이자율 상한 및 바닥

이자율 상한선은 구매자가 합의된 스트라이크 가격을 초과하는 각 기간의 말에 지급을 받는 이자율 파생상품의 일종이다.상한의 예로는 LIBOR 금리가 2.5%를 초과하는 매월 지급을 받는 계약을 들 수 있다.

이와 유사하게 이자율 바닥은 구매자가 각 기간의 말에 지급을 받는 파생상품 계약으로 이자율이 합의된 파업 가격보다 낮은 경우이다.

상한제와 바닥제는 금리 변동에 대한 헤지를 위해 사용될 수 있다.예를 들어, 대출의 LIBOR 금리를 지불하고 있는 차입자는 2.5%의 상한선을 매입함으로써 금리 상승으로부터 자신을 보호할 수 있다.특정 기간에 금리가 2.5%를 넘으면 파생상품에서 받은 지급액을 해당 기간의 이자 지급에 사용할 수 있기 때문에 대출자 입장에서는 이자 지급액이 2.5%로 사실상 '상한'된다.

이자율 상한

이자율 상한선은 구매자가 각 기간의 말에 이자율이 합의된 파업 가격을 초과하는 대금을 받는 파생상품이다.상한의 예로는 LIBOR 금리가 2.5%를 초과하는 매월 지급을 받는 계약을 들 수 있다.2년에서 5년 사이의 기간 동안 가장 자주 꺼내지지만,^[1] 이는 상당히 다를 수 있습니다.파업 가격은 상한제 구매자가 지급해야 하는 최대 이자율을 반영하기 때문에, 정수가 되는 경우가 많습니다(예: 5% 또는 ^[1]7%).이에 비해 한도의 기초지수는 종종 LIBOR 금리 또는 국가 ^[1]이자율이다.상한의 범위는 개념적 프로파일로 알려져 있으며, 예를 들어 ^[1]상각차입금에 따라 차입한 금액을 반영하기 위해 상한의 존속기간 동안 변경될 수 있다.상한제 구입 가격은 일회성 비용이며 프리미엄으로 ^[1]알려져 있습니다.

상한제 구매자는 파업 가격을 초과하는 이자율의 상승으로부터 이익을 계속 얻을 것이며, 이는 상한제가 ^[1]발행자에게 변동금리 대출을 회피하는 일반적인 수단이 된다.

금리 상한은 상한 계약이 존재하는 각 기간에 존재하는 일련의 유럽 콜옵션으로 분석할 수 있습니다.이자율이 파업(금리)^[1]을 초과하면 그 한도가 자동으로 행사되기 때문에 일반적으로 구매자는 판매자에게 통지할 필요가 없다.이 자동 연습 기능은 대부분의 다른 유형의 옵션과는 다릅니다.각 자본금은 관련된 기간의 ^[1]말에 현금으로 결제한다.

수학적 용어로, K에서 타격된 비율 L에 대한 캐플릿 보상은 다음과 같다.

\displaystyle N\cdot \alpha \cdot \max(L-K,0)}

여기서 N은 교환된 $\alpha$ 이고 $\alpha$ α(\ $displaystyle \alpha)$ 는 $\alpha$ L이 적용되는 기간에 대응하는 데이 카운트 분수입니다.예를 들어, 지금이 2007년 1월이고, 2007년 2월 1일의 만기 USD LIBOR의 6개월분의 캐플릿을 소유하고 있다고 가정하면, 2.5%의 수익률에 100만달러가 됩니다.다음으로 2월 1일에 USD LIBOR 금리가 3%로 설정되면 다음과 같은 지불을 받게 됩니다.

$\displaystyle \100만달러\cdot 0.5\cdot \max(0.03-0.025,0)=\$2500}$

통상, 지불은 요율 기간의 종료(이 경우는 2007년 8월 1일)에 행해집니다.

이자율 바닥

이자율 하한은 특정 기준금리(보통 LIBOR)에 대한 일련의 유럽 풋옵션 또는 바닥판이다.바닥 구매자는 바닥의 만기에 기준 비율이 바닥의 합의된 파업 가격보다 낮으면 돈을 받는다.

금리 칼라 및 리버스 칼라

이자율 칼라는 이자율 상한선을 동시에 매입하는 것과 동일한 만기와 명목 원금만큼 동일한 지수에 이자율 바닥을 매도하는 것이다.

상한율은 플로어 레이트보다 높게 설정되어 있습니다.
칼라 구매자의 목적은 금리 상승으로부터 보호하는 것이다(저금리 혜택의 일부를 포기하는 것에 동의함).
상한제 구입은 이율 상승으로부터 보호하며, 바닥 판매는 프리미엄 수익을 창출한다.
칼라는 구매자의 유효 금리가 변동하는 밴드를 만든다.

역금리 칼라는 금리 하한선을 동시에 사는 것과 동시에 금리 상한선을 파는 것이다.

목적은 금리 하락으로부터 은행을 보호하는 것이다.
구매자는 지수율을 선택하고 바닥과 상한에 대한 만기 및 개념원금액을 일치시킨다.
구매자는 허용 가능한 밴드를 제공하는 동일한 프리미엄으로 바닥 및 상한 요금을 찾을 수 있는 경우 제로 비용 리버스 칼라를 구성할 수 있습니다.

이자율 상한의 평가

상한 및 바닥 프리미엄의 크기는 다음과 같은 광범위한 요인에 의해 영향을 받습니다. 가격 계산 자체는 아래에서 설명하는 몇 가지 접근법 중 하나로 수행됩니다.

스트라이크율과 지배적인 3개월 LIBOR의 관계
- 보험료는 머니옵션에서 가장 높고 머니옵션과 머니옵션에서 더 낮다.
보험료는 만기에 따라 증가한다.
- 옵션 판매자는 장기간에 걸쳐 고정 환율에 약정하는 것에 대해 더 많은 보상을 받아야 한다.
지배적인 경제 상황, 수익률 곡선의 형태, 그리고 금리의 변동성.
- 업슬로핑 수율 곡선—바닥보다 더 비쌉니다.
- 수율 곡선의 기울기가 더 가파를수록 상한 프리미엄이 더 커진다.
- 바닥 보험료는 반대 관계를 드러낸다.

블랙 모델

이자율 상한선의 가장 단순하고 일반적인 평가는 블랙 모델을 통한 것이다.이 모델에서는 기본 환율이 $\sigma$ 을 갖는 로그 정규 $분포$ 를 따른다고 가정합니다 $.$ 이 모델에서는 t에 만료되어 T에 지불되는 LIBOR의 캐플릿이 현재 가치를 가집니다 $\sigma$

V=P(0,T)\left(FN(d_{1})-KN(d_{2}\오른쪽),

어디에

P(0,T)는 T에 대한 오늘의 할인 요인입니다.

F는 요율의 선물 가격입니다.LIBOR 레이트의 경우 이는

{1 \over \alpha }\left({\frac {P(0,t)}{P(0,T)}}-1\right)

{1 \over \alpha }\left({\frac {P(0,t)}{P(0,T)}}-1\right)

(

{1 \over \alpha }\left({\frac {P(0,t)}{P(0,T)}}-1\right)

,

{1 \over \alpha }\left({\frac {P(0,t)}{P(0,T)}}-1\right)

)

{1 \over \alpha }\left({\frac {P(0,t)}{P(0,T)}}-1\right)

(

{1 \over \alpha }\left({\frac {P(0,t)}{P(0,T)}}-1\right)

,

{1 \over \alpha }\left({\frac {P(0,t)}{P(0,T)}}-1\right)

) -

{1 \over \alpha }\left({\frac {P(0,t)}{P(0,T)}}-1\right)

( \

displaystyle { 1

\

over \alpha

} \ left ( { \

frac {

P

( 0 , t )

} }

{ P ( 0 , T ) } } -

1

\ right

{1 \over \alpha }\left({\frac {P(0,t)}{P(0,T)}}-1\right)

} 입니다.

K가 스트라이크다

N은 표준 표준 CDF입니다.

\displaystyle d_{1}=\frac\ln(F/K)+0.5\caps^{2}t}{\caps {t}}}}}

그리고.

\displaystyle d_{2}=d_{1}-\displays {t}

옵션의 변동성과 현재 가치 사이에는 일대일 매핑이 있다는 점에 유의하십시오.등식에서 발생하는 다른 모든 용어는 논란의 여지가 없기 때문에 단순히 변동성을 인용하는 것만으로 캐플릿의 가격을 견적하는 것은 모호하지 않다.이것이 시장에서 일어나는 일입니다.변동성은 "블랙 볼륨" 또는 암시 볼륨으로 알려져 있습니다.

양적완화 시기에 많은 나라에서 마이너스 금리가 실현되고 현실화되면서 블랙 모델은 점점 더 부적절해졌다(마이너스 금리가 제로일 가능성을 의미하기 때문이다).새로운 표준이 아직 ^[2]등장하지 않았지만, 시프트 로그 정규, 정규 및 마르코프 기능을 포함한 많은 대체 방법론이 제안되었다.

보증을 서약서로서

T에서 T까지의 LIBOR의 캡은 T-만기 결합에 가해진 t-expiry의 배수인 것을 알 수 있다.따라서 채권 풋을 평가할 수 있는 금리 모델이 있다면 금리 상한선을 평가할 수 있습니다.마찬가지로 플로어는 특정 채권 콜과 동등합니다.Hull과 같은 몇 가지 인기 있는 단기 요금 모델입니다.화이트 모델은 이 정도의 추적성을 가지고 있습니다.따라서 이러한 모델에서는 캡과 플로어의 가치를 평가할 수 있습니다.

CMS 상한 평가

기본금리(만기스와프 고정금리 등)에 기초한 상한선은 위에서 설명한 간단한 기법을 사용하여 평가할 수 없습니다.CMS Caps and Floors의 평가 방법은 보다 고급 문서에서 참조할 수 있다.

묵시적 휘발성

중요한 고려사항은 캡과 플로어(이른바 블랙)의 휘발성입니다.상한은 대응하는 순방향 LIBOR 비율에 따라 변동성이 있는 캐플릿으로 구성됩니다.그러나 캡은 또한 "평탄한 변동성"으로 나타낼 수 있습니다. 즉, 각 캡의 가치 공식에 삽입하면 캡의 가격이 회복됩니다. 즉, 캡의 그물은 여전히 동일하게 나타납니다.설명: (검은색 휘발성) → (평탄한 휘발성) : (15%,20%,....,12%) → (16.5%,16.5%,16.5%)
- 따라서 1개의 캡은 1볼륨으로 가격이 매겨질 수 있습니다.이는 문제의 크기를 크게 줄이기 때문에 시장 실무자에게 매우 유용합니다. 즉, n개의 캐플릿 블랙의 휘발성을 추적하는 것이 아니라 단 한 가지, 즉 평탄한 변동성만 추적하면 됩니다.
또 다른 중요한 관계는 고정 스왑 비율이 상한 및 바닥의 타격과 동일한 경우 풋콜 패리티(Cap-Floor = Swap)를 갖는다는 것입니다.
캡과 플로어는 특정 스트라이크에 대해 동일한 암묵적인 볼륨도 가집니다.
- 부피 20%의 캡과 30%의 플로어를 상상해 보십시오.긴 캡, 짧은 바닥은 볼륨 없이 교환할 수 있습니다.이제 음량을 바꿔봐상한가는 오르고 하한가는 내려갑니다.그러나 스와프의 순가격은 변동이 없다.따라서 상한에 x볼륨이 있으면 플로어에 x볼륨이 강제로 할당됩니다.그렇지 않으면 차익거래가 됩니다.
펀드에서 스트라이크 0%의 상한은 변동성 상한에 관계없이 부동레그 가격과 같다(파업 0의 콜은 주식 보유와 동일).

비교하다

금리 스와프

메모들

^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h Coyle, Brian (2001-01-01). Interest-rate Options. Global Professional Publishi. pp. 52–73. ISBN 9780852974421.
^ "Archived copy" (PDF). Archived from the original (PDF) on 2016-02-03. Retrieved 2016-01-30.{{cite web}}: CS1 maint: 제목으로 아카이브된 복사(링크)

레퍼런스

Damiano Brigo, Fabio Mercurio (2001). Interest Rate Models - Theory and Practice with Smile, Inflation and Credit (2nd ed. 2006 ed.). Springer Verlag. ISBN 978-3-540-22149-4.
David F. Babbel (1996). Valuation of Interest-Sensitive Financial Instruments: SOA Monograph M-FI96-1 (1st ed.). John Wiley & Sons. ISBN 978-1883249151.
Frank Fabozzi (1998). Valuation of fixed income securities and derivatives (3rd ed.). John Wiley. ISBN 978-1-883249-25-0.

외부 링크

기본 고정 수입 파생 헤지 - Financial-edu.com에 있는 기사.
패트릭 헤이건의 볼록성 난제
마팅게일즈와 측정: 바젤 대학 재클린 헨오버벡 박사(Basel University of Basel)
Bond Options, Caps and the Black Model(본드 옵션, 캡스 및 블랙 모델, 텍사스 대학교 오스틴) Milica Cudina 박사
온라인 캐플릿 및 플로어렛 계산기 Dr.Thomson Reuters 리스크 관리, Sing Hing Man
캡, 플로어, 칼라 및 스와프션 소개

[:0-1] ^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h Coyle, Brian (2001-01-01). Interest-rate Options. Global Professional Publishi. pp. 52–73. ISBN 9780852974421.

[2] "Archived copy" (PDF). Archived from the original (PDF) on 2016-02-03. Retrieved 2016-01-30.{{cite web}}: CS1 maint: 제목으로 아카이브된 복사(링크)

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