브라운 역학

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브라운 역학(BD)은 분자 시뮬레이션이나 현실에서 분자의 움직임을 설명하는 데 사용될 수 있다.란제빈 역학의 단순화된 버전으로, 평균 가속이 발생하지 않는 한계에 해당한다.이 근사치는 또한 '과대감쇠된' 란제빈 역학 또는 관성 없는 란제빈 역학이라고도 설명할 수 있다.null

랜지빈 역학에서 운동 방정식은

${\daptyle M{\dot{X}=-\nabla U(X)-\gamma {\x}+{\sqrt{2\gamma k_{B}T(t)}$

어디에

• ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle \gamma}$은(는) 마찰 계수,
• ${\displaystyle U}$( ${\displaystyle X}$) ${\displaystyle U(X)}$은(는) 입자 상호작용 전위,
• ${\displaystyle \mathrm{\nabla }}$ ${\displaystyle \nabla }$은(는) -${\displaystyle \mathrm{\nabla }}$ U${\displaystyle }$( ${\displaystyle X}$) ${\displaystyle -\nabla U(X)}$이(가) 입자 상호작용 전위로부터 계산된 힘인 그라데이션 연산자임$$
• 점은 $X{\displaystyle \stackrel{}{}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{\dot{}}}$ ${\$이(가) 속도이고$$, $X{\displaystyle \stackrel{}{}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{¨}}$ ${\ddot {X}$이(가) 가속도인$$ 시간 파생형이다.
• ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle T}$이(가) 온도임
• ${\displaystyle k_{}}$ ${\displaystyle B_{}}$ ${\$은(는) 볼츠만의 상수다.
• ${\displaystyle R}$( ${\displaystyle t}$) ${\displaystyle R(t)}$은(는) 0-mean으로 만족하는 델타 관련 고정 가우스 공정이다.

${\displaystyle \좌측\langle R(t)\우측\랑글 =0}$

$\displaystyle \left\langle R(t)R(t')\right\angle =\delta(t-t').}$

브라운 역학에서 $M{\displaystyle }$ ${\displaystyle X\stackrel{}{}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{¨}}$( ${\displaystyle t}$) ${\displaystyle M{\dot{X}(t)}}$ 용어는$$ 무시되며, 이 용어의 합은 0이다.null

${\displaystyle 0=-\nabla U(X)-\gamma {\x}+{\sqrt{2\gamma k_{B}T(t)}$

아인슈타인 관계 $D{\displaystyle }$= k ${\displaystyle {}_{}}$ T${\displaystyle }$/ ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle D=k_{B}T/\gamma }$을 사용하여 방정식을 다음과 같이 쓰는 것이 종종 편리하다$.$

${\dot스타일 {\dot{X}(t)=-{\frac {D}{k_{B}T}}\나블라 U(X)+{\sqrt{2D}R(t).}$

참고 항목

• 브라운 운동
• 잠근경계법

참조