아핀 그라스만어

수학에서, 필드 k에 대한 대수 그룹 G의 아핀 그래스만니아어는 인드-체크(ind-scheme)-유한 차원 체계의 콜리미트-루프 그룹 G(k(t)의 국기 다양성으로 생각할 수 있으며, 기하학적 사타케 대응이라고 알려진 것을 통해 랭글랜드 이중 그룹 G의 표현 이론을 기술한다.

점의 functor를 통한 Gr의 정의

k를 필드로 하고 $k{\displaystyle }$ ${\displaystyle \text{-Alg}}$ ${\$ k${\text{-Alg},$ $S$ ${\displaystyle \mathrm{e}}$ ${\displaystyle \mathrm{t}}$ ${\$으로 표기한다$$.요네다 보조마사를 통해 필드 k에 대한 스키마 X는 포인트의 $functor{\displaystyle }$X : ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle \text{-Alg}}$→ ${\displaystyle S\mathrm{}}$ ${\displaystyle \mathrm{e}}$ ${\displaystyle \mathrm{t}}${\$displaystyle$X:$k{\text{-Alg}\mathrm {Set}}$에 의해 결정되며$,$ 이 경우 A가 X 포인트의 X(A) 설정값으로 설정된다.그리고 우리는 이 functor가 X라는 계략으로 대표할 수 있다고 말한다.아핀 그라스만니아인은 k-알게브라의 functor로, 그 자체는 대표할 수 없지만, 대표할 수 있는 functors에 의해 여과가 있는 세트다.그런 만큼 비록 계략은 아니지만 계략의 결합으로 생각할 수도 있고, 이것을 연구하기 위해 기하학적 방법을 영리하게 적용하기에 충분하다.

G를 k 이상의 대수집단이 되게 하라.The affine Grassmannian Gr_G is the functor that associates to a k-algebra A the set of isomorphism classes of pairs (E, φ), where E is a principal homogeneous space for G over Spec A[[t]] and φ is an isomorphism, defined over Spec A((t)), of E with the trivial G-bundle G × Spec A((t)).보빌-라즐로 정리에서는 대수 곡선 X over k, k-point x를 고정하고 E를 X에_A G-bundle로 하고 (X - x에 대한) 소소한 것으로 취함으로써 이 데이터를 특정하는 것도 가능하다._AG가 환원성 집단일 때 Gr은_G 사실 비전도성, 즉 투영성 계획의 귀납적 한계다.

코셋 공간으로서의 정의

K${\displaystyle }$= ${\displaystyle k}$( (${\displaystyle }$t${\displaystyle }$)${\displaystyle {\mathcal {\mathcal{$을(를) 기준으로 $하고{\displaystyle \mathcal{}}$,${\displaystyle O}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle k}$[ t$$] {\$displaystyle$ {\$mathcal {O}=k[t$]}을(를) 기준으로 한다.$S{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \mathrm{p}}$ e ${\displaystyle \mathrm{c}}$ ${\displaystyle O\mathcal{}}$ ${\${${\displaystyle Spec\mathcal{}}$$}{\mathcal{O}}$의 모든 부분보다 E의 사소한 부분을 선택하여 Gr의_G k-포인트 집합을 코제트 $공간{\displaystyle }$ G${\displaystyle }$(${\displaystyle }$K )${\displaystyle }$/${\displaystyle G}$ ( $){\mathcal {K}/G({\mathcal {O$로 식별한다$.$

참조

• Alexander Schmitt (11 August 2010). Affine Flag Manifolds and Principal Bundles. Springer. pp. 3–6. ISBN 978-3-0346-0287-7. Retrieved 1 November 2012.