무한 차원 최적화

어떤 최적화 문제에서 알 수 없는 최적 솔루션은 숫자나 벡터가 아니라, 예를 들어 기능이나 신체의 형태와 같은 연속적인 양일 수 있다.그러한 문제는 무한 차원 최적화 문제인데, 왜냐하면 연속적인 수량은 일정한 자유도의 유한한 수로 결정할 수 없기 때문이다.

예

• 평면에서 두 점 사이의 최단 경로를 찾는다.이 문제의 변수는 두 점을 연결하는 곡선이다.평면에 정의된 메트릭이 유클리드 메트릭인 경우, 물론 최적 솔루션은 점들을 결합하는 선 세그먼트입니다.
• 언덕과 계곡이 많은 나라에 있는 두 도시를 고려하면, 한 도시에서 다른 도시로 가는 가장 짧은 길을 찾아라.이 문제는 위의 내용을 일반화한 것이며, 해결방법은 그렇게 명백하지 않다.
• 주어진 높이 한 컵의 위아래 역할을 할 두 개의 원이 주어진다면, 옆벽이 최소 면적을 갖도록 컵의 옆벽의 모양을 찾아라.직관은 컵이 원뿔형 또는 원통형 모양이어야 한다는 것을 암시할 수 있는데, 이것은 거짓이다.실제 최소 표면은 카티노이드다.
• 최소량의 재료를 사용하여 주어진 교통량을 지탱할 수 있는 교량의 형태를 찾는다.
• 적 레이더에서 대부분의 전파를 튕겨내는 비행기의 모양을 찾아라.

무한 차원 최적화 문제는 유한 차원보다 더 어려울 수 있다.일반적으로 이러한 문제를 해결하기 위해서는 부분 미분방정식의 방법을 채택할 필요가 있다.

무한 차원 최적화 문제를 연구하는 몇 가지 학문은 변동, 최적 제어 및 형상 최적화의 미적분학이다.

참고 항목

• 반무한 프로그래밍

참조

• 데이비드 루엔버거(1997년).벡터 공간 방법에 의한 최적화.존 와일리 & 선즈. ISBN0-471-18117-X.
• 에드워드 J. 앤더슨과 피터 내쉬, 1987년 와일리 무한 차원 공간의 선형 프로그래밍.
• M. A. Goberna와 M. A. Lopez, Linear Semi-Infinite Optimization, Wiley, 1998.
• 캐셀, 케빈 W:2013년 캠브리지 대학 출판부의 과학 및 공학 분야에 응용한 가변적 방법.