역정합성

영상 등록에서 역 일관성은 등록 알고리즘에 의해 생성된 영상 간 매핑의 일관성을 측정한다.2001년 크리스티안센과 존슨에 의해 도입된 역 일관성 오류는 각 이미지에서 다른 이미지로의 매핑 구성 사이의 거리를 정량화하여 등록 절차에 의해 생성되고, ID 함수에 의해 생성되며, 많은 등록 알고리즘의 손실 함수에 있어 정규화 제약요인으로 사용되어 공동집행을 시행한다.존재하지 않는 ^[1][2][3][4]매핑좋은 영상 등록에는 역 일관성이 필요하지만, 매핑은 완벽히 일관될 수 있지만 영상을 전혀 등록하지 않기 때문에 역 일관성이 부족하다.^[5]

정의

영상 등록은 두 영상 사이에 공통 좌표계를 설정하는 과정이며, 두 영상이 주어진다.

${\displaystyle {\reasoned}I_{1}:\Oomega _{1}\to \mathb {R} \\I_{2}:\Oomega _{2}\to \mathb {R} \end{arged}}}}$

소스$$ 이미지 $I{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ${\$}을$$ $대상$ 이미지 $I{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$ ${\$2}}: 변환 $f{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$: ${\displaystyle {\Omega \mathrm{}}_{}}$ 2${\displaystyle {}_{}}$→ ${\displaystyle {\Omega \mathrm{}}_{}}$ 1 ${\$$\Oomega _{2}\to \Oomega_{$1} $대상$ 공간에서 소스 공간으로 점을 매핑하는$$ ^[6]\Oomega_{1}.이상적인 등록 알고리즘은 쌍의 어떤 이미지를 소스 또는 대상으로 사용하는지 민감하지 않아야 하며, 등록 연산자는 매핑이 가능하도록 대칭성이 되어야 한다.

${\displaystyle {\buffered}f_{1}:\Oomega _{2}\to \Oomega _{1}\f_{2}:\Oomega _{1}\to \Oomega _{2}\ended}}}$

produced when registering ${\displaystyle I_{1}}$ to ${\displaystyle I_{2}}$ and ${\displaystyle I_{2}}$ to ${\displaystyle I_{1}}$ respectively should be the inverse of each other, i.e. ${\displaystyle f_{2}=f_{1}^{-1}}$ and ${\displa$$ystyle f_{1}=f_{2}^{-1}}$ or, equivalently, ${\displaystyle f_{2}\circ f_{1}=\operatorname {id} _{\Omega _{2}}}$ and ${\displaystyle f_{1}\circ f_{2}=\operatorname {id} _{\Omega _{1}}}$, where ${\displaystyle \circ }$ denotes the function composition operator.^[7][8]

실제 알고리즘은 완벽하지 않으며, 등록 문제에서 소스와 대상 이미지의 역할을 스와핑할 때, 그렇게 얻은 변환은 서로 역행하는 것이 아니다.일관성 없는 변환을^[1] 처벌하는 대칭 정규화 용어를 등록의 손실 함수에 추가하여 역 일관성을 시행할 수 있다.

${\displaystyle \int _{\Omega _{2}}\left\Vert f_{2}(f_{1}(x))-x\right\Vert ^{2}\mathrm {d} x+\int _{\Omega _{1}}\left\Vert f_{1}(f_{2}(x))-x\right\Vert ^{2}\mathrm {d} x.}$

반비례 일관성은 이미지 등록 결과를 평가하기 위한 품질 메트릭으로 사용될 수 있다.역정합성 오차(${\displaystyle I}$ ${\displaystyle }$E {\$displaystyle ICE$ )는 두 변환의 구성과 ID 함수 사이의 거리를 측정하며 관심 영역에 대한 평균(I ${\displaystyle }$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle a_{}}$ ${\$ 또는 최대값(${\displaystyle }$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle E_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\$$m{\displaystyle \mathrm{}}$$\})$을 모두로 공식화할 수 있다$.$$\displaystyle \Oomega }$ 이미지$$:^[9]

${\displaystyle {\reasoned}ICE_{a}&={\frac {1}{\int _{\\int _{\Oomega}}\mathrm{d}}\int _\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ICE_{m}&=\max _{x\in \Oomega }\좌측\vert f_{2}(f_{1}(x)-x\우측\vert .\end{arged}}}}}$

역 일관성은 우수한 등록 알고리즘의 필수 속성이지만, 역 일관성 오류만으로는 다른 제약조건이 없는 완벽하게 일관된 매핑이 한 쌍의 이미지를 올바르게 등록하는 데 근접하지 못할 수 있기 때문에 이미지 등록 결과의 품질을 평가하기에 충분한 메트릭스가 아니다.^[5]

참조

• Arganda-Carreras, Ignacio; Sorzano, Carlos OS; Marabini, Roberto; Carazo, José María; Ortiz-de-Solorzano, Carlos; Kybic, Jan (2006). Consistent and elastic registration of histological sections using vector-spline regularization. International Workshop on Computer Vision Approaches to Medical Image Analysis. Springer. pp. 85–95.
• Bhatia, Kanwal K.; Hajnal, Joseph V.; Puri, Basant K.; Edwards, A. David; Rueckert, Daniel (2004). Consistent groupwise non-rigid registration for atlas construction. IEEE International Symposium on Biomedical Imaging. IEEE. pp. 908–911.
• Christensen, Gary E; Johnson, Hans J (2001). "Consistent image registration". IEEE Transactions on Medical Imaging. IEEE. 20 (7): 568–582. doi:10.1109/42.932742. PMID 11465464.
• Bender, Edward T.; Tomé, Wolfgang A. (2009). "The utilization of consistency metrics for error analysis in deformable image registration". Physics in Medicine & Biology. 54 (18): 5561–77. Bibcode:2009PMB....54.5561B. doi:10.1088/0031-9155/54/18/014. PMC 2798737. PMID 19717890.
• Leow, Alex; Huang, Sung-Cheng; Geng, Alex; Becker, James; Davis, Simon; Toga, Arthur; Thompson, Paul (2005). "Inverse consistent mapping in 3D deformable image registration: its construction and statistical properties". Biennial International Conference on Information Processing in Medical Imaging.
• Beg, Mirza Faisal; Khan, Ali (2007). "Symmetric data attachment terms for large deformation image registration". IEEE Transactions on Medical Imaging. 26 (9): 1179–1189. doi:10.1109/TMI.2007.898813. PMID 17896591.
• Johnson, Hans J.; Christensen, Gary E. (2002). "Consistent landmark and intensity-based image registration". IEEE Transactions on Medical Imaging. 21 (5): 450–461. doi:10.1109/TMI.2002.1009381. PMID 12071616.
• Rohlfing, Torsten (2012). "Image similarity and tissue overlaps as surrogates for image registration accuracy: widely used but unreliable". IEEE Transactions on Medical Imaging. IEEE. 31 (2): 153–163. doi:10.1109/TMI.2011.2163944. PMC 3274625. PMID 21827972.

외부 링크

• 역 일관성 오류