고립된 수평선

블랙홀의 지평선을 나타내는 것이 관례였다. 즉, 블랙홀의 작은 이웃뿐만 아니라 어디에서나 시간 변환 킬링 벡터장을 허용하는 필드 방정식의 고정 해법을 통해 표현되었다.이 단순한 이상화는 출발점으로서 당연한 것이지만 지나치게 제한적이다.물리적으로 블랙홀 자체가 격리되어 있음을 확인하는 경계 조건을 지평선에 부과하는 것으로 충분해야 한다.즉, 지평선의 본질적인 형상이 시간에 의존하지 않는 반면, 외부의 형상은 역동적일 수 있고 중력 및 기타 방사선을 허용하는 것으로 충분합니다.

사건 지평선에 대한 고립된 지평선의 장점은 사건 지평선을 찾기 위해 전체 시공간 이력이 필요하지만, 고립된 지평선은 국소 시공간 구조만을 사용하여 정의된다는 것이다.블랙홀 역학의 법칙은 처음에는 사건의 지평선에 대해 증명되었지만, 고립된 지평선에 대해 일반화되어 있습니다.

고립지평선 $(\Delta \,,[\ell ])$ , $(\Delta \,,[\ell ])$ [ $(\Delta \,,[\ell ])$ ) $(\Delta \,,[\ell ])$ { $displaystyle (\Delta$ " , [\ $ell$ ] )은 $(\Delta \,,[\ell ])$ 블랙홀의 ^[2]^[3]^[4]준초점적 정의를^[1] 말하며 고립지평선(IH)의 내적 및 외적 구조는 모두 null 등가 등급 $]$ 에 의해 보존된다.IH의 개념은 비확장 호라이즌(NEHs)과 약하게 고립된 호라이즌(WIHs)의 아이디어를 바탕으로 개발된다.NEH는 고유의 구조가 보존된 늘 표면이며 WIH와 IH의 기하학적 프로토타입을 구성하는 반면 WIH는 잘 정의된 표면과 중력의 NEH이다.준일반화되었습니다.

IH의 정의

등가 클래스 $[\ell ]$ [ $]](\displaystyle [\ell])$ 를 $[\ell ]$ 갖춘 3차원 서브매니폴드 $\Delta$ (\ $displaystyle \Delta)$ 는 $\Delta$ 다음 ^[2]^[3]^[4]조건을 충족하는 경우 IH로 정의됩니다.

(i) $\Delta$ { $displaystyle \Delta}$ 는 $\Delta$ null이며 $S^{2}\times \mathbb {R}$ 으로 $S^{2}\times \mathbb {R}$ 2 $S^{2}\times \mathbb {R}$ × $S^{2}\times \mathbb {R}$ {\ $displaystyle$ S $^{2}\times \mathbb {R$ 이다.
(ii $) δ$ 에 접하는 null 법선 $필드$ l(\ $displaystyle$ \ $Delta$ 에 $l$ 따라 발신 팽창률 $\displaystyle \theta _{(l)}:={\hat {h}}^{ab}{\hat {\nabla }}_{a}l_{b}$ ( $\displaystyle \theta _{(l)}:={\hat {h}}^{ab}{\hat {\nabla }}_{a}l_{b}$ l $\displaystyle \theta _{(l)}:={\hat {h}}^{ab}{\hat {\nabla }}_{a}l_{b}$ ) : $=$ $\displaystyle \theta _{(l)}:={\hat {h}}^{ab}{\hat {\nabla }}_{a}l_{b}$ ^ $\displaystyle \theta _{(l)}:={\hat {h}}^{ab}{\hat {\nabla }}_{a}l_{b}$ b $\displaystyle \theta _{(l)}:={\hat {h}}^{ab}{\hat {\nabla }}_{a}l_{b}$ † $\displaystyle \theta _{(l)}:={\hat {h}}^{ab}{\hat {\nabla }}_{a}l_{b}$ ^ $\displaystyle \theta _{(l)}:={\hat {h}}^{ab}{\hat {\nabla }}_{a}l_{b}$ $\displaystyle \theta _{(l)}:={\hat {h}}^{ab}{\hat {\nabla }}_{a}l_{b}$ b { $displaystyle \theta$ _ { $h}$ { hat $}$ { $hat }$ { $a$ } { $a$ } { $lises$ } {\ lises } {b $\displaystyle \theta _{(l)}:={\hat {h}}^{ab}{\hat {\nabla }}_{a}l_{b}$ } {\ $lises$ } van} {b $}$ van } {\ lises } {\ lises } {b } } van}
(iii) 모든 필드 방정식은 $\Delta$ (\ $displaystyle \Delta$ 에 대해 유지되며, $\Delta$ (\ $displaystyle \Delta})$ 의 $\Delta$ 응력-에너지 $T_{ab}$ T $(\$ $displaystyle$ $T_{ab})$ 는 $T_{{ab}}$ $V^{a}:=-T_{b}^{a}l^{b}$ $V^{a}:=-T_{b}^{a}l^{b}$ a $:=$ - $V^{a}:=-T_{b}^{a}l^{b}$ $V^{a}:=-T_{b}^{a}l^{b}$ $V^{a}:=-T_{b}^{a}l^{b}$ b b b b $V^{a}:=-T_{b}^{a}l^{b}$ b {a :=-{ $a}$ 가 된다 $.$ } $V_{$ a}\ $leq$ 0 $V^{a}V_{a}\leq 0$ )는 미래지향의 $l^{a}$ $l^{a}$ l a(\ $displaystyle l^{a$ 에 적용됩니다 $.$
(iv) 정류자 $[{\mathcal {L}}_{\ell },{\mathcal {D}}_{a}]=0$ $[{\mathcal {L}}_{\ell },{\mathcal {D}}_{a}]=0$ $[{\mathcal {L}}_{\ell },{\mathcal {D}}_{a}]=0$ $[{\mathcal {L}}_{\ell },{\mathcal {D}}_{a}]=0$ $[{\mathcal {L}}_{\ell },{\mathcal {D}}_{a}]=0$ a ] $[{\mathcal {L}}_{\ell },{\mathcal {D}}_{a}]=0$ { $displaystyle$ [ { \ $mathcal$ { $L$ } $_$ { \ $ell$ } , { \ $mathcal$ ${$ $D} _$ { $a$ } = $0$ ${\mathcal {D}}_{a}$ $。$ 여기서 ${\mathcal {D}}_{a}$ D는 $수평선상의$ 유도접속을 나타낸다.

참고:다음 전당 대회 refs.,[2][3][4]"모자"에 평등은 상징에 걸쳐)^{\displaystyle{\hat{)}}}, 뇌, 사업자에(h^ b{\displaystyle{\hat{h}}^{에어로빅}},∇ ^{\displaystyle{\hat{\nabla}}}등)denotes"모자"이 사라지게 되다 시야(NEHs)에 평등을 의미하 t.t에 호스수평선 또는 수평선의 잎 잎 위에 있습니다(이것은 IHs에 차이가 없습니다).

IH 경계 조건

일반 IH의 특성은 뉴먼-펜로즈 형식주의 언어로 표현된 일련의 경계 조건으로 나타난다.

$\kappa \,{\hat {=}}\,0$ $=$ $^$ $0 (\displaystyle$ \kappa \,{\hat ${=},0$ } $\kappa \,{\hat {=}}\,0$ (측지학 ${\text{Im}}(\rho )\,{\hat {=}}\,0$ ^ $0 (\displaystyle {=},$ ${\text{Re}}(\rho )\,{\hat {=}}\,0$ $}$ (\ $hat$ {=}, ${\text{Re}}(\rho )\,{\hat {=}}\,0$ $}),$ Re ${\text{Re}}(\rho )\,{\hat {=}}\,0$ (\ ${\text{Re}}(\rho )\,{\hat {=}}\,0$ \kappa ${=},0$ }) $=$ $^$ 0 (\ $displaystyle {\hot$ {\hot ${\$ ho $},$ {\ $ho$ }) ${=},0}($ 무료),

$\Phi _{00}\,{\hat {=}}\,0\,,\quad \Phi _{10}={\overline {\Phi _{01}}}\,{\hat {=}}\,0$ 00 $\Phi _{00}\,{\hat {=}}\,0\,,\quad \Phi _{10}={\overline {\Phi _{01}}}\,{\hat {=}}\,0$ ^ $\Phi _{00}\,{\hat {=}}\,0\,,\quad \Phi _{10}={\overline {\Phi _{01}}}\,{\hat {=}}\,0$ , $\Phi _{00}\,{\hat {=}}\,0\,,\quad \Phi _{10}={\overline {\Phi _{01}}}\,{\hat {=}}\,0$ = $\Phi _{00}\,{\hat {=}}\,0\,,\quad \Phi _{10}={\overline {\Phi _{01}}}\,{\hat {=}}\,0$ $\Phi _{00}\,{\hat {=}}\,0\,,\quad \Phi _{10}={\overline {\Phi _{01}}}\,{\hat {=}}\,0$ $\Phi _{00}\,{\hat {=}}\,0\,,\quad \Phi _{10}={\overline {\Phi _{01}}}\,{\hat {=}}\,0$ $=$ 0 { $displaystyle \Phi$ _ { $00}$ , {\hat { $00$ } , 0 , $\hat \Phi$ _ ${10$ } $=$ overlineline {\ {\ {\ （ \ $phi$ _ 01 $}$ , { \ hat { 0 $}$ ）、、 $\Phi _{00}\,{\hat {=}}\,0\,,\quad \Phi _{10}={\overline {\Phi _{01}}}\,{\hat {=}}\,0$ 。

$\Psi _{0}\,{\hat {=}}\,0\,,\quad \Psi _{1}\,{\hat {=}}\,0$ 0 $\Psi _{0}\,{\hat {=}}\,0\,,\quad \Psi _{1}\,{\hat {=}}\,0$ ^ $\Psi _{0}\,{\hat {=}}\,0\,,\quad \Psi _{1}\,{\hat {=}}\,0$ , $\Psi _{0}\,{\hat {=}}\,0\,,\quad \Psi _{1}\,{\hat {=}}\,0$ 1 $\Psi _{0}\,{\hat {=}}\,0\,,\quad \Psi _{1}\,{\hat {=}}\,0$ = ^ $0$ \ $displaystyle$ \ $Psi$ _ { $0$ } , { \ hat { = $\Psi _{0}\,{\hat {=}}\,0\,,\quad \Psi _{1}\,{\hat {=}}\,0$ } , 0 , \ $psi _$ ${$ 1} , { \ hat { $=$ } $\Psi _{0}\,{\hat {=}}\,0\,,\quad \Psi _{1}\,{\hat {=}}\,0$ , 0 （ 지평선에 걸친 중력파 없음)

게다가 전자기 IH의 경우,

$\displaystyle \phi _{0},{\hat {=},0,\phi \Phi _{20}=,2,\phi _{0},{2},{\hat {=},0},0,\phi _{0},{\hat {=},0},0,0,\phi를 강조 표시합니다.}$

게다가, IH ^[3]^[4]구조에 적응된 4차원에서는,

$\displaystyle \pi \,{\hat {=},\alpha +{\hat },{\hat {=}},{\bar \varepsilon },{\hat {=},\mu},\mu,\mu.}$

비고: 사실 IH의 경계조건은 NEH의 경계조건을 그대로 계승하고 있다.

온 호라이즌 어댑테이션 테트라드의 연장

IH의 기하학 및 역학의 완전한 분석은 온 호라이즌에 적응한 ^[3]^[4]사각형에 의존합니다.그러나 IH를 보다 포괄적으로 보려면 수평에 가까운 주변과 수평 외부를 ^[5]^[6]^[7]^[8]^[9]^[10]조사해야 하는 경우가 많습니다.IH의 적응된 테트라드는 수평 및 수평 외 영역을 모두 커버하는 다음과 같은 형태로 부드럽게 확장할 수 있습니다.

$l^{a}\partial _{v}+U\partial _{r}+X^{3}\partial _{y}+X^{4}\partial _{z},$
$n^{a}\display _{a}=-\display _{r},$
$\displaystyle m^{a}\display _{a}=\Omega \display _{r}+\xi ^{3}\display _{y}+\xi ^{4}\display _{z},,}$
${m}^{a}\displaystyle _{a}={r}+{{xi}}^{3}\display_{z}+{\bar {xi}}^{4}\display_{z}.$

여기서 $\{y,z\}$ { $\{y,z\}$ $\{y,z\}$ $}$ { $displaystyle \{y,z\}}$ 은 $\{y,z\}$ {v=disples, r=disples}의 단면을 나타내는 실제 등온 좌표 또는 복잡한 입체 좌표이며, 이 4차원의 게이지 조건은 다음과 같습니다.
$\displaystyle \nu =\displays = 0,\displays \mu =\displays \pi =\alpha +{\bar {\displays },}$

적용들

고립된 지평선의 정의의 국소적 특성은 수치 연구에 더 편리하다.

국지적인 특성으로 인해 해밀턴식 묘사가 실현 가능하게 됩니다.이 프레임워크는 비교란 양자화 및 극미량 ^[11]자유도에서 블랙홀 엔트로피의 도출을 위한 자연스러운 출발점을 제공합니다.

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

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