사대 미지의 제이드

《사대미문의 제이드 미러》,^[1] 《사대미문의 제이드 미러》라고도 불리는 《시위안유젠》(西元 yu)은 원나라의 수학자 주시지가 1303년 수학 단전이다.^[2][3] Zhu는 이 Magnum opus로 중국 대수학을 발전시켰다.

이 책은 서론과 3권으로 구성돼 있으며 총 288개의 문제가 출제된다. 서론의 첫 네 가지 문제들은 그의 미지의 네 가지 방법을 보여준다. 그는 天천지, 地지구, 人인간, 物물질의 4가지 미지의 사용으로 구두로 기술된 문제를 다항식 체계로 전환하는 방법, 그리고 미지의 연속적인 제거로 미지의 1개의 미지의 1개의 다항식으로 시스템을 축소하는 방법을 보여주었다. 이어 1247년(영국 수학자 윌리엄 호너가 합성분할을 이용한 방법보다 570년 이상 앞선 1247년) 남송의 수학자 진주사오의 '링롱카이 송곳니' 방법에 의한 고차 방정식을 풀었다. 이를 위해 그는 1050년 전에 지아 시안이 처음 발견한 고대 방법의 도표로 표기한 파스칼 삼각형을 활용한다.

주씨는 또한 2차 방정식과 입방정식을 풀어서 제곱근과 입방근 문제를 풀었고, 파스칼 삼각형의 계수에 따라 분류하면서 시리즈와 진행에 대한 이해를 더했다. 그는 또한 계수의 행렬을 대각선 형태로 줄임으로써 선형 방정식의 시스템을 해결하는 방법을 보여주었다. 그의 방법은 블레즈 파스칼, 윌리엄 호너, 그리고 현대 매트릭스 방식보다 수세기 앞서 있다. 이 책의 서문은 주씨가 수학 교사로서 20년 동안 중국을 여행한 과정을 기술하고 있다.

'4대 무명의 제이드 미러'는 24개 등급 288문제로 구성돼 있으며, 232문제는 톈위안슈를, 36문제는 2문항, 13문항은 3문항, 7문항은 4문항으로 구성됐다.

소개.

4개의 수량은 x, y, z, w이며, 다음 도표와 함께 제시될 수 있다.

x

y太w

z

그 중 제곱은 다음과 같다.

유니타리 네불스

이 섹션에서는 톈위안슈 또는 미지의 문제를 다룬다.

질문: 황판과 지지의 산물이 24보, 수직과 하이포테뉴스의 합이 9보라고 가정할 때, 베이스의 가치는 얼마인가?

답: 3걸음

유니터리 톈(天)을 베이스로 설정(기지를 미지의 수량으로 한다 x)

황팡과 zhi ji = 24의 제품이므로

어떤 점에서

황팬은 다음과${\displaystyle \mathrm{같이}}$ ${\displaystyle \mathrm{정의}}$된다${\displaystyle :}$ ( +$b$ - c${\displaystyle }$)${\$디스플레이 $스타일(a+$b-c)}

${\displaystyle \mathrm{zhiji}}$: b ${\displaystyle ab}$

따라서 (${\displaystyle }$+ ${\displaystyle b}$- c${\displaystyle }$) ${\displaystyle a}$= ${\displaystyle 24}$ ${\displaystyle (a+b-c)ab=24}$

또한 수직과 하이포테누스의 합은

$(\displaystyle b+c=9}$

알려지지 않은 유니터리 톈을 수직으로 설정

$(\displaystyle x=a}$

우리는 다음과 같은 방정식을 얻었다.

（ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {5\mathrm{}}^{}}$- 9 ${\displaystyle \mathrm{x}}$ ${\displaystyle {4\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle 81}$ ${\displaystyle {x\mathrm{}}^{}}$ 3${\displaystyle {}^{}}$+ ${\displaystyle {729\mathrm{}}^{}}$ x ${\displaystyle {}^{}}$= ${\displaystyle 3888}$ ${\displaystyle x^{5}-9x^{4}-81x^{3}+729x^{2}=3888}$ $）?$

太

해결하여 x=3을 얻는다.

두 천성의 신비

太 유니타리

방정식: - ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle {y\mathrm{}}^{}}$ 2 -${\displaystyle {}^{}}$x ${\displaystyle {y\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$+ ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$+ 2 ${\displaystyle {}^{}}$ 2 ${\displaystyle {y\mathrm{}}^{}}$+ ${\displaystyle {x\mathrm{}}^{}}$3 = ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle -2y^{2}-xy^{2}-xy$^{2}+2xy$+2x^{2$}y+$x^{3$}$}=0}$;

본래의

太

방정식: 2 ${\displaystyle {y\mathrm{}}^{}}$ 2 -${\displaystyle {}^{}x}$ ${\displaystyle {y\mathrm{}}^{}}$ 2${\displaystyle {}^{}}$+ 2 ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$+ ${\displaystyle {x\mathrm{}}^{}}$ 3${\displaystyle {}^{}}$= ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle 2y^{2}-xy^{2}+2xy+x^{3$$}=0}$;

다음 정보를 얻으십시오.

太

${\displaystyle 8x+4x^{2}=0}$

그리고

太

${\displaystyle 2x^{2}+x^{3}=0}$

제거의 방법으로, 우리는 2차 방정식을 얻는다.

${\displaystyle x^{2}-2x-8=0}$

솔루션: x${\displaystyle }$= ${\displaystyle 4}$ ${\displaystyle x=4}$.

세 가지 재능의 진화

알 수 없는 세 가지 문제 해결을 위한 템플릿

주시는 제거 방법을 자세히 설명했다. 그의 예는 과학 문헌에 자주 인용되어 왔다.^[5][6][7]

다음과 같이 3개의 방정식을 설정한다.

太

${\displaystyle -}$ ${\displaystyle y}$- ${\displaystyle z}$- ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ -${\displaystyle }$x${\displaystyle }$+ x ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle \mathrm{z}}$= 0 ${\displaystyle -y-z-y^{2}x-x+xyz=0}$ ....$$ i

${\displaystyle -}$ ${\displaystyle y}$- z${\displaystyle }$+ ${\displaystyle x}$ -${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle 2{}^{}}$+ ${\displaystyle x}$= ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle -y-z+x-x^{2}+xz=0}$ ..$$II

太

${\displaystyle y^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$- z ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$+ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$= ${\displaystyle 0;}$ ${\displaystyle y^{2}-z^{2}+x^{2}=0;}$ ....$$III

II와 III 사이의 알 수 없는 제거

변수의 교환 조작에 의해.

우리는 얻는다.

太

${\displaystyle -}$ x${\displaystyle }$- ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$+ ${\displaystyle {}^{}}$+ ${\displaystyle {y\mathrm{}}^{}}$ +${\displaystyle {}^{}y}$ -${\displaystyle }$x ${\displaystyle {y\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$+ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {y\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle -x-2x^{2}$ + $yy^{2$}+$xy-xy^{2}+xy$^{2$}+xy-xy^{2}...$IV

그리고

太

${\displaystyle -}$ ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle \mathrm{x}}$- 2 ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle {}^{}}$+ ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle {}^{}}$ -${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$+ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {3\mathrm{}}^{}}$+ ${\displaystyle 4}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle {}^{}}$- ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$+ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle {}^{}}$ 2 + x ${\displaystyle {y\mathrm{}}^{}}$ 2$${\$displaystyle -2x^{2$} + $2y-y^{2}$ + $2y^{3}+4xy-2xy^{$2} + $4xy-y^{2}$.... v

IV와 V 사이에서 알 수 없는 제거 3차 방정식을 얻음

${\displaystyle x^{4}-6x^{3}+4x^{2}+6x-5=0}$

이 3차 방정식으로 풀어서 $x{\displaystyle }$= ${\displaystyle 5}$ ${\displaystyle$ x$=5}$ $$;

변수 다시 변경

하이포테누스=5보 정도를 얻는다.

4대 원소의 동시성

이 절에서는 4개의 미지의 동시 방정식을 다룬다.

${\displaystyle {\case}-2y+x+z=0\-y^{2}x+4y+2x^{2}+4z+xz=0\\x^{2}-z^{2}-z^{2}-z^{2}=0\y-w+2x=0\end{case}}}}}}}}}}}$

얻을 수 있는 미지의 연속 제거

${\displaystyle 4x^{2}-7x-686=0}$

이 문제를 해결하고 14단계를 얻으십시오.

제1권

직사각형 및 직사각형의 문제

이 섹션에는 18개의 문제가 있다.

문제 18

10번째 순서 다항식:

${\displaystyle 16x^{10}-64x^{9}+160x^{8}-384x^{7}+160x^{6}+544x^{5}+456x^{4}+4x^{3}+3x^{2}-4x-162=0}$

그 뿌리는 x = 3, 곱하기 4, 곱하기 12이다. 그것이 마지막 답이다.

평면 수치의 문제

이 섹션에는 18개의 문제가 있다.

조각품의 문제점

이 섹션에는 9개의 문제가 있다.

곡물저장 문제

이 섹션에는 6가지 문제가 있다.

노동 문제

이 섹션에는 7가지 문제가 있다.

분수근에 대한 방정식의 문제

이 섹션에는 13가지 문제가 있다.

제2권

혼합 문제

원과 정사각형 격납

영역 문제

직각 삼각형을 사용한 측량

이 섹션에는 8가지 문제가 있다.

문제 1

질문:. 양쪽에 하나의 대문이 있는 알려지지 않은 직사각형의 마을이 있다. 남문에서 240보 거리에 탑이 있다. 서문에서 180보 정도 걸어가면 탑이 보인다. 그리고 남동쪽 모퉁이를 향해 240보 정도 걸어가 탑에 이른다. 직사각형 마을의 길이와 너비는 얼마인가? 정답: 길이와 너비 1리 120보

톈위안을 길이의 절반으로 통일하면 4차 방정식을 얻을 수 있다.

${\displaystyle x^{4}+x^{3}-27000000x^{2}+15552000x+18662400=0}$^[8]

그것을 풀고 x=240 페이스를 얻는다. 따라서 길이=2x=480 페이즈=1리, 120 페이스를 얻는다.

유사성, 톈위안(x)은 폭의 절반과 같다.

방정식은 다음과 같다.

${\displaystyle x^{4}+360x^{3}-27000000x^{2}+16036000x+18662400=0}$^[9]

x=180보, 길이=360보=1리 구한다.

문제 7

하이다오 수안징에 있는 계곡의 깊이와 동일하다.

문제 8

하이다오 수안징에 있는 투명한 수영장의 깊이와 동일하다.

헤이 스택스

화살 묶음

토지 측정

필요에 따라 남자 소환

5번 문제는 세계에서 가장 이른 4차 보간 공식이다.

소환된 남자${\displaystyle :}$ ${\displaystyle }$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle \frac{1\mathrm{}}{}}$ 2${\displaystyle \frac{}{}}$! ${\displaystyle n}$ (${\displaystyle \mathrm{n}}$- 1${\displaystyle }$) b${\displaystyle }$+ ${\displaystyle \frac{1\mathrm{}}{}}$ 3${\displaystyle \frac{}{}}$! ${\displaystyle \frac{}{}}$( ${\displaystyle n}$- ${\displaystyle 1}$)${\displaystyle }$( n${\displaystyle }$- ${\displaystyle 2}$) ${\displaystyle c}$+ ${\displaystyle \frac{1\mathrm{}}{}}$ 4${\displaystyle \frac{}{}}$! ${\displaystyle \frac{}{}}$( ${\displaystyle n}$- ${\displaystyle 1}$)${\displaystyle }$( n${\displaystyle }$- ${\displaystyle 2}$)${\displaystyle }$( ${\displaystyle n}$- ${\displaystyle 3}$) ${\displaystyle d}$ $(\displaysty na+{\tfrac${1}{$1}{2!$$}}}{n(n-1)b+{\tfrac{1}{3!$$}}{n(n-1)(n-2)c+{\tfrac{1}{4!$$}}}n(n-1)(n-2)(n-3)d}$

어느 곳에서

• a=1차 주문차
• b=2차순차
• c=3차 순서 차이
• d=4번째 순서 차이

제3권

과일더미

이 절에는 삼각형 말뚝, 직사각형 말뚝에 대한 20가지 문제가 있다.

문제 1

삼각형 말뚝의 합을 구하라.

$1+3+6+10+...+{\frac {1}{2}}n(n+1)}$

과일 더미의 가치는 다음과 같다.

${\displaystyle v=2+9+24+50+90+224+\cdots +{\frac {1}{1}{2}}n(n+1)^{2}}$

주시는 이 문제를 해결하기 위해 톈위안슈를 x=n으로 한다.

그리고 형식적인 것을 얻었다.

${\displaystyle v={\frac {1}{2\cdot 3\cdot 4}(3x+5)x(x+1)(x+2)}$

지정된 조건 $v{\displaystyle }$= ${\displaystyle 1320}$ ${\displaystyle v=1320}$에서$,$ 따라서

${\displaystyle 3x^{4}+14x^{3}+21x^{2}+10x-31680=0}$^[11]

$x{\displaystyle }$= ${\displaystyle n}$= ${\displaystyle 9}$ ${\displaystyle x=n=9}$을(를) 얻으려면 이 문제를 해결하십시오$.$

그러므로

${\displaystyle v}$= ${\displaystyle 2}$+ 9${\displaystyle }$+ ${\displaystyle 24}$+ ${\displaystyle 50}$ + 50${\displaystyle }$+ ${\displaystyle 90}$+ ${\displaystyle 147}$+ ${\displaystyle 324}$+ ${\displaystyle 324}$+ 450 = ${\displaystyle 1320}$ ${\displaystyle v=2+9+24+$50$+90+224+450=1320$

그림 내의 그림

동시 방정식

알 수 없는 두 개의 방정식

좌우

미지의 세 가지 방정식

네 개의 미지의 방정식

4개의 미지의 6개의 문제.

질문 2

다음 네 가지 미지의 방정식을 산출한다.^[12]

${\displaystyle {\begin{cases}-3y^{2}+8y-8x+8z=0\\4y^{2}-8xy+3x^{2}-8yz+6xz+3z^{2}=0\\y^{2}+x^{2}-z^{2}=0\\2y+4x+2z-w=0\end{cases}}}$

참조

원천