랜지빈 역학

물리학에서 Langevin dynamics는 분자 계통의 역학의 수학적 모델링에 대한 접근법이다. 원래 프랑스 물리학자 폴 랑게빈이 개발했다. 이 접근방식은 확률적 미분방정식을 사용하여 생략된 자유도를 회계처리하면서 단순화된 모형을 사용하는 것이 특징이다. 랜지빈 역학 시뮬레이션은 몬테카를로 시뮬레이션의^[1] 일종이다.

개요

현실 세계의 분자 체계는 진공상태에서 존재할 것 같지 않다. 용제나 공기 분자의 조임은 마찰을 일으키며, 가끔 발생하는 고속 충돌은 시스템을 교란시킬 것이다. 랜지빈 역학은 이러한 효과를 허용하기 위해 분자 역학을 확장하려고 시도한다. 또한 Langevin 역학은 온도 조절기와 같이 온도를 조절할 수 있게 하여 표준 앙상블에 가깝다.

Langevin 역학은 용매의 점성적인 면을 모방한다. 그것은 암묵적 용제를 완전히 모델링하지 않는다. 구체적으로는 이 모델은 정전기 스크리닝과 소수성 효과에 대해서도 설명하지 않는다. 보다 밀도가 높은 용제의 경우, 유체역학적 상호작용은 Langevin 역학을 통해 포착되지 않는다.

$질량{\displaystyle }$ $M{\displaystyle }$ ${\displaystyle M}$이(가$)$ 있는 N ${\displaystyle N}$ 입자$$ 시스템의 경우 좌표 $X{\displaystyle }$= ${\displaystyle X(t}$) ${\displaystyle X=X(t)}$이(가) 시간 의존적인 랜덤 변수를 구성하는 경우 결과$$ Langevin 방정식은 다음과 같다^[2].

${\daptyle M{\dot{X}=-\nabla U(X)-\gamma M{{X}+{2M\gamma k_{B}T}R(t)\...}$

where ${\displaystyle U(X)}$ is the particle interaction potential; ${\displaystyle \nabla }$ is the gradient operator such that ${\displaystyle -\nabla U(X)}$ is the force calculated from the particle interaction potentials; the dot is a time derivative such that ${\displaystyle {\dot {X}}}$ 속도 및 $¨{\$이(가) 가속이고$$, $\gamma {\displaystyle }$ ${\displaystyle$ \$gamma}$이(가) 댐핑 상수(상호 시간 단)임$$; ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle T}$는 온도, ${\displaystyle k_{}}$ B ${\$는 볼츠만의 상수, $R{\displaystyle }$ ( t$$ )${\displaysty R(t)}$은 델타 관련 고정 가우스 공정으로 0-mean이다.

${\displaystyle \좌측\langle R(t)\우측\랑글 =0}$

$\displaystyle \left\langle R(t)R(t')\right\angle =\delta(t-t')}$

여기서 $\Delta {\displaystyle }$ ${\displaystyle \delta }$은 디락 델타다.

온도를 제어하는 것이 주된 목적이라면 작은 댐핑 상수 ${\displaystyle \gamma }$을(를) 사용할 수 있도록 주의를 기울여야 $한다{\displaystyle }$.$$$\$ {\$displaystyle \gamma }}$이(가) 증가함에 따라 관성체에서 확산(브라운)체제로까지 확장된다. 비인더티아의 란제빈 역학 한계는 일반적으로 브라운 역학으로 묘사된다. 브라운 역학은 지나치게 과대 포장된 랭게빈 역학, 즉 평균 가속이 발생하지 않는 랭게빈 역학으로 간주할 수 있다.

란제빈 방정식은 랜덤 변수 X의 확률 분포를 지배하는 Fokker-Planck 방정식으로 재구성할 수 있다.^[3]

참고 항목

• 해밀턴 역학
• 통계역학
• 암묵적 용해
• 확률 미분 방정식
• 랑게빈 방정식
• 클라인-크레이머 방정식

참조

외부 링크

• Langevin Dynamics(LD) 시뮬레이션