이오네스쿠툴체아 정리

확률의 수학적 이론에서, 때때로 이오네스코 툴체아 확장 정리라고 불리는 이오네스쿠-툴체아 정리에서는 개개의 확률론적 사건들의 개괄적으로 무한히 많은 수의 개개의 확률론적 사건들로 구성된 확률론적 사건들에 대한 확률 척도의 존재를 다룬다.특히 개별 사건은 서로에 대해 독립적이거나 의존적일 수 있다.따라서, 그 진술은 단순히 계산 가능한 제품 측정의 존재를 넘어선다.이 정리는 1949년 카시우스 이오네스쿠 툴체아에 의해 증명되었다.^[1][2]

정리명세서

Suppose that ${\displaystyle (\Omega _{0},{\mathcal {A}}_{0},P_{0})}$ is a probability space and ${\displaystyle (\Omega _{i},{\mathcal {A}}_{i})}$ for ${\displaystyle i\in \mathbb {N} }$ is a sequence of measure spaces.각 $i{\displaystyle }$ ${\displaystyle \in }$ ${\displaystyle N\mathbb{}}$ ${\$에 대해 다음을 수행하십시오$$.

${\displaystyle \kappa _{i}\colon(\Oomega^{i-1},{\mathcal {A}^{i-1})\to(\Oomega _{i},{\mathcal {A}_{i}}}}}}}}$

$({\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle i^{}}$- ${\displaystyle 1^{}}$,${\displaystyle {}^{}{\mathcal{}}^{}}$- ${\displaystyle 1^{}}$ )${\displaystyle(\Oomega ^{i-1},{\mathcal{$${\displaystyle A_{}}$$}^{i-1})$ 및$$${\displaystyle }$(${\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$, A ${\displaystyle {}_{}}$)${\displaystyle }$,$${\$displaystyle(\Oomega _{i},{\mathcal {A}_{i})$에서 파생된 마르코프 커널이다$.$

${\displaystyle \Oomega ^{i}:=\prod _{k=0}^{i}\오메가 _{k}{\text{ 및 }{\mathcal{A}^{i}}:=\bigotimes _{k=0}^{i}{\mathcal{A}_{k}.}$

그 다음 일련의 확률 측정이 존재한다.

${\$$=P_{0}\otimes \bigotimes _{k=1}^{$${\displaystyle i^{}}$$kappa _{k}$ 순서의 제품 공간에 정의된$$ $displaystyle(\Ome ^{i$}}, ${\mathcal {A}^{i$ $i{\displaystyle \in }$ ${\displaystyle N\mathbb{},}$ ${\displaystyle i\mathb {n},$ {n}, .

and there exists a uniquely defined probability measure ${\displaystyle P}$ on ${\displaystyle \left(\prod _{k=0}^{\infty }\Omega _{k},\bigotimes _{k=0}^{\infty }{\mathcal {A}}_{k}\right)}$, so that

${\displaystyle P_{i}(A)=P\left(A\times \prod _{k=i+1}^{\inflt }\Oomega _{k}\오른쪽)}$

각$$ $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle \in }$ ${\displaystyle I^{}}$ ${\$$i{\displaystyle }$$}$ 및 i ${\displaystyle \in }$ ${\displaystyle N\mathbb{}}$ ${\$ $\}\}$에 대해 만족된다($측정{\displaystyle }$ P ${\displaystyle P}$은 확률적 커널과 동일한 조건 확률을 가진다$$).^[3]

적용들

Ionescu-Tulcea 정리 증명에 사용되는 구조는 마르코프 의사결정 과정 이론, 특히 마르코프 체인의 이론에 자주 사용된다.^[3]

참고 항목

• 해체 정리

원천

• Klenke, Achim (2013). Wahrscheinlichkeitstheorie (3rd ed.). Berlin Heidelberg: Springer-Verlag. pp. 292–294. doi:10.1007/978-3-642-36018-3. ISBN 978-3-642-36017-6.
• Kusolitsch, Norbert (2014). Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie: Eine Einführung (2nd ed.). Berlin; Heidelberg: Springer-Verlag. pp. 169–171. doi:10.1007/978-3-642-45387-8. ISBN 978-3-642-45386-1.

참조