정보 기하학

Information geometry
모든 정규 분포의 집합은 쌍곡 기하학으로 통계 다지관을 형성한다.

정보 기하학은 차등 기하학의 기법을 확률 이론과 통계학을 연구하는 학문간 분야다. [1] 그것은 통계적 다양성을 연구하는데, 이것은 확률 분포에 해당하는 리만 다지관이다.

소개

역사적으로 정보 기하학은 피셔 매트릭스를 리만 메트릭스로 취급한 최초의 C. R. R. Rao의 작품으로 거슬러 올라갈 수 있다.[2][3] 현대 이론은 필드의 발전에 큰 영향을 미친 아마리 슌이치에게 크게 기인한다.[4]

고전적으로 정보 기하학은 파라메트리화된 통계 모델을 리만 다지관으로 간주했다. 그러한 모델의 경우 피셔 정보 측정계로 알려진 리만 메트릭스의 자연적인 선택이 있다. 통계 모델이 지수 계열인 특별한 경우, 헤시안 측정지표(즉 볼록함수의 잠재력에 의해 제시된 리만 측정지표)로 통계다지관을 유도할 수 있다. 이 경우, 다지관은 두 개의 평평한 부착 연결부와 표준적인 Bregman의 차이를 자연스럽게 이어받는다. 역사적으로, 이 예들의 관련 기하학을 연구하는 데 많은 작품이 바쳐졌다. 현대적 환경에서 정보 기하학은 비우수적 가족, 비모수적 통계, 심지어 알려진 통계 모델에서 유도되지 않은 추상적 통계 다지관까지 훨씬 더 넓은 맥락에 적용된다. 그 결과는 정보 이론, 미분 기하학, 볼록 분석 및 다른 많은 분야의 기법을 결합한다.

이 분야의 표준 참고문헌은 아마리 슌이치, 나가오카 히로시의 저서 정보 기하학의 방법,[5] 니하트 아이 등의 최근 저서다.[6] 프랭크 닐슨에 의한 조사에서 부드럽게 소개한다.[7] 2018년에는 그 분야에 전념하고 있는 학술지 '정보지오메트리'가 발매되었다.

기부자

정보 기하학의 역사는 적어도 다음의 사람들, 그리고 많은 다른 사람들의 발견과 연관되어 있다.

적용들

학제간 분야로서 정보지오메트리가 다양한 응용 분야에 활용되어 왔다.

불완전한 목록:

  • 통계적 추론
  • 시계열 및 선형 시스템
  • 양자계
  • 신경망
  • 머신러닝
  • 통계역학
  • 생물학
  • 통계
  • 수학금융

참고 항목

참조

  1. ^ Nielsen, Frank (2022). "The Many Faces of Information Geometry" (PDF). Notices of the AMS. American Mathematical Society. 69 (1): 36-45.
  2. ^ Rao, C. R. (1945). "Information and Accuracy Attainable in the Estimation of Statistical Parameters". Bulletin of the Calcutta Mathematical Society. 37: 81–91. 다시 인쇄됨
  3. ^ Nielsen, F. (2013). "Cramér-Rao Lower Bound and Information Geometry". In Bhatia, R.; Rajan, C. S. (eds.). Connected at Infinity II: On the Work of Indian Mathematicians. Vol. Special Volume of Texts and Readings in Mathematics (TRIM). Hindustan Book Agency. arXiv:1301.3578. ISBN 978-93-80250-51-9.
  4. ^ Amari, Shun'ichi (1983). "A foundation of information geometry". Electronics and Communications in Japan. 66 (6): 1–10. doi:10.1002/ecja.4400660602.
  5. ^ Amari, Shun'ichi; Nagaoka, Hiroshi (2000). Methods of Information Geometry. Translations of Mathematical Monographs. Vol. 191. American Mathematical Society. ISBN 0-8218-0531-2.
  6. ^ Ay, Nihat; Jost, Jürgen; Lê, Hông Vân; Schwachhöfer, Lorenz (2017). Information Geometry. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. Vol. 64. Springer. ISBN 978-3-319-56477-7.
  7. ^ Nielsen, Frank (2018). "An Elementary Introduction to Information Geometry". Entropy. 22 (10).

추가 읽기

  • Amari, Shun'ichi (1985). Differential-Geometrical Methods in Statistics. Lecture Notes in Statistics. Berlin: Springer-Verlag. ISBN 0-387-96056-2.
  • Murray, M.; Rice, J. (1993). Differential Geometry and Statistics. Monographs on Statistics and Applied Probability. Vol. 48. Chapman and Hall. ISBN 0-412-39860-5.
  • Kass, R. E.; Vos, P. W. (1997). Geometrical Foundations of Asymptotic Inference. Series in Probability and Statistics. Wiley. ISBN 0-471-82668-5.
  • Marriott, Paul; Salmon, Mark, eds. (2000). Applications of Differential Geometry to Econometrics. Cambridge University Press. ISBN 0-521-65116-6.

외부 링크