- 격자에서 확산되는 H 이온

격자 확산(벌크 또는 부피 확산이라고도 함)은 결정 격자 ^[1]내의 원자 확산을 말합니다.결정 격자 내 확산은 간질 또는 치환 메커니즘에 의해 발생하며 격자 확산이라고 한다.간질 격자 확산에서 확산제(예를 들어 철 합금의 C)는 다른 결정성 요소의 격자 구조 사이에 확산된다.치환 격자 확산(예를 들어 자기 확산)에서는 원자가 다른 원자와 치환함으로써만 이동할 수 있다.대체 격자 확산은 종종 결정 격자 전체의 점 공백의 가용성에 좌우된다.확산 입자는 점의 빈 공간에서 점의 빈 공간으로 이동하며, 기본적으로 무작위 점핑(점프 확산)을 통해 이동한다.아레니우스 방정식에 따라 점 공실의 유병률이 증가하므로 결정 고체 확산 속도는 온도에 따라 증가한다.결점이 없는 결정의 단일 원자에 대해서는 "랜덤 워크" 모델로 움직임을 설명할 수 있습니다.

중간 확산 계수

원자는 하나의 인터스티셜 사이트에서 가장 가까운 인접 인터스티셜 사이트 중 하나로 통과함으로써 인터스티셜 메커니즘 내에서 확산된다.원자의 움직임은 점프라고 할 수 있으며, 중간 확산 계수는 점프 빈도에 따라 달라집니다.점프 주파수 $\Gamma$ \ $Gamma$ 는 다음과 같이 주어진다.

$\displaystyle \Gamma = zv\exp \leftfrac {-\Delta G_{m}}{RT}}\right)}$

어디에

$\displaystyle$ z는 $z$ 가장 가까운 인접 인터스티셜 사이트 수입니다.
$\displaystyle$ v는 $v$ 열에너지로 인한 간질 원자의 진동 주파수입니다.
$\Delta G_{m}$ \ $Delta$ G_ $\Delta G_{m}$ {m})은 사이트 간의 인터스티셜 원자 이동을 위한 활성화 에너지입니다.

$\Delta G_{m}$ G $\Delta G_{m}$ \ $displaystyle$ \ $Delta G_{$ m $\Delta G_{m}$ }은 활성화 엔탈피 $\Delta H_{m}$ $\Delta H_{m}$ H $m$ \ $displaystyle$ \ $Delta H_{$ m $\Delta H_{m}$ }과 활성화 $-T\Delta S_{m}$ 항 - $-T\Delta S_{m}$ $-T\Delta S_{m}$ m \ $displaystyle$ - $T$ \ $Delta S_$ m}의 합으로 나타낼 수 있으며, 확산 계수는 다음과 같다.

$\displaystyle D=\left[{\frac {1}{6}}\alpha ^{2}zv\exp {frac {Delta S_{m}}\right}\exp {frac {-\Delta H_{m}}}}{xp}RT}}}$

확산 계수는 아레니우스 방정식의 형태로 단순화할 수 있습니다.

$D=D_{0}\exp {-Q_{I}} {RT}$

어디에

$D_{0}$ 0 $(\$ 은 $D_{0}$ 온도에 의존하지 않는 재료 상수입니다. $D_{0}={\frac {1}{6}}\alpha ^{2}zv\exp {\frac {\Delta S_{m}}{R}}$
$($ $I}}$ 은 $Q_{I}$ 활성화 엔탈피입니다. $Q_{I}=\Delta H_{m}$ $I}=\Delta H_{m}$

인터스티셜 확산의 경우 활성화 $Q_{I}$ $($ Q_ ${$ $I}}$ 는 $Q_{I}$ 한 부위에서 다른 부위로의 간질 원자의 이동에 대한 활성화 에너지 장벽에만 의존합니다.확산 계수는 활성화 $Q_{I}$ $(\$ Q_ ${I$ 에 의해 결정되는 속도로 온도에 따라 기하급수적으로 증가합니다.

치환 확산 계수

자기 확산

자기확산속도는 순수 A에 방사성 A원자(A*)를 도입하여 다양한 온도에서 침투속도를 측정함으로써 실험적으로 측정할 수 있다.A*와 A 원자는 화학적으로 동일하기 때문에 점프 주파수가 거의 동일하다.A*와 A의 확산 계수는 점프 주파수와 관련될 수 있으며 다음과 같이 나타낼 수 있다.

$D_{A}^*}=D_{A}=blac{1}{6}}\alpha^{2}\Gamma$

어디에

$D_{A}^{*}$ A $D_{A}^{*}$ δ {\ $displaystyle D_{A}^{*}}$ 은 $D_{A}^{*}$ 순수 A에 있는 방사성 A 원자의 확산 계수이다.
$(\$ 는 $D_{A}$ 순수 A 원자의 확산 계수이다.
$δ(\displaystyle$ \Gamma $)$ 는 A* 및 A 원자의 점프 주파수입니다.

원자는 근처에 빈자리가 있고 이동에 대한 에너지 장벽을 극복할 수 있는 충분한 열에너지가 있을 때 성공적으로 점프할 수 있습니다.원자 하나가 1초에 성공하는 점프 횟수 또는 점프 빈도는 다음과 같이 표현될 수 있다.

$\Displaystyle \Gamma = zvX_{v}\exp {frac {-\Delta G_{m}}{RT}}}$

어디에

$\displaystyle$ z는 가장 $z$ 가까운 네이버 번호입니다.
$\displaystyle$ v는 $v$ 온도에 의존하지 않는 원자 진동의 주파수입니다.
$X_{v}$ v { $display style$ X _ { $v$ } $X_{v}$ 、 격자의 공실률입니다.
$\Delta G_{m}$ G $\Delta G_{m}$ \ $Delta$ G_ $\Delta G_{m}$ {m})은 원자이동의 활성화 에너지 장벽이다.

열역학적 평형 상태에서

$X_{v}=X_{v}^{e}=\exp {-\Delta G_{v}}{RT}}$

여기서 $\Delta G_{v}$ $\Delta G_{v}$ v \ $displaystyle \Delta G_{v}$ 는 $\Delta G_{v}$ 단일 공실 형성의 자유 에너지이다.

열역학적 평형에서의 확산 계수는 $\Delta G_{m}$ G m ${\displaystyle$ \ $Delta G_{$ m $\Delta G_{m}$ } $\Delta G_{v}$ $\Delta G_{v}$ G v $\displaystyle$ \ $Delta G_{$ v $\Delta G_{v}$ 로 나타낼 수 있으며, 다음과 같다.

$({displaystyle D_{A}=blapa frac {1}{6}}\alpha ^{2}zv\exp {-(Delta G_{m}+\Delta G_{v})}}}{RT}}}$

δG = δH – TδS로 치환하면 다음과 같은 결과가 나옵니다.

$({displaystyle D_{A}=parcfrac {1}{6}}\alpha ^{2}zv\exp {frac {Delta S_{m}+\Delta H_{v}}}}\exp {-((Delta H_{m}+\Delta H_{v})}}{v}}}){xp}{v}}}{xpRT}}}$

확산 계수는 아레니우스 방정식의 형태로 단순화할 수 있습니다.

${displaystyle D_{A}=D_{0}\exp {frac {-Q_{S}}{RT}}}$

어디에

$D_{0}$ 0 $(\$ 은 $D_{0}$ 대략 상수입니다. $D_{0}={\frac {1}{6}}\alpha ^{2}zv\exp {\frac {\Delta S_{m}+\Delta S_{v}}{R}}$
$Q_{S}$ S $(\$ 는 $Q_{S}$ 액티베이션엔탈피입니다 $Q_{S}=\Delta H_{m}+\Delta H_{v}$

자기확산용 활성화 에너지는 중간확산용 활성화 에너지와 비교하여 여분의 항(δH_v)을 가진다.자가 확산에는 δH에_v 따라 농도가 달라지는 공석이 존재해야 하기 때문이다.

빈자리의 확산

공실의 확산은 공실이 원자 사이트로 점프하는 것으로 볼 수 있다.빈 자리는 항상 뛰어오를 수 있는 원자 사이트로 둘러싸여 있기 때문에 빈자리가 존재할 확률을 고려할 필요는 없다.공실에는 다음과 같이 표현되는 자체 확산 계수가 있을 수 있습니다.

$D_{v}=black {1}{6}}\alpha ^{2}\Gamma _{v$

여기서 $\Gamma _{v}$ v \ $displaystyle$ \ $Gamma$ _ { $v$ }는 $\Gamma _{v}$ 빈칸의 점프 빈도입니다.

확산계수는 이동 엔탈피( $\Delta H_{m}$ $\Delta H_{m}$ m \ $displaystyle$ \ $Delta H_{m$ 및 빈 공간 이동 엔트로피( $\Delta S_{m}$ $\Delta S_{m}$ m \ $displaystyle$ \ $Delta S_{m$ 로도 나타낼 수 있으며, 이는 대체 원자의 이동과 같다.

$({displaystyle D_{v}=parcfrac {1}{6}}\alpha ^{2}zv\exp {frac {-\Delta H_{m}}}\exp {frac {-\Delta H_{m}}}}{xpRT}}}$

자가 확산과 공실 확산 사이의 확산 계수를 비교하면 다음과 같다.

$({displaystyle D_{v}=black {D_{A}}{X_{v}^{e}}})$

여기서 평형 $X_{v}^{e}=\exp {\frac {-\Delta G_{v}}{RT}}$ $X_{v}^{e}=\exp {\frac {-\Delta G_{v}}{RT}}$ v $X_{v}^{e}=\exp {\frac {-\Delta G_{v}}{RT}}$ $=$ $X_{v}^{e}=\exp {\frac {-\Delta G_{v}}{RT}}$ $X_{v}^{e}=\exp {\frac {-\Delta G_{v}}{RT}}$ - $X_{v}^{e}=\exp {\frac {-\Delta G_{v}}{RT}}$ $X_{v}^{e}=\exp {\frac {-\Delta G_{v}}{RT}}$ v $X_{v}^{e}=\exp {\frac {-\Delta G_{v}}{RT}}$ T { $style$ X_ ${v}^{e$ }=\ $exp {-\Delta G_{v}}{$ $RT}}}$

바이너리 시스템에서의 확산

복수의 성분(예를 들면 2치 합금)을 가지는 시스템에서는, 용매(A)와 용질 원자(B)는 같은 속도로 이동하지 않습니다.원자종마다 고유 고유 확산 ${\tilde {D}}_{A}$ D $($ 스타일 ${D}$ ${\tilde {D}}_{B}$ ${A$ $})$ 와 D $($ 스타일 { $D}_{B$ 를 부여하여 시스템 전체에서 특정 종의 확산을 나타낼 수 있습니다.Darken의 방정식에 의해 상호확산계수 ${\tilde {D}}$ D ${\tilde {D}}$ ~ ${\$ style { $D}}$ 는 ${\tilde {D}}$ 다음과 같이 정의됩니다.

${D}={D}_{A}X_{B}+{\tilde {D}_{B}X_{A}$

$X_{A}$ 서 X A $({$ 와 $X_A$ $X_{B}$ B $({$ 는 $X_B$ 각각 A종과 B종의 분율이다.

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

^ P. Heitjans, J. Karger, Ed, "응축 물질에서의 확산:방법, 재료, 모델", 제2판, Birkhauser, 2005, 페이지 1-965.

외부 링크

클래식 및 나노 스케일 확산(그림 및 애니메이션 포함)

[1] P. Heitjans, J. Karger, Ed, "응축 물질에서의 확산:방법, 재료, 모델", 제2판, Birkhauser, 2005, 페이지 1-965.

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