GHz 실험

그린버거-혼-질링거 실험 또는 GHz 실험은 국소 숨은 변수 이론과 양자역학 이론으로부터 극명하게 대조되는 예측을 생성하기 위해 사용할 수 있는 물리 실험의 한 종류로서 실제 실험 결과와 즉시 비교를 허용한다.GHz 실험은 2개보다는 3개 이상의 뒤얽힌 입자를 사용하는 것을 제외하고는 벨의 불평등 시험과 유사하다.GHz 실험의 구체적인 설정으로 국소 숨은 변수 이론의 예측과 양자역학의 예측 사이의 절대적인 모순을 증명할 수 있는 반면, 벨의 불평등 테스트는 통계적 성격의 모순만을 증명할 뿐이다.실제 GHz 실험의 결과는 양자역학의 예측과 일치한다.

GHz 실험은 Daniel M. Greenberger, Michael A의 이름을 따서 명명되었다. 4명의 관측자가^[1] 포함된 특정 측정치를 먼저 분석한 호른과 안톤 지일링거(GHz)는 데이비드 머민의 제안에 따라 애브너 시모니(GHSZ)와 함께 자신의 주장을 3명의 관측자가 포함된 특정 측정에 적용했다.^[2]

요약 설명 및 예제

GHz 실험은 Greenberger에서 양자 시스템을 사용하여 수행된다.혼-질링거 주GHz 상태의 예로는^[3] 어떤 좌표계에 관해서 광자가 모두 수평 편극(HHH) 또는 모든 수직 편극(VVVV)의 중첩 위치에 있는 뒤얽힌 상태의 3개의 광자가 있다.GHz 상태는 브라켓 표기법으로 다음과 같이 쓸 수 있다.

\mathrm {GHz} \range ={\frac {1}{\sqrt{2}}(\mathrm {HH} \rangele + \mathrm {VVV} \rangele ).

측정이 이루어지기 전에 광자의 편광은 확실하지 않다. 좌표계의 축에 정렬된 2채널 편광기를 사용하여 광자 중 하나에 대해 측정이 이루어지면 광자는 각 방향에 대해 50% 확률로 수평 또는 수직 편광 중 하나를 가정하고 나머지 두 광자는 임팩트한다.정확히 동일한 양극화를 가정한다.

그러나 광자 양극화에 관한 GHz 실험에서는 좌표계에 상대적인 다양한 방향으로 설정된 2채널 편광자를 사용하여 3개의 얽힌 광자에 대해 일련의 측정을 수행한다.특정 방향의 조합에 대해서는, 3개의 편광화 사이의 완벽한 (통계적인 것이 아닌) 상관관계는 국소 숨은 변수 이론(일명 "지역 사실주의")과 양자역학 이론에 의해 예측되며, 예측은 모순될 수 있다.예를 들어 광자 2개의 양극화를 측정하여 수평에서 +45° 회전하도록 결정하면 국소 숨은 변수 이론은 세 번째 광자의 양극화도 수평에서 +45°가 될 것으로 예측한다.그러나 양자역학 이론은 같은 축에서 -45°가 될 것으로 예측하고 있다.^{[clarification needed]}

실제 실험의 결과는 국부적 사실주의 예측이 아닌 양자역학의 예측과 일치한다.^[4]^[5]

자세한 기술 사례

예비 고려사항

자주 고려되는 GHz 실험의 사례들은 세 가지 측정치 A, B, C에 의해 얻어진 관측과 관련이 있다. 각각의 측정치는 두 가지 서로 배타적인 결과(채널이라고 함) 중 하나에서 한 번에 하나의 신호를 감지하고 카운트한다. 예를 들어, A는 ( $A↑)$ 또는 $(A↓),$ B는 신호를 감지하고 카운트한다.r은 $($ B $≪)$ 또는 $($ B $≫)$ 로, C는 $(C ◊)$ 또는 $(C ♦)$ 로 신호를 감지하고 계수한다.

신호는 A, B, C가 함께 시험적으로 감지하는 경우에만 고려되고 계수된다. 즉, 한 특정 시험에서 A가 탐지한 한 신호에 대해 B는 동일한 시험에서 정확히 하나의 신호를 감지해야 하며, C는 동일한 시험에서 정확히 하나의 신호를 감지해야 하며, 그 반대의 경우도 마찬가지다.

어떤 특정한 한 재판에 대해, 그것은 결과적으로 구별될 수 있고, 그 여부를 세어 볼 수 있다.

A가 $($ A t)가 아닌 $(A$ $↑)$ 로 감지한 신호로, 해당 $카운트 t$ n $(A↑)$ = $1$ $및 t n(A$ =) = $0$ 으로, 이 특정 시험 t에서 또는
이 특정 시행 f에서 (A ()가 아닌 $(A↓)$ 로 감지된 신호로 해당 카운트 $n f$ ( $Aa)$ = $0$ 및 $n f (A()$ = $1$ 이 있으며, 여기서 시행 f와 t는 분명하게 구별된다.

마찬가지로, 구별할 수 있고, 그 여부를 셀 수 있다.

B는 (B $≪)$ 가 아닌 (B $≫)$ 로_g 신호를 감지했으며, $해당 g 카운트$ 는 (B $=)$ = 1 및 n(B detected) = $0$ 으로, 이 특정 시험 g에서 또는
B는 (B $≫)$ 가 아닌 (B $≪)$ 로 신호를 감지했으며, 이 특정 시험 h에서 해당 카운트 $n h (B «)$ = $0$ 및 $n h (B ≫)$ = $1$ 로 시행 g와 h가 명백히 구별된다.

그리고 그에 상응하여, 구별할 수 있고, 그 여부를 세어 볼 수 있다.

C는 (C $◊)$ 가 아닌 (C $♦)$ 로 신호를 감지했으며, 해당 카운트는 ( $C l ◊)$ = 1 $및$ $n l (C ♦)$ = $0$ 으로, 이 특정 시험 l에서 또는
C는 (C $♦)$ 가 아닌 $(C ◊)$ 로 신호를 감지했으며, 이 특정 시험 m에서_m $해당$ 카운트는 n $($ $C m$ $◊)$ = 0 및 n( $C ♦)$ = 1로, 시행 l와 m이 명백히 구별된다.

하나의 시험 j에 대해, 이 특정 시험 j에서 특정 채널 신호가 A, B, C에 의해 함께 감지되고 계수된 것과 다음과 같은 상관관계 번호에서 결과적으로 구별될 수 있다.

p_{(\mathrm {A} \uparrow )(B\ll )(C\lozenge )}(j)=[n_{j}(\mathrm {A} \uparrow )-n_{j}(\mathrm {A} \downarrow )][n_{j}(\mathrm {B} \ll )-n_{j}(\mathrm {B} \gg )][n_{j}(\mathrm {C} \;\lozenge )-n_{j}(\mathrm {C} \;\blacklozenge )]

각 시험에서 평가될 수 있다.

존 스튜어트 벨의 주장에 따라, 이제 각 실험은 특정한 개별 조정 가능한 장비 매개변수 또는 관련된 관찰자의 설정으로 특징지어진다.각각에 대해 (적어도) 두 가지 구별 가능한 설정이 고려되고 있는데, 즉 A의 설정 a와₁ a₂, B의 설정 b와₁ b₂, 그리고 C의 설정 c와₁ c이다₂.

예를 들어, 시험 s는 A의 설정 a₂, B의 설정 b₂, 그리고 C의 설정₂ c로 특징지어질 것이다. 또 다른 시험, r은 A의 설정 a₂, B의 설정 b₂, C의 설정 c 등으로₁ 특징지어질 것이다. (C의 설정은 시험 r과 s가 구별되기 때문에, 따라서 이 두 실험은 구별된다.)

이에 따라 상관 번호 $p (A↑)(B≪)(C◊)$ ( $s)$ 는 $p (A↑)(B≪)(C◊) (a 2, b 2, c 2$ )로 $,$ 상관 $번호 (A↑)(B≪)(C◊)$ p $(r)$ 는 $p (A↑)(B≪)(C◊) (a 2, b 2, c 1)$ 등으로 표기된다.

또한 Greenberger, Horne, Zeilinger 및 공동작업자가 상세히 입증하는 바와 같이, 다양한 개별 검출기 수와 적절히 식별된 설정을 사용하여 다음과 같은 네 가지 뚜렷한 실험을 고려하고 실험적으로 발견할 수 있다.

s 평가판 s는 위에 표시된 것처럼 설정 a₂, b₂ 및 c와₂ 다음과 같은 검출기 계수로 특징지어진다.
$p_{(\mathrm {A} \uparrow )(\mathrm {B} \ll )(\mathrm {C} \lozenge )}(s)=[n_{s}(\mathrm {A} \uparrow )-n_{s}(\mathrm {A} \downarrow )][n_{s}(\mathrm {B} \ll )-n_{s}(\mathrm {B} \gg )][n_{s}(\mathrm {C} \;\lozenge )-n_{s}(\mathrm {C} \;\blacklozenge )]=-1,$
settingsa₂, b₁, c₁ 및 검출기 카운트를 사용하여 평가판 u:
$p_{(\mathrm {A} \uparrow )(\mathrm {B} \ll )(\mathrm {C} \lozenge )}(u)=[n_{u}(\mathrm {A} \uparrow )-n_{u}(\mathrm {A} \downarrow )][n_{u}(\mathrm {B} \ll )-n_{u}(\mathrm {B} \gg )][n_{u}(\mathrm {C} \;\lozenge )-n_{u}(\mathrm {C} \;\blacklozenge )]=1,$
trial v(설정a₁, b₂, c₁) 및 검출기 카운트를 사용하여 다음과 같이 하십시오.
$p_{(\mathrm {A} \uparrow )(\mathrm {B} \ll )(\mathrm {C} \lozenge )}(v)=[n_{v}(\mathrm {A} \uparrow )-n_{v}(\mathrm {A} \downarrow )][n_{v}(\mathrm {B$ $\ll )-n_{v}(\mathrm {B} \gg )][n_{v}(\mathrm {C} \\lozenge )-n_{v}(\mathrm {C} \;\blacklozenge )]=1$ 및
설정a₁, b₁, c 및 검출기₂ 계수를 사용하여 시험한다.
$p_{(\mathrm {A} \uparrow )(\mathrm {B} \ll )(\mathrm {C} \lozenge )}(w)=[n_{w}(\mathrm {A} \uparrow )-n_{w}(\mathrm {A} \downarrow )][n_{w}(\mathrm {B} \ll )-n_{w}(\mathrm {B} \gg )][n_{w}(\mathrm {C} \;\lozenge )-n_{w}(\mathrm {C} \;\blacklozenge )]=1.$

국부적 숨은 변수의 개념은 이제 다음과 같은 질문을 고려하여 도입된다.

수 있는 개별 탐지 결과와 해당 숫자를 센다 어느 한 관찰자, 예를 통해 얻은. 숫자)−nj(A↓)(nj(A↑), 이 관찰자의 이 재판의 설정은의 함수로 기능 A(도끼, λ)(반드시 값 또는 −1 +1으로 가정한다), 즉,과 또 하나의 숨겨진 매개 변수 λ지만 명시적인 없이 같이 표시해야.depe다른 관찰자에 대한 설정 또는 결과에 대한 자세한 내용은(멀리 있는 것으로 간주되는 사람)를 참조하십시오.

따라서 $p (A↑)(B≪)(C◊) (a x, b x, c x)$ 와 같은 상관관계 번호는 모든 시행과 모든 설정에 대해 $적절한$ 숨겨진 변수 값 $λ$ 으로 A $(a x,$ $λ),$ $B (b x,$ $λ),$ $C (c x,$ $λ)$ 와 같은 독립적인 함수의 산물로 표현될 수 있는가?

$위$ 에서_{(A↑)(B≪)(C◊)} 명시적으로 p $(j$ )를 정의한 제품과의 비교는 쉽게 식별을 제안한다.

$\lambda \to j$ → $\lambda \to j$ $\lambda \to j$ ,
$A(a_{x}j)\to n_{j}(\mathrm {A} \uparrow )-n_{j}(\mathrm {A} \downarrow ),$
$B(b_{x},j)\to n_{j}(\mathrm {B} \ll )-n_{j}(\mathrm {B} \gg ),$ $B(b_{x},j)\to n_{j}(\mathrm {B} \ll )-n_{j}(\mathrm {B} \gg ),$ , $B(b_{x},j)\to n_{j}(\mathrm {B} \ll )-n_{j}(\mathrm {B} \gg ),$ ) $B(b_{x},j)\to n_{j}(\mathrm {B} \ll )-n_{j}(\mathrm {B} \gg ),$ → $B(b_{x},j)\to n_{j}(\mathrm {B} \ll )-n_{j}(\mathrm {B} \gg ),$ $B(b_{x},j)\to n_{j}(\mathrm {B} \ll )-n_{j}(\mathrm {B} \gg ),$ ( $B(b_{x},j)\to n_{j}(\mathrm {B} \ll )-n_{j}(\mathrm {B} \gg ),$ $B(b_{x},j)\to n_{j}(\mathrm {B} \ll )-n_{j}(\mathrm {B} \gg ),$ ) $B(b_{x},j)\to n_{j}(\mathrm {B} \ll )-n_{j}(\mathrm {B} \gg ),$ - $B(b_{x},j)\to n_{j}(\mathrm {B} \ll )-n_{j}(\mathrm {B} \gg ),$ $B(b_{x},j)\to n_{j}(\mathrm {B} \ll )-n_{j}(\mathrm {B} \gg ),$ ( $B(b_{x},j)\to n_{j}(\mathrm {B} \ll )-n_{j}(\mathrm {B} \gg ),$ ) $B(b_{x},j)\to n_{j}(\mathrm {B} \ll )-n_{j}(\mathrm {B} \gg ),$ , ${\displaystyle B(b_{x}j)\to n_{j}(\mathrm {b} \ll )-n_{j}(\mathrm {B} \$ g ) 및 $B(b_{x},j)\to n_{j}(\mathrm {B} \ll )-n_{j}(\mathrm {B} \gg ),$ }
$C(c_{x},j)\to n_{j}(\mathrm {C} \;\lozenge )-n_{j}(\mathrm {C} \;\blacklozenge )$ x $C(c_{x},j)\to n_{j}(\mathrm {C} \;\lozenge )-n_{j}(\mathrm {C} \;\blacklozenge )$ , $C(c_{x},j)\to n_{j}(\mathrm {C} \;\lozenge )-n_{j}(\mathrm {C} \;\blacklozenge )$ ) $C(c_{x},j)\to n_{j}(\mathrm {C} \;\lozenge )-n_{j}(\mathrm {C} \;\blacklozenge )$ → $C(c_{x},j)\to n_{j}(\mathrm {C} \;\lozenge )-n_{j}(\mathrm {C} \;\blacklozenge )$ $C(c_{x},j)\to n_{j}(\mathrm {C} \;\lozenge )-n_{j}(\mathrm {C} \;\blacklozenge )$ ( $C(c_{x},j)\to n_{j}(\mathrm {C} \;\lozenge )-n_{j}(\mathrm {C} \;\blacklozenge )$ $C(c_{x},j)\to n_{j}(\mathrm {C} \;\lozenge )-n_{j}(\mathrm {C} \;\blacklozenge )$ ) $C(c_{x},j)\to n_{j}(\mathrm {C} \;\lozenge )-n_{j}(\mathrm {C} \;\blacklozenge )$ - $C(c_{x},j)\to n_{j}(\mathrm {C} \;\lozenge )-n_{j}(\mathrm {C} \;\blacklozenge )$ j ( $C(c_{x},j)\to n_{j}(\mathrm {C} \;\lozenge )-n_{j}(\mathrm {C} \;\blacklozenge )$ $C(c_{x},j)\to n_{j}(\mathrm {C} \;\lozenge )-n_{j}(\mathrm {C} \;\blacklozenge )$ ) ${\displaystyle C(c_{x},j)\to n_{j}(\mathrm {C} \\lozenge )-n_{j}(\mathrmatrm {C} \;\blacklozenge$ $C(c_{x},j)\to n_{j}(\mathrm {C} \;\lozenge )-n_{j}(\mathrm {C} \;\blacklozenge )$

여기서 j는 각각 A, B, C의 특정 설정_x a, b_x, c로_x 특징지어지는 하나의 재판을 의미한다.

그러나 GHz와 공동작업자는 또한 기능 A(), B(), C()에 대한 숨겨진 변수 인수가 구별되는 시험에서도 동일한 값, $λ$ 을 취할 수 있으며, 이는 구별되는 실험적인 맥락으로 특징지어진다.이것은 통계적 독립성 가정(벨의 정리에서도 가정되고 일반적으로 "자유 의지" 가정으로 알려져 있다)이다.

따라서 이러한 기능을 위에 나타낸 u, v, w, s의 네 가지 뚜렷한 시행에서 일관된 조건으로 대체하면, 그들은 하나의 동일한 값 $λ$ 에 관한 다음의 네 가지 방정식을 얻을 수 있다.

$A(a_{2},\lambda )B(b_{2},\lambda )C(c_{2},\lambda )=-1,$
$A(a_{2},\lambda )B(b_{1},\lambda )C(c_{1},\lambda )=1,$
$A(a_{1},\lambda )B(b_{2},\lambda )C(c_{1},\lambda )=1,$ ( $A(a_{1},\lambda )B(b_{2},\lambda )C(c_{1},\lambda )=1,$ , $A(a_{1},\lambda )B(b_{2},\lambda )C(c_{1},\lambda )=1,$ ) $A(a_{1},\lambda )B(b_{2},\lambda )C(c_{1},\lambda )=1,$ ( $A(a_{1},\lambda )B(b_{2},\lambda )C(c_{1},\lambda )=1,$ $A(a_{1},\lambda )B(b_{2},\lambda )C(c_{1},\lambda )=1,$ , $A(a_{1},\lambda )B(b_{2},\lambda )C(c_{1},\lambda )=1,$ ) C $A(a_{1},\lambda )B(b_{2},\lambda )C(c_{1},\lambda )=1,$ ( $A(a_{1},\lambda )B(b_{2},\lambda )C(c_{1},\lambda )=1,$ $A(a_{1},\lambda )B(b_{2},\lambda )C(c_{1},\lambda )=1,$ , $A(a_{1},\lambda )B(b_{2},\lambda )C(c_{1},\lambda )=1,$ ) = $A(a_{1},\lambda )B(b_{2},\lambda )C(c_{1},\lambda )=1,$ , ${\displaystyle A(a_{1},\lambda )$ B $(b_{2},\lambda )C(c_{1},\lambda )=1,},$ 그리고 $A(a_{1},\lambda )B(b_{2},\lambda )C(c_{1},\lambda )=1,$
$A(a_{1},\lambda )B(b_{1},\lambda )C(c_{2},\lambda )=1.$

마지막 세 방정식의 산물을 취하여 $A (a 1,$ $λ)$ $A (a 1,$ $λ)$ = $1$ , B $(b 1,$ $λ)$ $B (b 1,$ $λ)$ = $1$ , $C (c 1,$ $λ)$ $C (c 1,$ $λ)$ = $1$ 을 주목하면 산출량이 증가한다.

A(a_{2},\lambda )B(b_{2},\lambda )C(c_{2},\lambda )=1

첫 번째 방정식과 모순되게; 1≠ $-1$

고려 중인 네 가지 시험을 지속적으로 고려하고 실험적으로 실현할 수 있다는 점을 고려할 때, 표시된 수학적 모순을 초래하는 숨겨진 변수에 관한 가정은 따라서 모든 실험 결과, 즉 발생하는 국소 숨은 변수의 가정을 나타내기 위해 집합적으로 적합하지 않다.서로 다른 시련에서

불평등 도출

숨겨진 변수인 ( $이$ 각 방정식에서 동일한 값을 취했을 때 위의 방정식 (1) ~ (4)을 동시에 만족시킬 수 없으므로, GHSZ는 $λ$ 이 각 방정식에서 다른 값을 취하도록 허용함으로써 진행한다.그들은 정의한다.

$λ 1$ : 등식 (1)이 지탱하는 모든 $λ$ 의 집합
$λ 2$ : 등식 (2)가 유지하는 모든 $λ$ 의 집합,
$λ 3$ : 등식 (3)이 지탱하는 모든 $λ$ 의 집합,
$λ 4$ : 그러한 방정식 (4)이 지탱하는 모든 $λ$ 의 집합.

또한 $λ$ 은_i^c $λ$ 의_i 보완물이다.

자, 방정식 (1)은 다른 세 개 중 적어도 한 개가 거짓일 경우에만 참이 될 수 있다.그러므로

{\displaystyle \Lambda _{1}\subseteq \lambda _{2}^{\rm{c}\c}컵 \lambda _{3}^{4}^{\rm {c}}컵 \lambda _{4}{\c}}}}}}}}}}}}}}}}}"

확률 면에서는

p(\Lambda _{1})\leq p(\Lambda _{2}^{\rm {c}\c}컵 \Lambda _{3}^{3}\rm}\c}컵 \Lambda _{4}^{\rm{c}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}

확률 이론의 법칙에 따르면, 그것은 다음과 같다.

p(\Lambda _{1})\leq p(\Lambda _{2}^{\rm {c})+p(\Lambda _{3}^{c})+p(\Lambda _{4}^{\rm{c}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}

이러한 불평등은 실험적인 테스트를 가능하게 한다.

불평등 테스트

방금 도출된 불평등을 시험하기 위해, GHSZ는 "공정한 표본 추출" 가정이라는 하나의 가정을 더 만들 필요가 있다.실제 검출기의 비효율성 때문에, 실험의 일부 시험에서는 3중 입자가 한 두 개만 검출된다.공정한 표본 추출은 이러한 비효율성이 숨겨진 변수와 무관하다고 가정한다. 즉, 실험의 모든 실행에서 실제로 검출된 3배수의 수는 비효율성이 없는 경우 검출되었을 수(즉, 가능한 모든 설정에서 동일한 비율 상수)에 비례한다.pparatus이러한 가정으로 $p (PRCM 1)$ 은 기기 설정 a₂, b₂, c를₂ 선택하고 결과가 -1인 3배수를 세어 해당 설정에서 관측된 3배수의 총수로 나누어 결정할 수 있다.다른 확률은 $p(\Lambda ^{\rm {c}})=1-p(\Lambda )$ ( $p(\Lambda ^{\rm {c}})=1-p(\Lambda )$ c $p(\Lambda ^{\rm {c}})=1-p(\Lambda )$ ) $p(\Lambda ^{\rm {c}})=1-p(\Lambda )$ = $p(\Lambda ^{\rm {c}})=1-p(\Lambda )$ - p ( $){\lambda ^{\rm{c}}=1-p(\Lambda )}$ 를 사용하여 유사한 방법으로 결정할 수 있다 $p(\Lambda ^{\rm {c}})=1-p(\Lambda )$

또한 GHSZ는 검출기 효율성이 최소 90.8%일 경우 공정한 샘플링 가정을 생략할 수 있음을 보여준다.

참조

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^ D. Mermin (1990). "Quantum mysteries revisited". Am. J. Phys. 58 (8): 731–734. Bibcode:1990AmJPh..58..731M. doi:10.1119/1.16503. 그리고 그 안에 있는 참고자료들
^ A. 지일링거, Parrar, Straus 및 Giroux, 2010, 페이지 218–223.
^ Jian-Wei Pan; D. Bouwmeester; M. Daniell; H. Weinfurter; A. Zeilinger (2000). "Experimental test of quantum nonlocality in three-photon GHZ entanglement". Nature. 403 (6769): 515–519. Bibcode:2000Natur.403..515P. doi:10.1038/35000514. PMID 10676953. S2CID 4309261.
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