조로이드 물체

범주 이론, 수학의 한 분야, 유한 섬유 제품을 인정하는 범주 C의 그룹형 개체인 R${\displaystyle ,}$ ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle R,U}$는 5가지 $형태론$과 함께$$ 개체 $R{\displaystyle }$${\displaystyle ,}$ T${\displaystyle }$→ ${\displaystyle U,}$ ${\displaystyle E}$: ${\displaystyle R}$ → ${\displaystyle M{}_{}}$ ${\displaystyle R_{}}$ →${\displaystyle }$U${\displaystyle {,}_{}}$ ${\displaystyle S_{}}$ → ${\displaystyle {}_{},}$ ${\displaystyle \text{I}}$: ${\displaystyle R}$→ ${\displaystyle R}$ → R ${\displaystyle$ s$:$$R\to U,\ e:$$U\to R,\ m:R\times _{U,t,s}R\to$ R$,\i:R\to$ R$}$과 같은 groupoid 공리를 만족함

1. ${\displaystyle s\circ e=t\circ e=1_{U},\,s\circ m=s\circ p_{1},t\circ m=t\circ p_{2}}$ where the ${\displaystyle p_{i}:$$R\time _{U,t,s}R\to$ R$}$이(가) 두$$ 개의 투영법이다.
2. (${\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$) $m{\displaystyle \circ }$ (${\displaystyle 1{}_{}}$R ${\displaystyle \times m}$ ) =${\displaystyle }$m${\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ (m${\displaystyle }$×${\displaystyle {}_{}{1}_{}}$ R )${\displaystyle }$, ${\displaystyle m\circle (1_{R$}\time m$)=m\circle$ ($m\time 1_{R}),}}$
3. (unit) $m{\displaystyle }$ ${\displaystyle \circ }$(${\displaystyle e}$ ${\displaystyle \circ }$ s${\displaystyle ,}$ ${\displaystyle 1_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle \circ }$(${\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle R_{}}$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle \circ }$ ${\displaystyle t}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle R_{}}$ ${\displaystyle m\circle (e\circle s,1_{R})=m\circle (1_{R}e\circircircle$ t$)=1_{R}}}}}}$
4. (inverse) ${\displaystyle i\circ i=1_{R}}$, ${\displaystyle s\circ i=t,\,t\circ i=s}$, ${\displaystyle m\circ (1_{R},i)=e\circ s,\,m\circ (i,1_{R})=e\circ t}$.^[1]

그룹 오브젝트는 그룹오이드 오브젝트의 특별한 경우다.

예

예: 집합의 범주에 속하는 그룹형 물체는 정확하게 일반적인 의미에서 그룹형이다. 즉, 모든 형태론이 이소모형인 범주다.Indeed, given such a category C, take U to be the set of all objects in C, R the set of all arrows in C, the five morphisms given by ${\displaystyle s(x\to y)=x,\,t(x\to y)=y}$, ${\displaystyle m(f,g)=g\circ f}$, ${\displaystyle e(x)=1_{x}}$ and ${\displaystyle i(f)}$${\displaystyle =}$ ${\displaystyle {}^{}}$- ${\displaystyle 1^{}}$ ${\$

우연히 세미그룹(unital semigroup = 단일 객체가 있는 범주)의 개념을 고려할 수 있지만, 이 예에 따르면, 그것은 범주에 지나지 않는다. 따라서 그룹오이드 객체는 실제로 스택(또는 프리스트ack)으로 더 잘 알려진 "범주 객체"의 특별한 경우다.

groupoid S-scheme은 일부 고정된 기본 체계 S에 대한 체계 범주에 있는 그룹형 개체다.$U{\displaystyle }$= ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle U=S$인 경우 그룹형 구성표($여기$서 s${\displaystyle }$= ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle s=t}$은(는) 그룹 구성표와 동일하다.그룹형 체계는 대수적 집단체라고도 불리는데, 예를 들어 (Gillet 1984) harv error: no target: CITREFGillet1984 (도움말)는 대수적 집단과 그 작용의 일반화라는 생각을 전달하기 위해 대수적 집단체라고 한다."groupoid"라는 용어가 염두에 둔 특정 범주의 groupoid 개체를 자연스럽게 나타낼 수 있을 때, groupoid 집합이라는 용어는 집합 범주의 groupoid 개체를 가리키는 데 사용된다.

예:대수 그룹 G가 계표 U에 대해 오른쪽에서 작용한다고 가정합시다. 그런 다음 $R{\displaystyle }$= ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle \times }$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle R=U\times G}$, 투영 s, 주어진 작용 t.이것은 그룹화 계획을 결정한다.

건설

groupoid 개체(R, U)가 주어진 경우, $R{\displaystyle \stackrel{}{\underset{}{}}}$ t ${\displaystyle U}${\$displaystyle R{\overset {s}{\underset{t}{\rightarrows$}}$U$의 이퀄라이저는 groupoid의 관성 그룹이라고 하는 그룹 개체다.같은 도표의 등분자는, 있는 경우, 조로이드의 몫이다.

범주 C(있는 경우)에 있는 각 그룹오이드 물체는 C에서 그룹오이드 범주에 이르는 역행성 펑터로 생각할 수 있다.이렇게 해서 각각의 groupoid 물체는 groupoid에서 prestack을 결정한다.이 프리스트랙은 스택이 아니라 스택을 생성하기 위해 스택이 될 수 있다.

그 개념의 주된 용도는 스택을 위한 지도책을 제공한다는 것이다.좀 더 구체적으로${\displaystyle }$[${\displaystyle R}$u U${\displaystyle }$]$${\$displaystyle [R\rightarrows U]}$을(를$){\displaystyle }$ (${\displaystyle R}$u${\displaystyle U}$ )$${\$displaystyle (R\rightarrows U)}$ -tors의 범주로$$ 한다.그리고 그것은 그룹오이드로 위장된 범주다; 사실, (좋은 경우) 델리뉴-엠포드 스택이다.반대로, 모든 DM 스택은 이 형식이다.

참고 항목

• 단순화 방식

메모들

참조

• Behrend, Kai; Conrad, Brian; Edidin, Dan; Fulton, William; Fantechi, Barbara; Göttsche, Lothar; Kresch, Andrew (2006), Algebraic stacks, archived from the original on 2008-05-05, retrieved 2014-02-11
• H. Gillet, 대수적 스택과 Q-분리에 대한 교차점 이론, J. Pure Apple.대수학 34 (1984), 193–240, 대수학 K 이론에 관한 루미니 회의의 진행 (Luminy, 1983)