크누드센 확산

Knudsen 확산의 경우 원통형 공극에 있는 분자의 도식적 도면; 공극 직경(d)과 입자의 자유 경로(l)를 나타낸다.

물리학에서 마틴 크누드센의 이름을 따서 명명된 크누드센 확산은 시스템의 스케일 길이가 관련 입자의 평균 자유 경로와 비교되거나 작을 때 발생하는 확산 수단이다. 분자가 모공벽과 자주 충돌하기 때문에 그 예는 지름(2~50nm)이 좁은 긴 모공에 있다.^[1]

아주 작은 모세관 모공을 통한 가스 분자의 확산을 고려하라. 만약 기공 직경이 확산 기체 분자의 평균 자유 경로보다 작고 기체의 밀도가 낮다면 기체 분자는 서로보다 더 자주 기공 벽과 충돌한다. 이 과정은 Knudsen flow 또는 Knudsen 확산이라고 알려져 있다.

Knudsen 번호는 Knudsen 확산의 상대적 중요성을 잘 보여준다. 크누드센 숫자가 1보다 훨씬 많으면 크누드센 확산이 중요하다는 것을 나타낸다. 실제로 Knudsen 확산은 액체 상태의 분자에 대한 평균 자유 경로가 매우 작기 때문에 기체에만 적용되며, 일반적으로 분자 자체의 직경에 가깝다.

수학적 설명

Knudsen 확산에 대한 확산성은 기체의 운동 이론에서 도출된 자기 확산 계수를 통해 얻는다.^[2]

{D_{AA*}}={\lambda u}{3}}}{{\lambda }}{3}}{3}}{\sqrt {{8}RT} \over {\pi M_{A}}}

Knudsen 확산의 경우, 종 A가 이제 다른 분자와 반대로 모공벽과 충돌할 가능성이 더 높기 때문에 경로 길이 λ은 모공 $지름$ d $d$ 로 대체된다 $d$ 종 A, $D_{KA}$ $D_{KA}$ $D_{KA}$ ${\$ 확산에 대한 Knudsen diffusivity는 다음과 $D_{KA}$ 같다.

{{D_{KA}}={du \over{3}}={d \decrt {{3}{\sqrt {{8}RT} \over {\pi M_{A}}}

여기서 $R$ $R$ 은 $R$ 기체 상수(SI 단위로 8.3144J/(몰·K), 어금질량 M $M_{A}$ ${\$ 이며, 온도 T(켈빈 단위)는 kg/mol 단위로 표현된다 $M_{A}$ . Knudsen diffusivity $D_{KA}$ $D_{KA}$ $D_{KA}$ ${\$ 따라서 $D_{KA}$ 모공 지름, 종 어금니 질량 및 온도에 따라 달라진다. 분자 유동으로 표현된 크누드센 확산은 픽의 첫 번째 확산 법칙에 대한 방정식을 따른다.

J_{K}=\nabla nD_{KA}

여기서 $J_{K}$ $J_{K}$ ${\$ 는 mol/m²·s의 분자 유량이고 $J_{K}$ , $n$ ${\displaystyle n$ }은 $n$ m ${\rm {mol/m^{3}}}$ l ${\rm {mol/m^{3}}}$ 3 ${\$ {mol $/m^{3$ 확산 플럭스는 대부분의 경우 압력 그라데이션( $,$ $n=P/RT$ = $n=P/RT$ P / R $n=P/RT$ {\ $displaystyle$ n $=$ P $n=P/RT$ / $RT})$ 으로 구체화되므로 $\nabla n={\frac {\Delta P}{RTl}}$ = $\nabla n={\frac {\Delta P}{RTl}}$ $\nabla n={\frac {\Delta P}{RTl}}$ $\nabla n={\frac {\Delta P}{RTl}}$ T $\nabla n={\frac {\Delta P}{RTl}}$ {\ $displaystyle \nabla$ n $={\frac {\delta$ P}{\delta $P}}}$ $}}.$ 여기서 Δ P ${\displaystyle$ \Delta $P}$ 은 $\Delta P$ (는) 모공 양쪽의 압력 차이, l $l$ 은 $l$ 모공 길이)이다.

If we assume that $\Delta P$ is much less than $P_{\rm {ave}}$ , the average absolute pressure in the system (i.e. $\Delta P\ll P_{\rm {ave}}$ ) then we can express the Knudsen flux as a volumetric flow rate as follows:

Q_{K}={\frac {\Delta Pd^{3}}{6lP_{\rm {ave}}}}{\sqrt {\frac {2\pi RT}{M_{A}}}}

,

여기서 $Q_{K}$ $Q_{K}$ ${\$ 는 $Q_{K}$ ${\rm {m^{3}/s}}$ 3 ${\rm {m^{3}/s}}$ ${\$ 의 체적 유량이며 ${\rm {m^{3}/s}}$ 모공이 비교적 짧으면 모공을 통한 순속까지 유입 효과가 현저하게 감소할 수 있다. 이 경우 유출의 법칙을 사용하여 l ${\displaystyle$ $l_{\rm{e}=l+{\tfrac{4}{3$ }d $}$ 를 l {\displaystylel}에 대해 유효 $l_{\rm {e}}=l+{\tfrac {4}{3}}d$ l = $l_{\rm {e}}=l+{\tfrac {4}{3}}d$ = $l_{\rm {e}}=l+{\tfrac {4}{3}}d$ + $l_{\rm {e}}=l+{\tfrac {4}{3}}d$ $l_{\rm {e}}=l+{\tfrac {4}{3}}d$ $[\displaystyle$ l}{\tfrac{4}{3}d}}}}d}}}}}}}}}d}}}d}를 대체함으로써 입구 효과로 인한 초과 저항을 쉽게 계산할 수 있다 $l$ 일반적으로 크누센 과정은 저압력만 유의하다.l 공극 직경 그러나 Knudsen 확산과 $D_{AB}$ 확산 D A $D_{AB}$ ${\$ 둘 다 중요한 경우가 $D_{AB}$ 있을 수 있다. $D_{Ae}$ 와 B, D A e ${\$ 스타일 D_{ $Ae}$ 의 이항 혼합물에서 A종의 유효확산성은 다음과 같이 결정된다 $D_{Ae}$ .

{\frac {1}{{D}_{Ae}}={\frac {1-\alpha {{y}_{a}}}{{\frac {1-\alpha}}{a}}}}{}}}}{}}}}}{D}_{AB}}}+{\frac {1}{{D}_{KA}}}

여기서 $\alpha =1+{\tfrac {{N}_{B}}{{N}_{A}}}$ = 1 $\alpha =1+{\tfrac {{N}_{B}}{{N}_{A}}}$ + N $\alpha =1+{\tfrac {{N}_{B}}{{N}_{A}}}$ $\alpha =1+{\tfrac {{N}_{B}}{{N}_{A}}}$ $\alpha =1+{\tfrac {{N}_{B}}{{N}_{A}}}$ ${\$ B}}}{{\tfrac}}{{{\}}}}}}{{}}}}}} $N}_{A}}}}$ 과 $\alpha =1+{\tfrac {{N}_{B}}{{N}_{A}}}$ (와) ${N}_{i}$ ${\$ 은(는) 성분 i의 유동이다 ${N}_{i}$ . α = 0( $N_{A}=-N_{B}$ A $N_{A}=-N_{B}$ = $N_{A}=-N_{B}$ - $N_{A}=-N_{B}$ $N_{A}=-N_{B}$ ${\$ 즉 역류 확산)^[3] 또는 y ${\$ B}인 경우 $A}$ 은 $y_{{A}}$ (는) 0에 가까우며, 방정식은 다음과 같이 감소한다.

{\frac {1}{{D}_{Ae}}={\frac {1}{D}_{{D}}}AB}}+{\frac {1}{{D}_{KA}}}.

크누드센 자기확산

크누드센 확산체제에서는 분자들이 서로 상호작용하지 않기 때문에 모공 채널 표면의 점들 사이에서 직선으로 움직인다. 자기희생성은 개별 분자의 변환 이동성을 측정하는 척도다. 열역학적 평형 상태에서는 분자가 태그되고 그 궤적이 오랜 시간에 걸쳐 추적된다. 운동이 분산되고, 장거리 상관관계가 없는 매체에서 분자의 제곱된 변위는 결국 시간과 함께 선형적으로 성장할 것이다(아인슈타인의 방정식). 시뮬레이션에서 통계적 오류를 줄이기 위해, 종의 자기희생성 $D_{S}$ $D_{S}$ ${\$ 는 충분한 수의 분자 N에 대해 아인슈타인의 방정식을 평균하는 앙상블에서 정의된다.^[4]

참고 항목

참조

^ "Transport in Small Pores". Archived from the original on 2009-10-29. Retrieved 2009-10-20.
^ Welty, James R.; Wicks, Charles E.; Wilson, Robert E.; Rorrer, Gregory L. (2008). Fundamentals of Momentum, Heat and Mass Transfer (5th ed.). Hoboken: John Wiley and Sons. ISBN 978-0-470-12868-8.
^ Satterfield, Charles N. (1969). Mass transfer in heterogeneous catalysis. Cambridge, Mass.: M.I.T. Press. ISBN 0-262-19062-1. OCLC 67597.
^ "Knudsen Self- and Fickian Diffusion in Rough Nanoporous Media" (PDF).

외부 링크

Knudsen 수 및 확산도 계산기

[1] "Transport in Small Pores". Archived from the original on 2009-10-29. Retrieved 2009-10-20.

[2] Welty, James R.; Wicks, Charles E.; Wilson, Robert E.; Rorrer, Gregory L. (2008). Fundamentals of Momentum, Heat and Mass Transfer (5th ed.). Hoboken: John Wiley and Sons. ISBN 978-0-470-12868-8.

[3] Satterfield, Charles N. (1969). Mass transfer in heterogeneous catalysis. Cambridge, Mass.: M.I.T. Press. ISBN 0-262-19062-1. OCLC 67597.

[4] "Knudsen Self- and Fickian Diffusion in Rough Nanoporous Media" (PDF).

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