하트만 효과

Hartman effect

양자 터널링 입자의 지연 시간은 불투명 장벽의 두께와 독립적입니다.이것은 1962년에 [1]이것을 발견한 토마스 하트만의 이름을 따서 하트만 효과라고 불립니다.

개요

하트만 효과는 터널링 시간이 충분히 두꺼운 장벽에 대해 일정한 경향이 있는 장벽을 통과하는 터널링 효과이다.이것은 토마스 E에 의해 처음 기술되었다. 1962년 [1]하트만.이 효과는 슈뢰딩거 방정식에 의해 지배되는 양자 입자에 대해 처음 예측되었지만, 전자장벽을 [2]통과하는 일시적인 파장으로서 기존의 전자파 패킷 터널링에도 존재한다.이는 전자파에 대한 헬름홀츠 방정식과 시간 독립형 슈뢰딩거 방정식이 같은 형태를 가지고 있기 때문이다.실제로 터널링은 파동 현상이기 때문에 물질파, 전자파, 심지어 음파 등 모든 종류의 파동에 대해 발생합니다.따라서 모든 터널링 파동에 대해 하트만 효과가 존재해야 합니다.

물리학에서 "터널링 시간"에 대한 독특하고 보편적으로 받아들여지는 정의는 없습니다.이것은 위치나 운동량과 같은 다른 양들과는 달리 시간은 양자역학에서 연산자가 아니기 때문이다."터널링 시간"의 많은 후보 중 하나는 (i) 그룹 지연 또는 위상 시간, (ii) 드웰 시간,[3][4] (ii) 라르모르 시간, (iv) 뷔티커-란다우어 시간 및 (v) 반고전 시간이다.이들 터널링 시간 중 3회(그룹 지연, 드웰 시간 및 라모르 시간)는 장벽 두께가 증가함에 따라 일정한 값으로 포화된다는 점에서 하트만 효과를 나타낸다.터널링 시간 T가 장벽 두께 L이 커짐에 따라 일정하게 유지되면 터널링 속도 v = L/T는 최종적으로 무제한이 된다.따라서 하트만 효과는 두꺼운 장벽 한계에서 비정상적으로 크고 심지어 초광속 터널링 속도에 대한 예측으로 이어진다.그러나 장벽 내부의 확률 밀도는 장벽 길이의 기하급수적으로 감소하는 함수이기 때문에 그러한 장벽을 통한 전파 확률은 매우 작아진다는 점에 유의해야 한다.

하트만 효과의 실험적 검증

전자와 같은 양자 입자를 이용한 터널링 시간 실험은 매우 어려운데, 이는 관련된 시간 척도(attoseconds)와 길이 척도(sub-nanometre)뿐만 아니라 실제 터널링 과정 자체와 무관한 환경과의 교란 가능한 상호작용 때문이기도 합니다.그 결과, 하트만 효과의 유일한 실험적인 관찰은 양자 터널링에 대한 전자기 유추에 기초하고 있다.하트만 효과의 첫 번째 실험 검증은 엔더스와 님츠에 의해 이루어졌으며, 엔더스와 님츠는 좁은 영역의 마이크로파 도파관을 사용하여 해당 [5][6]영역의 주파수가 차단 주파수 미만인 파동에 대한 장벽 역할을 했다.그들은 구조물에 의해 전달되는 연속파(cw) 마이크로파의 주파수 의존 위상 편이를 측정했다.그들은 주파수 의존 위상 이동이 장벽 영역의 길이와 무관하다는 것을 발견했다.그룹 지연(위상시간)은 주파수에 대한 위상 시프트의 파생물이므로 위상 시프트의 독립성은 그룹 지연이 장벽 길이와 독립적이라는 것을 의미하며, 이는 하트만 효과의 확인이다.그들은 또한 측정된 그룹 지연이 진공에서 동일한 장벽 거리 L에 걸쳐 광 c의 속도로 이동하는 펄스의 통과 시간 L/c보다 짧다는 것을 발견했다.이것으로부터, 증발파의 터널링은 초광속이라고 추측되었다.

광주파수에서 양자 터널링에 대한 전자파 아날로그는 광전자 밴드갭 구조의 파동 전파와 밀착된 두 프리즘 사이의 계면에서 좌절된 전체 내부 반사를 포함한다.Spielmann 등은 다층 유전체 [7]구조의 정지 대역을 통해 12fs(FWHM) 레이저 펄스를 전송했다.그들은 측정된 그룹 지연이 층 수 또는 광장벽의 두께와 무관하다는 것을 발견했고, 따라서 광파 터널링에 대한 하트만 효과를 확인했다.또 다른 광학 실험에서는 Longhi 등이 파이버 브래그 그레이팅(FBG)[8]의 정지 대역을 통해 380ps 폭의 레이저 펄스를 전송했습니다.그들은 길이 1.3cm, 1.6cm 및 2cm의 격자에 대한 송신 펄스의 그룹 지연을 측정하여 함수 tanh(qL)에 의해 기술된 방법으로 길이 L에 포화된 지연을 발견했습니다.여기서 q는 격자의 결합 상수입니다.이것은 하트만 효과의 또 다른 확인입니다.추정 터널링 그룹 속도는 장벽이 없는 섬유에서 전파되는 기준 펄스의 속도보다 빨랐으며 FBG 길이 또는 동등한 반사율에 따라 증가했습니다.

광터널링의 다른 접근방식으로 Balcou와 Dutriaux는 2개의 [9]프리즘 사이의 작은 틈새에서의 광수송과 관련된 그룹 지연을 측정했습니다.프리즘을 통과하는 광선이 특정 임계 각도보다 큰 각도로 유리-공기 계면에 충돌할 경우, 전체 내부 반사를 거치고 에너지가 공기로 전달되지 않습니다.하지만, 다른 프리즘이 첫 번째 프리즘에 매우 가까이 다가오면, 빛은 그 틈을 가로질러 터널을 뚫어 두 번째 프리즘으로 에너지를 운반할 수 있습니다.이 현상은 좌절된 전체 내부 반사(FTIR)로 알려져 있으며 양자 터널링의 광학적 유사체입니다.Balcou와 Dutriaux는 빔 시프트(Goos-로 알려진) 측정에서 그룹 지연을 구했다.Hénchen 교대)가 FTIR 중.그들은 프리즘 사이의 분리에 따라 군 지연이 포화된다는 것을 발견하였고, 따라서 하트만 효과를 확인하였다.그들은 또한 그룹 지연이 투과 빔과 반사 빔 모두에서 동일하다는 것을 알아냈고, 그 결과는 대칭 장벽에 대해 예측되었다.

음파에서도 하트만 효과가 관찰되었다.Yang 등은 물에 [10]있는 텅스텐 카바이드 비즈로 만들어진 3D 음소 결정체를 통해 초음파 펄스를 전파했다.정지 대역 내부의 주파수의 경우 그룹 지연이 샘플 두께로 포화되었음을 발견했습니다.지연을 v = L/T를 통해 속도로 변환하여 시료 두께에 따라 증가하는 군 속도를 발견했다.또 다른 실험에서, Robertson [11]등은 오디오 주파수 펄스를 위한 음향 밴드갭을 가진 주기적인 음향 도파관 구조를 만들었다.그들은 정지 대역 내에서 음향 그룹 지연이 구조물의 길이에 상대적으로 둔감하다는 것을 발견했는데, 이는 하트만 효과의 검증이다.게다가, 군속도는 길이에 따라 증가했고 음속보다 더 높았는데, 이는 그들이 "음속의 장벽을 깨는" 현상이라고 부르는 것이다.

하트만 효과의 기원

입자 또는 파형 패킷의 터널링 시간이 충분한 두께의 장벽 폭과 독립되는 이유는 무엇입니까?이 하트만 효과의 기원은 수십 년 동안 미스터리였다.터널링 시간이 장벽 폭에 의존하지 않게 되면 장벽이 길어짐에 따라 웨이브 패킷의 속도가 빨라집니다.속도가 빨라질 뿐만 아니라 늘어난 거리를 같은 시간 안에 가로지르기에 딱 알맞은 양만큼 속도가 빨라집니다.2002년에 Herbert Winful은 포토닉 밴드갭 구조의 그룹 지연이 [12]장벽에 저장된 에너지에 비례하는 체류 시간과 동일하다는 것을 보여주었다.실제로 드웰 시간은 저장된 에너지를 입력 전력으로 나눈 값입니다.정지 대역에서 전계는 거리의 지수 감쇠 함수이다.저장된 에너지는 필드 제곱의 적분에 비례합니다.이 적분, 즉 지수함수 붕괴 아래의 영역은 충분히 긴 장벽 동안 길이와 독립적입니다.저장된 에너지가 포화되기 때문에 그룹 지연이 포화됩니다.그는 터널링에서의 그룹 지연을 저장 에너지의 수명 동안 양끝을 [13]통해 빠져나가는 것으로 재정의했습니다.이러한 그룹 지연의 평생 해석은 또한 전송 및 반사 그룹 지연이 대칭 장벽에 대해 동일한 이유를 설명합니다.그는 터널링 시간은 전파 지연이 아니며 "일사파는 전파되지 않기 때문에 속도와 연계되어서는 안 된다"[14]고 지적했다.다른 논문에서 Winful은 분석을 양자(전자파와는 대조적으로) 터널링으로 확장했고, 그룹 지연은 드웰 시간과 자기 간섭 지연이 같으며, 둘 다 통합 확률 밀도에 비례하여 장벽 길이에 [15]포화된다는 것을 보여주었다.

레퍼런스

  1. ^ a b T. E. Hartman (1962). "Tunneling of a wave packet". Journal of Applied Physics. 33 (12): 3427. Bibcode:1962JAP....33.3427H. doi:10.1063/1.1702424.
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  10. ^ S. Yang, J. Page, Z. Liu, M. Cowan, C. Chan, P. Sheng (2002). "Ultrasound tunneling through 3D phononic crystals". Physical Review Letters. 88 (10): 104301. doi:10.1103/PhysRevLett.88.104301.{{cite journal}}: CS1 maint: 여러 이름: 작성자 목록(링크)
  11. ^ W. Robertson, J. Ash, J. McGaugh (2002). "Breaking the sound barrier: Tunneling of acoustic waves through the forbidden transmission region of a one-dimensional acoustic band gap array". American Journal of Physics. 70 (7): 689. doi:10.1119/1.1477430.{{cite journal}}: CS1 maint: 여러 이름: 작성자 목록(링크)
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  14. ^ H. Winful (2006). "Tunneling time, the Hartman effect, and superluminality: A proposed resolution of an old paradox" (PDF). Physics Reports. 436 (1–2): 1–69. Bibcode:2006PhR...436....1W. doi:10.1016/j.physrep.2006.09.002.
  15. ^ H. Winful (2003). "Delay time and the Hartman effect in quantum tunneling". Physical Review Letters. 91 (26): 26041. doi:10.1103/PhysRevLett.91.260401.